初中動態幾何教學與數學創造性思維的培養研究

游志上

【摘要】隨著我國初等數學教學方式的不斷改進，越來越多優化學生學習能力培養和學科成績進步的教學方法被運用于數學教學中，動態幾何就是其中一種能夠幫助初中學生提高數學思維能力和解題能力的有效方法。同時，將數學創造性思維融入初中動態幾何教學中，對培養學生幾何思維能力和學習自主性都會起到非常重要的促進作用。

【關鍵詞】初中 動態幾何教學 數學創造性思維

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）10-0121-01

數學創造性思維，是以感知、記憶、思考、聯想等能力為基礎，具有數學方面的探索性和求新性特征的高級心理活動，以此思維方式進行數學研究時，能夠以懷疑的態度和求知的心態從多角度多層次尋找數學問題的答案。動態幾何教學即是以動態幾何軟件作為工具進行數學教學，在這種教學環境下學生不單需要使用語言構建數學知識結構，還需要通過電腦繪制幾何圖形解決幾何問題，從而培養幾何思維能力，促進數學創造性思維能力的提升。

1.動態幾何教學與數學創造性思維的主要內容

初中動態幾何教學利用幾何畫板等動態幾何軟件能夠幫助教師進行初中數學幾何模塊的教學，學會運用此種方法將逐漸擺脫傳統幾何教學中單純課本實例，學生被動接受知識的局面。動態幾何教學可以使學生利用電腦相關軟件繪出需要解答的幾何問題并從中發現幾何性質的實質，促進推理演繹能力和空間想象能力的提高。

數學創造性思維作為數學思維的重要分支，是一種數學方面繁雜而龐大的心理活動過程，也是各種數學思維辯證統一的綜合性思維。由于它整合了人腦思維活動并且結合了數學中靈感思維和形象思維等的相互作用，因而可以使學生打破原有數學理論和結構的限制，探索嶄新的優化的數學思路和方法，從而實現對數學認識和探索質的飛躍[1]。

2.動態幾何教學與數學創造性思維培養的重要性

傳統初中幾何教學中學生需要利用紙筆繪出幾何題目中闡述的平面或立體圖形，并依靠自身想象和前人總結的幾何規律找出圖形變化運行軌跡，這對于幾何思維能力和空間想象能力較弱的學生來說并不容易，而動態幾何教學則可以幫助學生克服幾何思維能力障礙，提高學生學習數學的自信心，能夠很好地鍛煉學生的演繹推理能力和幾何思維能力并且有助于培養學生的數學創造性思維[2]。此外，數學創造性思維作為數學思維的一種，具有數學思維固有的統一性、概括性等特點，同時具有首創性和靈活性的特點。

3.初中動態幾何教學與數學創造性思維培養相關性研究

3.1動態幾何教學運用幾何畫板培養創造性思維

動態幾何為學生學習數學提供了一個自主性更強的探索式學習環境，是培養學生數學創造性思維的有效方法。教師一般會引導學生使用幾何畫板對幾何圖形進行變化操作，這種方法也起到了良好效果[3]。以下實例為某初中學生運用幾何畫板結合北師大版教材所學知識，證明并推廣“蝴蝶定理”的事例。

“蝴蝶定理”的表述為：過定圓弦的中點P作AB和CD兩條弦，連接AD、BC于弦相較于E、F兩點，則EP=PF。這名同學結合前人的證明展開思索：是否能夠在將“蝴蝶定理”中的圓由一個擴展為兩個的情況下保持該定理的特性，隨后其通過幾何畫板對“蝴蝶定理”進行演變。演變過程為：通過圓心O的兩個同心圓內弦中點M作兩條直線于兩圓相交于點A、B、C、D、E、F、G、H，連接AF、BE、CH、DG分別與弦相交于點P、Q、R、S，則可得到等式：1/QM+1/PM=1/MR+1/MS。幾何畫板幫助該學生更加直觀形象地觀察圖形，不僅可以使學生獲得真正的數學經驗，而且可以培養其獨特的數學創造性思維。

3.2動態幾何教學展示數學美培養創造性思維

初中幾何學中兩線平行、圖形對稱等圖形變換充滿一種特別的數學美，這種動態的美可以促進學生幾何思維的發展并培養學生的數學創造性思維。具體來說，動態的數學美可以使學生對學習數學產生興趣，之后對數學問題產生聯想，再從聯想中受到啟發，最后在對數學問題進行歸納、類比和遷移后得到創新性數學結論和成果[4]。在動態幾何教學過程中，教師應注重發掘和提升學生的審美能力，從而促進學生數學創造性思維能力的提升。

例如，某中學進行動態幾何教學實踐時，一學生對勾股弦方圖中的4個直角的三角形相關直角邊進行了延伸，得到一個網狀的圖形Y，該圖形包括兩個正方形、4個全等大、小直角梯形、4個全等大、小直角的三角形等，圖形本身簡單勻稱，其包含的內容卻極為豐富。之后該同學將多個圖形Y運用各對斜邊均過對邊中點的方法合并在一起，使之變化為間隔寬窄一致且延伸性良好的圖形Z。最后取出圖形Z中的一個小正方形并連接一條對角線，即可發現此對角線被圖形Z中的一對平行線分割成三段相等的線段。在完成上述圖形變化后，該同學對圖形Z進行了分割，并以最終圖形△ABC為條件創造出一道幾何證明題。此題目為：△ABC中AB=AC，D為AC的中點，連接BD，過A點作BD的垂線交BC于點E，連接DE，求證∠ADB=∠CDE。經分析可得此題需構造一條輔助線，將題目中的已知條件與未知條件相連接，因此可過點C作CD1⊥AC并交AE的延長線于D1，可證出△ABD≌△CAD1且△CD1E≌△CDE，即可得到結論∠ADB=∠CDE。

以上圖形變換均可使學生感受幾何圖形隨著點、線、面運動產生的美感，這種美感能夠促使學生積極思考出更多更巧妙的圖形變化，增強學生的構圖思維能力和推理演繹能力，從而促進學生數學創造性思維的培養和自主學習能力的提高。

目前我國部分初中數學教材為達到新課程標準的要求，一般都對數學概念的形成和數學定理的發現過程進行了壓縮，使得學生難以從中得到數學思維的啟迪。因此教師可以借助動態幾何教學模式為學生創造有利于自主思考的學習環境，引導學生對數學概念和數學定理進行自主推理，對數學學習中遇到的疑難點積極思考自主解決，以便學生能夠更好掌握所學知識，加深對所學知識的印象。

另外，培養學生數學創造性思維是最新課程改革對初中數學教育提出的重點要求，教師應該將數學創造性思維的培養融入初中動態幾何教學中，從而加強學生對數學知識的掌握，提高學生分析解決數學問題的能力。

參考文獻：

[1]鄧之淮.初中動態幾何問題教學策略探究[J].中國數學教育（初中版），2012，16（10）：06.

[2]鐘初明.初中動態幾何教學與數學創造性思維的培養[J].消費導刊，2013，25（10）：192.

[3]孫延洲.基于創新思維培養的中學數學教育研究[D].武漢：華中師范大學，2012.

[4]魏振方.幾何圖形在中考數學中的探究[J].科技創新與應用，2012，07（14）：103.