紙上得來終覺淺 絕知此事要躬行

謝昕

數(shù)學(xué)知識(shí)是書本上記錄的前人研究的結(jié)果，通過老師設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)予以傳授，目的是傳授知識(shí)的同時(shí)，還對孩子進(jìn)行培養(yǎng)技能、掌握方法、形成策略、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想等方面的訓(xùn)練. 諸多方面的因素均要為孩子的成長而考慮，因此，老師對數(shù)學(xué)知識(shí)的設(shè)計(jì)與教學(xué)，一定要綜合考慮以上眾多因素.

一、在情境中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中發(fā)展

生活離不開數(shù)學(xué)，孩子們也需要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，需要學(xué)習(xí)有用的知識(shí)，而他們的年齡特點(diǎn)又決定知識(shí)的呈現(xiàn)方式必須是生動(dòng)的、有趣的，因此，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)要建立在情境體驗(yàn)之上. 比如，創(chuàng)設(shè)“比例的基本性質(zhì)”的情境，我們可以引入四種不同規(guī)格的國旗圖片：天安門廣場的國旗、學(xué)校操場的國旗、教室黑板前的國旗、孩子們手中揮舞的國旗，并出示具體的數(shù)據(jù). 國旗是孩子們熟悉的、常見的情境，這個(gè)情境非常契合比例的組成，也便于孩子們組比例. 在情境中體驗(yàn)比例的組成過程中，不僅復(fù)習(xí)了上節(jié)課比例的意義，還為下面的觀察活動(dòng)埋下伏筆. 接下來，我們可以安排學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動(dòng)，首先讓小組任選兩種規(guī)格的國旗，分別求出長與寬或?qū)捙c長的比值，得出兩種不同規(guī)格的國旗長與寬的比值是相等的，這時(shí)，順勢介紹《國旗法》——盡管規(guī)格、大小不同，總是按《國旗法》規(guī)定（長與寬的比是3∶2）進(jìn)行制作. 在組成一個(gè)比例的基礎(chǔ)上，我讓孩子們自學(xué)課本，認(rèn)識(shí)比例的項(xiàng)、外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng). 接著，讓孩子們以小組為單位觀察組內(nèi)成員寫出的比例，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積、兩個(gè)外項(xiàng)積相等的結(jié)論，從而概括歸納出比例的基本性質(zhì). 最后，通過把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式使學(xué)生形象地看到兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)的積就是比例中等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，積相等，這樣便于加深學(xué)生的印象，進(jìn)一步加深學(xué)生對比例的基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí). 這里的知識(shí)是在情境中展開，在情境中體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，當(dāng)然，孩子們也在體驗(yàn)中逐步豐富知識(shí)、技能.

二、在活動(dòng)中實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中探究

孩子們的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)還離不開實(shí)驗(yàn)，只有動(dòng)手、動(dòng)腦，知識(shí)才能真正地融進(jìn)孩子的腦袋. 比如“面積的變化”教學(xué)中，我們可以安排兩個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，活動(dòng)一：出示大小兩個(gè)長方形，讓孩子估計(jì)一下，大長方形和小長方形的比是幾比幾. 當(dāng)孩子們猜測后，讓孩子們進(jìn)行驗(yàn)證，這里可以引導(dǎo)孩子用比一比或量一量、算一算的方法驗(yàn)證，其中比一比，用小長方形對照大長方形中比一比，得出大致 1 ∶ 9的結(jié)論，而更為準(zhǔn)確科學(xué)的方法是量一量、算一算. 這里，孩子們已經(jīng)初步感受到面積擴(kuò)大的倍數(shù)與邊長擴(kuò)大的倍數(shù)是不相同的. 接著的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是依次探究正方形、三角形、圓放大前、后的面積變化，這里還是讓孩子們經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證，鼓勵(lì)孩子們使用畫圖的策略、計(jì)算的策略、列表的策略，通過觀察計(jì)算后的長度與面積的數(shù)據(jù)，研究圖形放大后與放大前的邊長比與面積比之間的關(guān)系. 這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊ㄟ^幾個(gè)實(shí)例的研究，發(fā)現(xiàn)圖形放大，面積擴(kuò)大的倍數(shù)是長度擴(kuò)大倍數(shù)的平方.

三、在練習(xí)中實(shí)踐，在實(shí)踐中提升

孩子們在情境中體驗(yàn)，在活動(dòng)中實(shí)驗(yàn)，最好還要在練習(xí)中實(shí)踐，在實(shí)踐中提升. 比如“面積的變化”探究后，可以安排三組練習(xí)，第一組基礎(chǔ)練習(xí)運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出答案：

（1）把一個(gè)長方形的長乘3寬也乘3，放大后與放大前面積的比是（ ）.

（2）把一個(gè)正方形按2 ∶ 1放大，它的面積會(huì)乘（ ）.

（3）一個(gè)平行四邊形的各條邊按1 ∶ 3縮小，面積將除以（ ）.

（4）一塊圓形鐵皮，現(xiàn)在的半徑是原來的■，現(xiàn)在的面積是原來的（ ）.

這里，孩子們將探究的結(jié)論進(jìn)行實(shí)踐、應(yīng)用.

第二組稍高于基礎(chǔ)的拓展練習(xí)：

（1）變化后的正方形面積比是16 ∶ 1，那么對應(yīng)邊長比是（ ）∶（ ）.

（2）把一個(gè)正方形的邊長按3：2放大，放大后與放大前的面積比是（ ） ∶ （ ）.

這里第1題是對結(jié)論的逆運(yùn)用，第2題是對結(jié)論的進(jìn)一步完善.

第三組練習(xí)是提升練習(xí)：

（1）如果個(gè)長方形的長擴(kuò)大為原來的2倍，寬擴(kuò)大為原來的3倍，它的面積擴(kuò)大為原來的多少倍？

（2）如果將長方體的長、寬、高都擴(kuò)大為原來的2倍，體積擴(kuò)大為原來的多少倍？

這組練習(xí)突破了面積變化研究，提升到了體積變化研究，目的是幫助孩子觸類旁通，舉一反三. 其實(shí)最關(guān)鍵的是，孩子們通過這三組練習(xí)，逐步跨越計(jì)算的策略，靈活應(yīng)用結(jié)論或上升到列表策略，以助提升孩子們的知識(shí)面及能力.

四、在延伸中實(shí)施，在實(shí)施中體悟

孩子們在體驗(yàn)中探究、練習(xí)，然而，體驗(yàn)的腳步不要止于課堂，還要延伸到課外，幫助孩子進(jìn)一步體悟知識(shí). 比如課本并不研究圓錐表面積的計(jì)算，我們可以教孩子從制作圓錐開始入手，從紙上剪下一個(gè)半徑是10厘米的扇形做一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是5厘米，求圓錐的表面積. 要求圓錐的側(cè)面積，就是求扇形面積，這也就是大圓面積的一部分，怎樣求這一部分？這個(gè)圓心角是多少度呢？畫個(gè)草圖后，不難發(fā)現(xiàn)圓錐的底面周長即是弧長，即是半徑為10厘米大圓上的一部分，于是，圓心角的問題迎刃而解. 將這樣的思考過程做出來，圓錐的表面積問題也就解決了.

綜上所述，知識(shí)教學(xué)還是需要體驗(yàn)的，教師要把知識(shí)創(chuàng)設(shè)在一定情境中，讓孩子們在情境中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中發(fā)展，并駕齊驅(qū). 當(dāng)然，體驗(yàn)過程少不了實(shí)驗(yàn)，讓孩子們在活動(dòng)中實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中探究，相得益彰. 體驗(yàn)還需要式樣各異的練習(xí)來支撐，讓孩子們在練習(xí)中實(shí)踐，在實(shí)踐中提升，齊頭并進(jìn). 數(shù)學(xué)來自于生活，最后還要將體驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用到生活中，讓孩子們在延伸中實(shí)施，在實(shí)施中體悟，手腦并用，就是最佳的體驗(yàn)方式與途徑.