離散數學與數據結構的協同教學探索

陳劍軍 張旭

【摘要】離散數學與數據結構是計算機專業的核心基礎課程，其間的密切聯系使得它們在教學中務須協調并進。然而兩門課程分設勢必難以協同、課程間的壁壘已成為提高其總體教學效率的重大障礙。為促進兩門課程協調并進，提出協同教學并進行實踐檢驗：以促進二者互相支撐、補充和交融、更大程度地發揮各自的特點，以消弭學生學習離散數學、數據結構時課程之間的接口障礙。

【關鍵詞】離散數學 數據結構 協同教學

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）10-0233-02

一、引言

《離散數學》、《數據結構》均為計算機專業的必修課程。

《離散數學》是研究離散量的結構和相互關系的學科，內容包括：集合論、數理邏輯、代數結構、圖論及遞歸關系等。作為計算機專業的一門核心基礎課，它不僅在后續課程（如：數據結構、數據庫原理、編譯原理等）中有廣泛的應用，而且對培養學生的嚴格邏輯推理、抽象思維能力有十分重要的作用。

《數據結構》則研究如何組織各種數據在計算機中的存儲、傳遞和轉換，內容包括：數組、鏈接表、棧和隊列、遞歸、樹與森林、圖、堆與優先級隊列、集合與搜索結構、排序、索引與散列結構等。課程采用面向對象的觀點討論數據結構技術，并以兼有面向過程和面向對象雙重特色的C++語言作為算法的描述工具，強化數據結構基本知識和面向對象程序設計基本能力的雙基訓練，為后續計算機專業課程的學習打下堅實的基礎。

在計算機專業的人才培養方案中，一般將《離散數學》與《數據結構》分設成兩門課程先后開設，依次分配大約72學時、96學時或其他不等。

二、問題的提出

一般認為：《離散數學》為《數據結構》的先導課程。培養計劃中預期：前者對后者的學習有比較大的、直接的幫助。但是，現實情況往往是：

《離散數學》概念多而抽象，教師在教學中往往會非常注重理論知識的講解，而忽略了應用；學生在學習中往往看不到《離散數學》在計算機學科中的具體應用，學習積極性也不高，學生普遍認為：《離散數學》抽象、難、沒用。

后續的《數據結構》除了具有一定的抽象性之外，還需要一定的實踐。由于學生對前面所學的《離散數學》的知識已部分淡忘，加之《離散數學》教學時重視理論、忽略應用，容易導致：《數據結構》課堂教學中應用《離散數學》知識之時，學生的知識銜接出現結構性斷裂（注：學習時注重的是抽象的理論、要用的是理論在實踐中的應用，結構上必然難以銜接）、學生理解困難、嚴重影響教學進度。換言之，學完《離散數學》，并不能如預期地對《數據結構》的學習有很大的幫助。

造成學生理解困難、影響課堂教學進度的另外一個因素是：《離散數學》教學中嚴格的邏輯推理能力和抽象思維能力的訓練也沒有達到應有的程度。究其原因，不難發現：在人才培養方案中，很多學校普遍壓縮了基礎課程的學時數。這兩門課程，各自的課時都非常緊張，嚴格的訓練自然難有時間保證。

為了使學生有可堪持續學習的基礎，勢必要求任教這兩門課程的教師在有限的課時內高質量地完成教學內容。為此，教師們一直在進行各種各樣的教學改革：或從培養應用型人才的角度，將內容減縮到“夠用”的程度、或從如何提高學生的學習效率著手—采用啟發式等教學方式、或者組織分層教學，等等，各自取得了可資借鑒的經驗。

毫無疑問：《離散數學》、《數據結構》之間有著深刻的內在聯系、有不少內容甚至是重疊交叉的。而上述這些改革往往是立足于單獨的課程，而并未曾涉及兩門課程之間的關聯，這樣不僅不利于學生的理解吸收，也在一定程度上容易造成理論與實踐割裂，同時又帶來一定的學時浪費。

三、協同教學

針對上述現象，根據以往的經驗，同時基于這兩門課程之間的內在聯系，借鑒“協同教學”形態，提出如下的解決思路：打破這兩門課程之間的壁壘，將這兩門課程合成為一個整體開設，充分考慮其教學內容及思想上的協同，制定交叉的教學計劃，并進行實踐嘗試。

1.協同教學

“協同教學是指由兩個或兩個以上的教師及教學助理人員以一種專業的關系，組成教學團隊，彼此分工合作，共同策劃和執行某一單元、某一領域或主題教學活動的一種教學形態”。其起源于1950年左右的美國，現代教育理念把協同教學分成以下幾種實踐模式：

典型模式：教學團隊全體成員共同對教學內容的設計和呈現、反饋和成績評定負責。

支持模式：教學團隊的全體成員共同設計教學內容，共同負責成績評定，但輪流呈現適合于他們個人專長的教學材料。

平行模式：合作教師共同設計教學內容和教學過程，但分別對同班級兩個小組進行教學。

嘉賓模式：教師之一作為主持人單獨對內容設計和成績評定負責，但定期邀請專門人士作為嘉賓合作者參與呈現。

2.協同教學在國內

緣于對教師的專業及知識面等要求較為苛刻，該模式一般在中學采用較多，在大學則較少。國內進行這種模式教學的非常少，只有極個別的學校就高等數學和大學物理課程的教學進行過類似的嘗試，采用的方式是由同一位教師同時講授高等數學和大學物理。

3.協同教學實踐的原則

聯合安排《離散數學》與《數據結構》課程的教學內容順序、統籌同一知識主體在兩門課程之間的分配，突出強調課程之間的聯系與溝通，以突破課程之間壁壘而不改變各自的特色與主線索。遵循教學協同的“有序性、協調性、互趨性和滲透性”原則。

在此原則下，采用協同教學的支持模式和平行模式進行：合作教師共同設計教學內容和教學過程，根據教學內容安排，適時輪流安排適合于個人專長的獨立的課堂教學。

四、教學計劃及比較

以基本的教學內容（《離散數學》72、《數據結構》96學時）為例，比較單獨開設兩門課程的教學計劃與協同教學的教學計劃。

表1：獨立的教學計劃

表2：協同教學計劃

比較表格1、2，不難看出：

①《離散數學》、《數據結構》確實有交叉重疊的內容：僅考慮圖論（含樹和森林、幾類特殊圖）、遞歸部分，《數據結構》中重疊的內容大約有30個學時，約占整個講授學時的三分之一。

②按照協同教學計劃，講授學時為114，比分為兩門課程的總講授學時136減少了22學時.總學時減少了30學時。

五、實驗教學及體會

實驗在我校12級計算機本科班級中選一個班級進行，《離散數學》、《數據結構》的內容分別由兩位協作良好的教師執教，而且：這兩位教師對對方每次課程的教學內容都很清楚，并每周進行教學交流。《離散數學》占78學時，《數據結構》占60學時。

協同教學實驗并非簡單地將重疊內容取消、課程交叉講授，任課教師（尤其是執教《離散數學》的教師）要積極貫徹“互趨性、滲透性”原則，在課堂教學中隨時注意相互補充、相互支撐，以幫助學生較為輕松地完善對各個知識點的知識構建過程。比如：《離散數學》引入概念、例題時援用《數據結構》中的問題，把《數據結構》中問題的解決方法變為《離散數學》講授中的例題。

六、結束語

從減縮總學時數、提高基礎課程與專業的結合程度、減少學生理解難度等方面看，效果是積極的。較與分為兩個學期分別開設兩門課程的模式，實驗采用的模式更受學生認可和歡迎。

參考文獻：

[1]陳劍軍，徐濤.高等數學課程與大學物理課程教學協同芻議[J].高等函授學報，2011（6）：29-31.

[2]胡高，胡弼成.大學教學協同創新論[J].現代教育科學，2004（4）：110.

[3]劉海燕.密歇根大學的跨學科協調教學模式[J].中國高等教育，2008（12）：60-62.

[4]王少非.協同教學模式與策略[J].外國中小學教育，2005（3）：33-35.

[5]教育部高等教育司.全國高等學校教學研究中心編.工科數學系列課程教學改革研究報告[M].北京：高等教育出版社，2002.12

[6]張強，劉曉劍.國家精品課程實施中的協同教學模式[J].高教探索.2008（5）：86-89.

[7]徐濤，陳劍軍.挪威成人高等教育課程體系的特點及對我國的啟示[J].成人教育.2012（4）：127-128.