數列通項公式的求法

孫海明

摘 要：數列的學習，在小學的課本中就有所體現，而作為高中學習的重要章節就更無可厚非了。數列主要培養學生的邏輯思維，提高對數學規律的認知與總結的能力，是數學學習中算法思想凸顯的一章，而對數列的學習重點取決于數列通項公式，本文主要總結歸納了高中數列通項公式的求法。

關鍵詞：等差數列 等比數列 轉化 通項公式

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（c）-0138-01

數列是反映自然規律的基本數學模型，是通過大量的實際問題抽象出來的，與現實生活聯系密切，主要培養學生的邏輯思維，提高對數學規律的認知與總結的能力，掌握幾種重要的數學思想——歸納思想、類比思想、算法思想、方程思想及特殊到一般的思想。

數列是高中數學的重要內容，又是初等數學與高等數學的重要銜接點，其涉及的基礎知識、數學思想與方法在高等數學的學習中起著重要作用，因而成為高考久考不衰的熱點題型，在歷年的高考中都占有重要地位。其中選擇題、填空題突出“小、巧、活”的特點，而解答題多以中、高檔題目出現。

本文主要通過具體的例子，介紹幾種常見的數列通項公式的求法。

（1）觀察法：對一些特點較明顯的數列，可以根據已有知識，通過觀察規律，定位通項公式，主要培養歸納思想。

解：由兩邊取倒數得：，即，令則，利用累加法求得，所以。

總結：以上數列通項公式的求法中1～6種方法為基本方法，在求數列通項公式時，經常會像法7一樣，通過取倒數、分解因式、拆項組合、等式兩邊同除以某個表達式等手段，利用轉化思想，轉化為1～6法求解，在這里不再一一列舉。只要能抓住本質，合理利用各種變形手段，利用化歸轉化思想，最終都可以轉化為等差、等比數列這兩個基本模型來解決。

參考文獻

[1] 普通高中課程標準試驗教科書必修5教師教學用書.