立足教材，精編習題 激活思維，提高能力

趙俊婷

筆者認為數學能力的生成與提高蘊含兩方面的要義，即一方面是數學知識與技能的形成與發展，另一方面是數學思維的培育與創新. 這兩者縱橫兼顧，又呈螺旋式遞進. 因此，筆者在“二元一次方程組的解法（1）”設計中嘗試了以下幾種做法：

1. 整合教材例題，鼓勵學生自主探究

新教材提供了豐富的素材，教師可以充分利用這些素材，編制例題，培養學生的探究能力.

例如“二元一次方程組的解法（1）”的教案設計.

教材中有這樣一個思考題：中國古代的《孫子算經》中記載了一個有趣的雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

筆者在參照此思考題的基礎上做了以下設計：

引例：中國古代的《孫子算經》中記載了一個有趣的雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有九頭，下有二十六足，問雞兔各幾何？”問1：若設有x只雞，y只兔子，則根據“上有九頭”這個條件能不能列出二元一次方程？問2：若設有x只雞，y只兔子，則根據“下有二十六足”這個條件能不能列出二元一次方程？ 問3：方程x + y = 9的正整數解有哪些？這其中有哪些又是方程2x + 4y = 26的解？問4：如何求方程組x + y = 9，2x + 4y = 26的解？

通過問1和問2幫助學生列出二元一次方程組，從而引出二元一次方程組的概念. 緊接著通過問3幫助學生理解方程組的解的概念. 最后通過問4引出本課主題“二元一次方程組的解法”. 這樣的設計旨在只利用一個例題，通過層層遞進的設問，展現了知識發生的過程，培養學生的自主探究能力，既創設了問題情境，又保證了課堂教學的連貫性. 而原題中“上有三十五頭，下有九十四足”改成 “上有九頭，下有二十六足”的目的在于便于計算，幫助學生在較短的時間內探索出問題3的答案，而不影響整節課的教學進度.

在探究二元一次方程組的解法的例題設計上，筆者沒有選用教材中原有的例題1：解方程組3x - y = 5，4x + 2y = 11.而是考慮一題多用，利用從引例中列出的二元一次方程組x + y = 9，2x + 4y = 26進行二元一次方程組的解法的探究. 筆者認為利用方程組x + y = 9，2x + 4y = 26進行解法的探究在規范“代入消元法”的一般步驟的同時，更有利于“未知”轉化為“已知”的化歸思想的形成，提升學生的思維深度和探究能力.

2. 倡導一題多解，拓寬學生解題路徑

提倡一題多解，不僅能使學生所學的基礎知識更加扎實，還可以拓寬學生的解題路徑，促進學生解題思路的暢通.

例如“二元一次方程組的解法（1）”這一課中，筆者參照教材中的課后練習題，設計了這樣一組練習：

其中，以第（1）小題作為例題的鞏固練習，而第（2）小題在第（1）小題的基礎上增加難度，有一定的思維能力的要求. 這樣的設計既可以幫助學生掌握“雙基”，同時又滿足了班中各層次學生的學習需求，訓練了學生的思維.

結合學生的四種解法，筆者順勢提出：“這四種解法中哪種更簡便？”然后引導學生進行觀察、討論. 學生比照運算步驟后分析發現第④種做法最簡便. 理由是系數中不含分母，所以減少了計算步驟，計算量減少了，就不容易出錯. 于是，筆者引導學生得出結論：在利用“代入消元法”解二元一次方程組時，應先觀察未知數的系數特征，一般選擇系數為1或-1的未知數進行代入消元.

與第（1）小題相同，學生通過分析后發現第二種解法更簡便，筆者再次引導學生得出結論：有時，整體代入能使運算變得更簡便.

總而言之，一題多解可以避免過重、繁復的機械式的訓練模式，可以培育求簡意識，挖掘學生的思維潛能，可以激活課堂，提高課堂教學效率.

啟示與思考

綜上所述，精編習題是提升數學教學有效性的途徑之一. 通過精編習題，能幫助學生鞏固“雙基”，拓展解題思路，協調思維訓練，有利于學生數學思維的形成和發展.

在實踐中，筆者有以下幾點體會：

第一，選編例題可以參照教材上已有的例題，但不能生搬硬套，應當考慮激發學生學習興趣和認知需求的原則，根據學生的實際情況加以修改，倡導一題多用，延伸到后續問題的解決中，既增加課堂教學的連貫性，又有利于學生在學習中把握知識本質，提高教學效率.

第二，編制習題要力求少而精，編制的題目要符合學生的認知規律. 一般選擇有明確目的性和典型性的練習，在難度上設置梯度，兼顧到不同水平的學生，使得學生加深對知識的理解與應用，幫助不同層次的學生協調思維訓練，使所有學生都能得到相應的思維能力的培養.

第三，編制習題可以通過開放解題策略，引導學生在解答問題時優化解題思路，幫助學生在解決問題的過程中理解、掌握數學知識的本質，學會從不同角度思考問題，提高學生的思維能力，并促進學生創造性思維的發展.