圓還可以這樣用

吳佩珍　周筱騫

【提要】 二次函數綜合題在歷年各地中考中屢見不鮮，這類題往往還會伴隨著一些動點問題，其中包含了“數形結合”、“化歸”、“分類討論”等重要數學思想，是初中數學學習中的重點、難點問題，而伴隨動點出現的角度問題，由于難以把握其位置導致考試時出現失分點.本文利用圓中關于角度的性質較豐富的特點，歸納了幾種利用“輔助圓”來求解二次函數綜合題中角度問題的類型.

【關鍵詞】 輔助圓；二次函數；拋物線；動點；角度

“圓”是一個完美的圖形，在初中數學中具有豐富內容，其中大部分是與角度相關的性質，如在圓周角中能輕易找到等角和直角，并與圓心角聯系也比較緊密.而二次函數是初中數學一個重點和難點，是“數形結合”思想體現的一個重要載體，中考中出現二次函數綜合題概率比較大.在二次函數綜合題中，與“動點”相關角度往往不易確定其位置，解題思路難以形成.此時通過在圖形中構造“輔助圓”能獲得意想不到的效果.下面是三種不同的類型.

一、等角型

通過以上四個例題的解析，我們可以看出在求解二次函數綜合題中與“動點”相關的角度問題時，當這個“動角”的兩邊分別經過兩個確定點（或能用相關字母表示兩個點的坐標）時，通過構造“輔助圓”，把圓中的相關結論遷移到二次函數綜合題中，往往能快速確定角的位置并顯現出一些有用的結論.我們可以利用勾股定理來求圓中半徑的長度，再利用圓中半徑相等的等量關系來建立關于滿足條件的動點坐標或圓心坐標的方程.“輔助圓”能把題中一些看似分散的條件集中起來，把隱藏的條件顯現出來，能幫助我們快速地理清解題思路，制定解題方案.我們不禁感嘆：圓真的可以這樣用！