數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下的高職數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的探討

于菲

【摘要】 思維方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，數(shù)形結(jié)合是利用數(shù)和形之間的密切關(guān)系和兩者的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題.本文結(jié)合高職院校學(xué)生的思維特點(diǎn)，論述了數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和具體的運(yùn)用方法，指出運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法有助于學(xué)生在解題過(guò)程中同時(shí)運(yùn)用、訓(xùn)練形象思維能力和邏輯思維能力，并跳出思維定式，靈活尋求解題方法.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合； 高職學(xué)生；思維能力

引言

數(shù)與形是數(shù)學(xué)學(xué)科研究的兩大對(duì)象.數(shù)體現(xiàn)的是數(shù)量關(guān)系，具有規(guī)范性，而形代表的是空間形式，具有直觀性.數(shù)學(xué)就是要將數(shù)與形結(jié)合，正如華羅庚教授所論述的“數(shù)無(wú)形，少直觀；形無(wú)數(shù)，難入微”.數(shù)形統(tǒng)一，可以將許多數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為簡(jiǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想能幫助學(xué)生發(fā)展思維，將形象思維和抽象思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，促進(jìn)兩種思維共同發(fā)展，并且還為形成學(xué)生初步的辯證思維能力奠定了基礎(chǔ).

一、數(shù)形結(jié)合在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用基礎(chǔ)

高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)是以就業(yè)為導(dǎo)向?yàn)樯鐣?huì)發(fā)展提供高技能的人才，為順應(yīng)這一發(fā)展方向，數(shù)學(xué)教育也應(yīng)該相應(yīng)地推進(jìn)課程改革和教學(xué)方法的改革.然而，高職院校的學(xué)生都是一群在高考中處于弱勢(shì)的學(xué)生，文化基礎(chǔ)知識(shí)差不言而喻，而且數(shù)學(xué)邏輯思維能力不強(qiáng)，這樣的教育對(duì)象也為高職數(shù)學(xué)教師提出了一定的挑戰(zhàn).教師在課堂上若是只埋頭講授一些數(shù)學(xué)概念、定理，注重邏輯運(yùn)算的話，下面的學(xué)生會(huì)覺(jué)得枯燥、乏味，高深莫測(cè)、不知所云.這就要求我們數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過(guò)程中盡量結(jié)合學(xué)生特性，貼近學(xué)生的生活環(huán)境，注重學(xué)生技能的獲得、知識(shí)的運(yùn)用.數(shù)形結(jié)合是高職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效方法，將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，形中滲透數(shù)，相互推進(jìn)，有利于構(gòu)建學(xué)生完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，且靈活用于數(shù)學(xué)解題當(dāng)中.

二、數(shù)形結(jié)合在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的作用

1.數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念

教材中的概念一般都是極其抽象的知識(shí)點(diǎn)，略去了抽象的推算過(guò)程，而僅僅是用語(yǔ)言文字精要地給出最后結(jié)論.高職學(xué)生大部分?jǐn)?shù)學(xué)思維并不強(qiáng)，如果我們?cè)诮虒W(xué)中注重運(yùn)用演繹推算，而忽視學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力欠缺這一現(xiàn)實(shí)，課堂教學(xué)難以達(dá)到效果，學(xué)生會(huì)感覺(jué)到教師的講課太過(guò)深?yuàn)W.我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該注意給學(xué)生講清楚概念的來(lái)龍去脈和產(chǎn)生過(guò)程，而通過(guò)數(shù)形結(jié)合，在講述概念時(shí)盡量采用形象直觀的幾何圖形，讓學(xué)生有感性認(rèn)識(shí)，然后通過(guò)簡(jiǎn)單易懂的演繹、推算，讓學(xué)生逐步進(jìn)入理性認(rèn)識(shí)，使得概念為學(xué)生更容易理解和接受.

2.數(shù)形結(jié)合能提高學(xué)生解決問(wèn)題的方法和策略

培養(yǎng)運(yùn)用型人才是現(xiàn)代高職教育導(dǎo)向，高職數(shù)學(xué)教育也是為了培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，教會(huì)學(xué)生將邏輯思維運(yùn)用于實(shí)際工作當(dāng)中，提高解決問(wèn)題的方法和策略.數(shù)形結(jié)合不僅是代數(shù)與幾何之間的結(jié)合，也是指將抽象、邏輯的概念與具體、直觀的形象之間的結(jié)合.在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式可以同時(shí)發(fā)揮學(xué)生形象思維和抽象思維的作用，幫助他們更準(zhǔn)更快地把握問(wèn)題的本質(zhì)，并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.在指導(dǎo)高職學(xué)生數(shù)學(xué)解題方法時(shí)，可以將直觀形象的幾何圖形作為抽象思維的鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生在抽象的數(shù)學(xué)題中去尋找直觀，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，巧妙地運(yùn)用在數(shù)學(xué)解題過(guò)程當(dāng)中.

三、利用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

1.在數(shù)中尋求直觀，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力

高職生相比普通高校的學(xué)生更多地傾向于形象思維，所以，很多抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題原本是代數(shù)問(wèn)題，但是我們可以通過(guò)構(gòu)造幾何圖形來(lái)解決，把代數(shù)問(wèn)題幾何化，這種解題方法直觀、具體，可以充分發(fā)揮和訓(xùn)練學(xué)生的形象思維，也正好適合高職生的思維特性.

2.在直觀中感悟，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

抽象的思維能力能幫助學(xué)生盡快抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律，數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)，能夠充分鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，使其思維更加精密、準(zhǔn)確.抽象思維實(shí)質(zhì)上是邏輯思維，就是運(yùn)用概念、推理、判斷等多種手段思考的心理活動(dòng).高職的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該和生活貼近，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，通過(guò)猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、觀察、類(lèi)比等探索方法，對(duì)數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系、數(shù)學(xué)符號(hào)等研究對(duì)象及其推導(dǎo)方法等方面進(jìn)行全面概括，通過(guò)這種方式鍛煉學(xué)生的抽象思維能力.因此，教師有必要在課堂上要求學(xué)生以邏輯思維為基礎(chǔ)，清晰準(zhǔn)確地對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律作出描述，不僅有利于培養(yǎng)他們的思維能力，還有利于他們對(duì)生活中各類(lèi)事物的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系作出深刻、準(zhǔn)確的把握.

3.數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

高職教師在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中多數(shù)是將數(shù)學(xué)概念、定理運(yùn)用演繹法呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生在聽(tīng)的時(shí)候易于接受和理解.然而在遇到同類(lèi)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，極少學(xué)生懂得變通，靈活地運(yùn)用課堂上學(xué)到的定理和公式，大部分學(xué)生只是機(jī)械地模仿教師課堂上的演繹方法解決問(wèn)題.簡(jiǎn)而言之，高職學(xué)生的數(shù)學(xué)解題方式缺乏應(yīng)有的靈活性.數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生構(gòu)建整體、系統(tǒng)的知識(shí)體系，發(fā)揮數(shù)學(xué)思維的整體性，將已學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，在此基礎(chǔ)上，解答數(shù)學(xué)題的過(guò)程中整體地運(yùn)用邏輯思維可以突破定式思維，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，增強(qiáng)思維的敏感性和靈活性.

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，高職院校的學(xué)生是一個(gè)特殊群體，相比較而言他們的知識(shí)基礎(chǔ)薄弱，思維能力不強(qiáng)，實(shí)踐證明，一味的枯燥地在課堂上進(jìn)行演繹、推導(dǎo)會(huì)給學(xué)生帶來(lái)乏味之感，高職院校的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該結(jié)合高職生的個(gè)性和思維特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)講授中滲透數(shù)形結(jié)合的方式，有效地發(fā)揮和鍛煉學(xué)生的形象思維能力和抽象思維能力，幫助他們構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并且靈活運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中.