一道解析題的探究與推廣

楊啟進(jìn)

近期剛剛做過一份練習(xí)卷，其中的一道解析填空題在評(píng)講過程中，因?yàn)橐┞秾W(xué)生的思維過程，故要探詢學(xué)生的錯(cuò)因，而一學(xué)生的回答是“沒注意到離心率”.一語驚醒我，沒有離心率，是否就不能表示呢？我意識(shí)到此填空題有一定的思維空間；對(duì)此，在課堂上展開了對(duì)此問題的探究，通過我的引導(dǎo)和學(xué)生的積極參與，在完成就題解題的基礎(chǔ)上，通過對(duì)此題的引申、類比、逆向推理，使本節(jié)課產(chǎn)生最大的效益（雖然沒完成預(yù)設(shè)的課堂內(nèi)容）：促進(jìn)了學(xué)生思維的深刻性、發(fā)散性的提高，使學(xué)生在解決一道題的基礎(chǔ)上收獲一串的知識(shí)和方法.以下是探索的過程：

說明 問題類比時(shí)，解法也可類比，但一些特殊問題要注意特殊性，自有較好的解法.

通過以上的探究，學(xué)生的思維已非常活躍，此時(shí)我因勢利導(dǎo)，繼續(xù)引領(lǐng)學(xué)生前行，由對(duì)稱推出k1·k2為定值，那么反其道而行之呢？實(shí)質(zhì)是研究命題的逆命題.

我們知道高考題雖不直接取材于課本，但考查的知識(shí)大多來自課本或間接涉及課本例習(xí)題或改編自課本例習(xí)題或這些問題的結(jié)論的推廣，因此感知問題的發(fā)生、發(fā)散、發(fā)展過程，明晰問題的來龍去脈，尋求問題的解決辦法，探求結(jié)論推廣的可能，提示問題的本質(zhì)特征，對(duì)于我們教師和學(xué)生而言都是很有必要的.