《空間幾何體的三視圖》復(fù)習(xí)課課堂實(shí)錄

趙書鵬 張延敏 慕波

創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

師：（用多媒體顯示圖片）今天我們來共同復(fù)習(xí)空間幾何體的三視圖，大家看老師準(zhǔn)備的PPT上的這首詩(shī)，我們來一起讀一下。

生（齊讀）：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。

師：這是蘇軾的一首《題西林壁》，結(jié)合圖片大家看前兩句是否給我們一些啟示呢？

生1：詩(shī)中蘊(yùn)含的就是三視圖中的正視圖和側(cè)視圖的思想。

師：非常好，今天我們就來認(rèn)真研究一下三視圖。

設(shè)計(jì)意圖：以上是課題引入，應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，通過形象直觀的圖片和文字，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的積極性，更重要的是引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)思維解決生活中的問題。

知識(shí)復(fù)習(xí)，溫故知新

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下三視圖包含哪幾部分？

生2：三視圖包含：正視圖，側(cè)視圖，俯視圖。

師：好，那么以長(zhǎng)方體為例，請(qǐng)說明它的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是如何得到的。

生3：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的側(cè)視圖；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖。

師：非常全面。那么如果給出幾何體直觀圖，如何畫出它的三視圖呢？

生4：先觀察分析物體的基本形體組成及其形狀大小，位置關(guān)系，再確定正視方向并畫出正視圖，最后根據(jù)“三等關(guān)系”（長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等）畫出側(cè)視圖和俯視圖，

師：還有補(bǔ)充嗎？

生5：畫完后還要對(duì)照（直觀圖和三視圖）檢查。同時(shí)注意虛、實(shí)線（分界線和可見輪廓線用實(shí)線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出）。

設(shè)計(jì)意圖：必備的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)是習(xí)題課的基礎(chǔ)，尤其是三種視圖定義的復(fù)習(xí)，通過多媒體技術(shù)，由幾何體通過投射線進(jìn)而形成視圖，把立體到平面的轉(zhuǎn)換過程很自然地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，化難為簡(jiǎn)，易于接受。

問題引入，例題講解

設(shè)計(jì)意圖：三視圖的問題在近幾年的高考中以選擇題和填空題為主，大體分三個(gè)類型：①已知直觀圖，找三視圖中一個(gè)（選擇題），見類型一；②已知三視圖，還原直觀圖（選擇題），見類型二；③已知三視圖，求直觀圖的體積和表面積（填空題），見類型三。

類型一：已知直觀圖畫三視圖

教師：例1，找出與下列幾何體對(duì)應(yīng)的三視圖（如圖1），并在對(duì)應(yīng)的三視圖下面的括號(hào)中填上數(shù)碼。

生6：分別是3，4，1，2。

師：非常好。例2，添線補(bǔ)全下列三視圖（如上頁(yè)圖2）。

（本題學(xué)生口答很流利，解答時(shí)注意虛、實(shí)線，分界線和可見輪廓線用實(shí)線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出。）

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖辨圖能力。

師：例3，畫出下列幾何體的三視圖，大家把視圖畫在白紙上，畫完的同學(xué)交給老師，老師把它投影出來共同欣賞。

教師巡視把學(xué)生畫的三視圖用電子投影儀投出來（如圖3），并共同分析、講授。

設(shè)計(jì)意圖：重在考查學(xué)生的觀察能力和表述能力。

類型一設(shè)計(jì)意圖：本例是由立體到平面的過程，題中4個(gè)圖由易到難，讓學(xué)生自己去畫，教師不參與，完全放手給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生按照三視圖的畫法一步步去畫，在這個(gè)過程中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主的精神，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

類型二：已知三視圖還原直觀圖

師：例4，選出此簡(jiǎn)單幾何體三視圖對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖（如圖4）。

（本題學(xué)生口答，很流利）

師：完全正確。好，看例5，根據(jù)三視圖想象物體原形（如圖5），并畫出物體的直觀圖。畫好后我們來共同投影欣賞。

本題學(xué)生動(dòng)手畫圖，教師把學(xué)生畫的結(jié)果投影出來（如圖6），注意得到幾何體的虛實(shí)線問題。

類型二設(shè)計(jì)意圖：此類型是由平面到立體的過程，筆者安排了2個(gè)例題，尤其是例5，讓學(xué)生明確不僅要重視正視圖，還要兼顧側(cè)視圖和俯視圖，在這個(gè)環(huán)節(jié)中學(xué)生要不斷去想、去畫，去動(dòng)手、去修正，只有這樣才能逐步實(shí)現(xiàn)由眼中有圖到心中有圖，從而培養(yǎng)學(xué)生手眼心的協(xié)調(diào)能力。

類型三：已知三視圖，求直觀圖形體積表面積

師：例6，一個(gè)正三棱柱（底面是正三角形，高等于側(cè)棱長(zhǎng)）的三視圖如圖7所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積。

（本題難度不大，學(xué)生計(jì)算后會(huì)很快得出結(jié)果，給學(xué)生一些時(shí)間讓他們充分消化。）

生7：表面積是 。

師：非常好，下面大家看例6，用單位正方體塊搭一個(gè)幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖8所示，它的體積最大值，最小值。

（讓學(xué)生小組討論后由各小組代表發(fā)表見解）

第4小組代表：我們組認(rèn)為最大值是14，最小值是9。我們發(fā)現(xiàn)本題的幾何體可以用一個(gè)3×3×3的魔方轉(zhuǎn)化，由正視圖發(fā)現(xiàn)第2列第1組，第3列1、2組必須沒有，則去掉，剩下的部分滿足正視圖；再看俯視圖，第2列第3組，第3列2、3組必須沒有，則去掉，此時(shí)剩下的正方體就是本題的最大值。至于最小值，我們發(fā)現(xiàn)取最大值時(shí)俯視圖中第1列的3組正方體中只要保留一組3個(gè)正方體即可滿足2個(gè)視圖，另2組保留1個(gè)正方體。同理，俯視圖第2列保留1組2個(gè)正方體另一組保留1個(gè)即可，俯視圖第3列保持不變，則得到最小值9。

第2小組代表：我們組也認(rèn)為最大值是14，最小值是9。但我們的方法和第4小組恰恰相反，我們先由俯視圖出發(fā)，布置出6個(gè)正方體，再觀察正視圖，發(fā)現(xiàn)第1列高度是3，第2列高度是2，第3列高度是1，則在俯視圖的第1列3個(gè)位置都放2個(gè)正方體，第2列2個(gè)位置都放1個(gè)正方體，第3列不再放，則得到最大值14；構(gòu)造最小值時(shí)，還是由俯視圖出發(fā)，布置出6個(gè)正方體，再觀察正視圖，發(fā)現(xiàn)第1列高度是3，第2列高度是2，第3列高度是1，則在俯視圖的第1列3個(gè)位置只選1個(gè)位置放2個(gè)正方體，其余2個(gè)位置不變，第2列2個(gè)位置選1個(gè)位置放1個(gè)正方體，另1個(gè)位置不動(dòng)，第3列不再放，則最小值9就得到了。

師：非常好，大家說得很精彩，說明你們的討論很有效。我們?cè)僬?qǐng)一位同學(xué)簡(jiǎn)練說明一下此幾何體兩種最值的構(gòu)成方式。

生8：由2個(gè)視圖可知左起第一列前中后三個(gè)位置都有正方體，每個(gè)位置最多3個(gè)，最少1個(gè)，但必須有一個(gè)位置放3個(gè)，第二列前后2個(gè)位置都有正方體，最多2個(gè)，最少1個(gè)，但必須有一個(gè)位置放2個(gè)，第三列有且只有1個(gè)（如圖9）。

師：這位同學(xué)說得非常好，他把本題最難的地方用精煉的語(yǔ)言表達(dá)得非常清楚、明白。大家掌聲鼓勵(lì)一下。

類型三設(shè)計(jì)意圖：課堂進(jìn)行到此學(xué)生開始進(jìn)入精力疲勞期，此時(shí)安排1個(gè)趣味性很強(qiáng)的問題，意在重新激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生通過自主閱讀，小組討論，得出結(jié)果，給出方案。對(duì)于提高學(xué)生周密思維能力，協(xié)調(diào)能力，同伴互助能力是有好處的。另外，筆者認(rèn)為課堂是學(xué)生的，應(yīng)該讓他們動(dòng)起來，當(dāng)他們真正動(dòng)起來的時(shí)候，通過小組合作，思想交流，進(jìn)而得出自己的結(jié)論。不但能提高課堂效率，而且會(huì)讓學(xué)生很有成就感。

回顧反思 課堂小結(jié)

師：這節(jié)課我們就共同研究到這里。下面請(qǐng)同學(xué)總結(jié)一下我們今天講了哪些知識(shí)。

生9：今天我們主要學(xué)習(xí)了三個(gè)類型有三視圖問題，分別是：①已知立體圖，找三視圖中一個(gè)；②已知三視圖，還原立體圖；③已知三視圖，求立體圖的體積、表面積。

師：非常好，希望我們大家在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)訓(xùn)練和總結(jié)，好讓自己不斷進(jìn)步。

本節(jié)課作為空間幾何體的三視圖復(fù)習(xí)課，合理利用了信息技術(shù)來輔助教學(xué)，最大的特點(diǎn)是形象、直觀，學(xué)生更容易接受新知，通過這樣的信息技術(shù)的輔助，使學(xué)生更快樂，課堂更精彩。