例談打造美學視野下的數學課堂

鄭金華

初中的學生比較成熟，尤其是初三的學生，他們不愿舉手，審視這樣的數學課堂，我們發現教師往往忽略了學生的主觀感受，只顧灌輸教學內容，導致數學課堂枯燥、煩悶，學生不是被動式接受，就是直接在課堂上不理不睬，那么我們能否轉換一種角度，既完成教學內容，又能讓學生樂于接受，快樂學習呢？筆者認為老師可以從挖掘學習內容內在的性質著手，找到知識點中的聯系，然后用一根線把這些內容串聯起來，把一節課打造成一門藝術，學生欣賞到知識的美，就能讓課堂變得快樂、享受，學生在欣賞美的同時，不知不覺就將需要掌握的知識點全部記住了.

以下筆者以蘇科版九年級上冊第五章第一節“圓”為例，談談對這節課的設計與突破. 早在公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派就認為“一切立體圖形中最美的是球體，一切平面圖形中最美的是圓形”.

一、恒定的美（圓的定義）

圓的定義1：把一條線段OP的一個端點O固定，使線段OP繞點O在平面內旋轉一周，另一個端點P運動所形成的圖形叫作圓. 在這里O必須固定，OP的長度必須固定，這是一種恒定長度的美.

教學時準備一段繩子，讓學生利用一段繩子和一支筆畫一個圓，學生發現如果點不固定，繩子不保持拉直，所畫的圖形就不是圓了. 學生往往會畫得不好看，然后會提議，老師我們能用圓規畫嗎？其實圓規畫圓的方式不恰巧就是利用了這個圓的定義嗎？在用圓規畫的時候我們仍然要固定一個點，還要固定一條線段的長度，而這種固定不恰巧體現了這種作圖方式的美嗎？

圓的定義2：到定點的距離等于定長的點的集合.

設計教學情境：“有一批空降部隊，降落的要求是離基地3公里的地方，那你知道這些隊員降落的地點在怎樣的圖形上嗎？”然后用ppt，先打上10個點，然后又有一批空降隊員，打上50個點，再打100個點，這些點慢慢變成了圓的形狀. （解釋了圓是由無數個滿足一定條件、規律的點排列而成的. ）

這里定點、定長仍然是一種恒定的美. 無論用變換的觀點運動得到圓，還是用集合的思想明確圓的概念，都規定了圓心與半徑的恒定性，要確定一個圓，其實就是固定圓的圓心和半徑，而這種固定不正是“不以規矩，不成方圓”嗎？

二、處處相等的美（圓的性質）

圓的性質：圓的半徑處處相等.

很多老師在設計這一教學內容時就設計這樣的問題：“在圓上任取三點，觀察這三個點到圓心的距離，你發現了什么？”然后學生回答：“半徑相等. ”在這種教學方式下，學生毫無樂趣可言. 在講解這一知識點時，教師可設計這樣的情境，教師站在中間位置，問：“誰能找到與老師距離為1米的位置？請站到這個位置上，先到者為勝！”只見很多學生站了上來，然后他們圍成了一個圈. 小小的一個活動，就讓學生深刻地認識理解圓的性質：圓的半徑處處相等.

而對圓的這一性質的運用，教師可不失時機地創造性提問：“馬路上我們經常能看到陰井蓋，陰井蓋的形狀就是圓形，為什么不設計成別的形狀呢？”生1：“圓是很美麗、很光滑的圖形，若有堵塞，管道工人修理的時候不容易受傷. ”“嗯，圓光滑美麗，工人不受傷，很人性化的設計. ”生2：“這種設計節省材料. ”老師：“你能具體分析一下節省材料的原因嗎？”生3：“不是吧，這種設計不節省材料！周長相同情況下，圓的面積最大，面積大，用料不就多了？不過這正說明了生1的觀點，圓形面積最大，方便管道工人進進出出. ”生4：“陰井設在大路上，每天走路的人來人往，設計時就要注意行人的安全，蓋兒不能掉到陰井里. 如果設計成三角形或者正方形的，蓋兒雖然比陰井口大一些，但還是有掉下去的可能. 而如果是圓形的，由于圓的半徑相等，所以，蓋兒只要大一點點，就不會掉下去. ”師：“原來這一小小的設計還涉及了我們這節課的教學內容，利用了圓的半徑處處相等的重要性質，只要蓋的半徑大于井框就不會掉下去. 而假如是正方形，對角線長度大于邊長，所以井蓋邊長小于井框對角線長，也許會掉下去. 其他形狀同理. 哇，圓真是美妙啊！所以陰井蓋、杯蓋全設計成圓形的. ”

三、對應的美（點、直線、圓與圓的位置關系）

點與圓的位置關系，若老師問：“在平面內，點與圓有哪幾種位置關系？”學生答：“圓上、圓內、圓外. ”這種一問一答式的枯燥教學怎能激發學生的興趣和熱情呢？教學時可以進行這樣的教學設計，播放一段NBA視頻，畫面上著名籃球明星邁克爾·喬丹投籃，有直接投中的，有在籃筐上打轉的，還有投在外面的，老師接著問：“點與圓有什么樣的位置關系呢？”這時候學生熱情高漲，非常感興趣！“投中的就是點在圓內，在籃筐上打轉的就是點在圓上，沒有投中的就是點在圓外. ”學生既觀看了精彩的籃球特技表演，又學到了新知識.

分別在圓內、圓上、圓外各取一個點，并比較圓內、圓外、圓上的點到圓心之間的距離與半徑的大小，你能發現什么？如果⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，那么

點P在圓內？圳d < r；

點P在圓上？圳d = r；

點P在圓外？圳d > r.

這種“等價于”符號的意義在于條件和結論可以互換，在這里，一種位置關系恰好就唯一對應了一種數量關系，反之也成立，而這種數形結合的一一對應關系在其他圖形的性質中真是不可多得，這多奇妙！我們可以通過位置關系得到數量上的大小關系，若已知數量上的大小關系，還能知道位置關系.

之后，我們可以趁熱打鐵，參照點與圓的位置關系，對比學習直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系，這種學習上的遷移與同化，讓圓與其他圖形的位置關系彰顯了美不勝收的感覺！學生在認識實性圓的基礎上，逐步感受到“感性圓”，升華到“知性圓”，圓的美深入人心.