化歸思想在初中數學教學過程中的用法研究

陳曉芳

【摘要】 化歸思想對于解決初中數學中許多數學問題有著非常重要的功能. 它廣泛運用于初中數學教學過程中，是解決數學問題的一種極為重要的方法. 本文將從三個方面對化歸思想的運用進行分析研究. 即：把陌生問題熟悉化，把復雜問題簡單化，把特殊問題一般化，通過思想的化歸對數學問題加以解決.

【關鍵詞】 化歸思想；初中數學；用法；研究

新課程改革實施以來，“數學思想方法”成了被各種教輔和教材推出的新命題. 《數學課程標準》也把數學思想方法作為教學活動中應讓學生掌握的一項基本技能. 由此可見，數學課程標準中，已經把讓學生理解并掌握數學思想方法作為一個重要的要求. 而且，在實際運用中，數學思想方法在初中數學教學中無處不在.

化歸，實際上是把陌生問題熟悉化，把復雜問題簡單化，把特殊問題一般化，把問題從難化歸為易以便加以解決的一種思想方法，它在初中數學中極為常見并十分重要. 本文現將數學教學中化歸思想的運用進行研究探析.

一、把陌生問題熟悉化

一些數學問題很難入手解決，通常是由于我們對題目提出的一些說法很陌生，解決這類問題，可以把這些問題化歸為我們所熟悉的相對簡單的問題，以便我們能夠很好地運用我們原本熟悉的知識對問題進行解決. 在初中數學教學中，這種思想滲透在許多內容中. 比如：我們可以用“一元一次方程”的老方法來解決“二元一次方程”的新問題，用“解一元一次方程”的舊知識來解決“一元二次方程”的新知識，用“三角形的”舊知識來研究解決“多邊形”的問題.

例如，在解二元一次方程組（代入消元法）的教學過程中，用化歸思想來解決問題，我們可以這樣思考.

出示題目：通往湖心公園的船票收費標準為：小孩2元，大人4元. 上午，第一趟船共有乘客22人，售票員共收了80元. 請問這一趟船乘客中有多少個大人、多少個小孩？

1. 可以讓學生用一元一次方程的舊知識來解決問題.

解：設船上有大人x人，那么小孩就有（22 - x）人，

根據題意可得

4x + 2（22 - x） = 80. ③

2. 讓學生列出二元一次方程組

解：設大人有x人，小孩有y人，根據題意可得

x + y = 22， ①4x + 2y = 80. ②

3. 通過觀察下列幾個問題，讓學生列出二元一次方程組和一元一次方程的關系.

（1）在列一元一次方程并求解的過程中，方程運用什么樣的等量關系？

（2）方程②中，運用了什么樣的等量關系？

（3）方程②和方程③有哪些異同點？

（4）讓方程②中有兩個未知數轉變為只有一個未知數，怎樣實現的？

（5）通過變形，方程變成了只有一個未知數的新方程，新方程會不會成立？

通過以上問題，讓學生認真觀察，體會二元一次方程組和一元一次方程之間的巧妙聯系. 讓學生得出①可變形為y = 22 - x，把這個變形后的式子代入②，就可以消去未知數y，從而實現把二元一次方程組的新知識化為一元一次方程的舊知識. 這樣一來，學生便于理解，問題得以順利解決. 這就是把陌生問題熟悉化，也就是我們要說的這種數學思想——化歸思想.

二、把復雜問題簡單化

初中數學解題過程常用的方法是把復雜的問題轉化為簡單的問題. 把看起來很復雜的問題，通過深入思考轉化為幾個相對簡單的問題，把簡單問題的解決方法應用到復雜問題中去，從而找到復雜問題的解決途徑，把問題解決. 如初中數學中常見的，解決“多邊形”問題時，把“多邊形”分割成若干“三角形”來考慮研究.

例如，在教學生“一元一次方程”解法時，無論是多么復雜的方程，在解題的每個步驟，都必須把解方程的目的明了于心，最后都要把方程化為簡單的x = n的形式，方能求出方程的解. 因為解題的每個步驟都是以把復雜問題簡單化為目的. 如果能讓學生清楚解一元一次方程的這個本質，學生就會容易掌握解方程的具體方法，這遠遠比讓學生背會解法步驟，然后再機械性地做大量的練習題效果明顯要好得多.

三、特殊問題與一般問題的相互轉化

命題之所以成立，是針對一般情況而言. 在問題解決過程中，可以把問題設定在特殊情形下去考慮，研究出解題思路. 在解決完特殊情況之后，我們便能從中獲得一定的啟發，從而探索出一般情況下的解題方法. 這樣的思想在初中數學教材的很多內容中有滲透. 例如：一元二次方程求根公式，就是運用配方法解一元二次方程得出的. 公式得出后，我們又可以利用公式求得一般的一元二次方程的解. 在這里，“一般”與“特殊”之間互相轉化，化歸思想在初中數學教學中廣泛應用. 又比如，將圓五等分可以得到正五邊形，推而廣之，把圓六等分就可以得到正六邊形，把圓n等分就可以得到正n邊形. 特殊到一般的化歸思想滲透在數學教學中，這種思想方法對于培養激發學生創造性思維起著十分重要的作用.

綜上所述，靈活多樣是化歸思想的一個特性，本文從以上幾個方面對化歸思想方法進行了簡單闡述. 實際上，化歸思想的內涵就是讓我們變換角度，轉變方式，用另外一種易于解決問題的思路來考慮問題，從而解決陌生、復雜、特殊的問題. 總而言之，化歸思想在初中教學中廣泛地滲透于各個知識點中，對于解決多種數學問題均可運用. 我們可以從數學知識的獲得過程中領悟出數學思想方法，也可以運用數學思想方法來解決數學知識. 學生對于知識的認識、學法的掌握需要一個長期積累的過程. 教師應該在日常教學中強化學生對化歸思想的引導，讓學生通過化歸思想來加深對知識點的理解和掌握，這將有益于學生提高自身的數學素養，讓學生的思維更加開闊，從而讓學生解決問題的能力得以提高.