淺談高三數學復習中創新意識的培養

韋炳寬

【摘要】 普通高中數學新課程標準強調培養學生的創新意識。近幾年來，數學高考也越來越重視對創新意識的考查。由于考生創新意識普遍不強，導致他們在數學高考中做有關考查創新意識的題目時得分不高或者拿不到分。因此，作為一名高三數學教師，在教學時要更新教學觀念，重視創新意識的培養。本文就在高三數學復習中培養學生的創新意識作一探討。

【關鍵詞】 數學 創新意識 復習 培養

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）02-010-02

創新意識是指能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題[1]。創新意識是理性思維的高層次表現。對數學問題的觀察、猜測抽象概括證明，是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合融會的程度越高，顯示出的創新意識也越強。普通高中數學新課程標準強調培養學生的創新意識。近幾年來，數學高考也越來越重視對創新意識的考查。由于很多數學教師受到舊的教學觀念的影響，在數學教學中忽視了學生創新意識的培養，導致學生創新意識普遍不強，在數學高考中做有關考查創新意識的題目時得分不高或者拿不到分。因此，作為一名高三數學教師，為了增強高三學生的創新意識，提高他們的高考數學成績，在教學時要更新教學觀念，重視創新意識的培養。下面我就結合本人的教學實踐談談我個人的看法。

一、高三數學教師在教學上要勇于創新

目前，高三學生的創新意識普遍不強，原因當然有多方面，其中最主要的原因是部分教師創新意識不強，教學觀念難于改變，在搞復習中難于改變傳統的灌輸型教學方式。因此，作為一名高三數學教師，要培養學生的創新意識，教師的教學觀念必須轉變，教學上要勇于創新，只有教師教學能力和教學水平提高了，學生的創新意識才能激發出來。高三數學教師在教學上如何做到勇于創新呢？我認為要做到：1.敢于改變自己的教學觀念，敢于改變自己的教學方法，大膽突破傳統的灌輸型教學方式，堅決不搞題海戰術；2.要以高考政策、方案及形勢作為復習備考的指南，把握好教育創新的方向；3.學習《考試大綱》和《考試說明》，并特別注意其中的內容變化，從而指導數學的教學，增加復習的針對性和實效性；4.及時了解各地高考信息，把握備考的主動權。

二、高三數學教師應重視基礎知識的復習

重視基礎知識的復習是培養學生創新意識的基礎，因為在目前的數學高考中十分注重對基礎知識和基本技能的考查，基礎題所占分值達到總分的60%至80%左右，相對比較難的題目所占的比例不多，即使是考查創新意識的試題，也是以基礎知識為依托的。所以，在教學上，應重視基礎知識的復習，要求學生理解掌握數學的基本概念、定理、定義、公式、法則等，只有學生真正理解、記憶、掌握了這些，才能真正讓學生掌握數學知識的來龍去脈，就能更好的將這些知識形成一定的知識網絡結構并能靈活的運用。學生只有在具備了扎扎實實的數學基礎知識和基本技能的前提下才能在原有的知識的應用上有所創新。需要注意的是，重視基礎知識的復習決不是對知識的重復記憶，也不單純是對基本技能的反復訓練，而是要求對基礎知識做深層次的思考，透徹地理解，不僅“知其然”，還要“知其所以然”。

三、高三數學教師營造寬松和諧的教學環境

目前，在高三復習中，很多數學教師只注重于知識傳授，把傳授性教學放在核心位置，教師占主導地位，忽視了學生的主體作用，忽視了學生創新意識的培養。因此，教師在復習中盡量給學生營造一個寬松和諧的教學環境，讓學生在愉塊地高三復習中培養創新意識，同時也可以減輕學生的學習壓力。為了營造一個寬松和諧的教學環境，教師要做到：1.建立和諧的師生關系，以營造學生創新的氛圍。只有師生關系和諧，把師生關系當成朋友關系，才有可能使學生的創新精神獲得最大限度的表現和發展；2.在高三復習中，很多的學生感到學習數學是平淡無味的，因此，要注重培養學生學習數學的興趣，使學生從“要我學”轉變到“我要學”、“我樂學”上來；3.營造良好的課堂氛圍：（1）要摒棄“教師講學生聽”的觀念，樹立“師生共同探索”的觀念，讓學生積極地思考問題，主動地參與教學過程，充分發揮學生在學習中的主體地位；（2）鼓勵學生多問，敢于質疑，敢于提出自己的見解或者觀點，即使學生的見解或者觀點是錯誤的，教師也要寬容他們，對于學生富有創意，別出心裁的解題方法及解題思路給予充分的肯定和表揚；（3）教師要注意課堂語言的藝術性，激發學生的求知欲和好奇心，而這種好奇心和求知欲，可以促使學生的學習動機由潛伏狀態變為活躍狀態；（4）恰當地運用多媒體進行教學，容易拓寬學生的思維空間，培養學生的想象能力和發散思維；4.教師加強與學生的情感交流，親近他們，愛護他們，熱情地幫助他們解決學習中的問題，學生才能充滿信心，積極向上地學習，才能在師生互敬互愛的和諧氣氛中產生學習的動力，愉快地學習數學。

四、注重變式教學，培養學生的創新意識

在數學高考復習中，變式教學更能充分培養學生的創新意識。因此，在教學上，教師要重視變式教學，如多進行“一題多解、一題多變”的訓練，培養學生靈活的思維，開闊學生的思路，為學生提供創新的機會。

一題多解，是指一道題目可以通過多種解決方法達到被處理的一種解題途徑。在復習中有意識地進行一題多解，引導學生從不同的角度、不同的方位、不同的觀點去分析思考同一個問題，使學生不滿足固有的方法而尋求新方法。如2006年廣東高考試題：已知等差數列共有10項，其中奇數項之和15，偶數項之和為30，則其公差是（ ）A.5 B.4 C.3 D.2。解法一：a1+a3+a5+a7+a9=15a2+a4+a6+a8+a10=30兩式相減得：（a2-a1）+（a4-a3）+（a6-a5）+（a8-a7）+（a10-a9）=30-15，即5d=15解得d=3；解法二：a1+a3+a5+a7+a9=15a2+a4+a6+a8+a10=30，用a1和d表示得：5a1+20d=155a1+25d=30兩式相減得5d=15解得d=3；解法三：a1+a3+a5+a7+a9=15，（a1+d）+（a3+d）+（a5+d）+（a7+d）+（a9+d）=30兩式相減得5d=15解得d=3；解法四：奇數項組成以首項為a1，公差為2d的等差數列，偶數項組成以首項為a2，公差為2d的等差數列，根據等差數列前n項和公式得：5a1+■×5×4×2d=155a2+■×5×4×2d=30兩式相減得：5（a2-a1）=15，即5d=15解得d=3。通過一題多解”的訓練，不僅有利于各部分知識間的聯系，而且能使學生思維靈活、開闊，能有效的調動學生學習數學的積極性，也增強了學生的創新意識。

一題多解是一種很好的創新意識培養方式。而一題多變也是培養學生創新意識的極好方式。因此，在復習中，教師要對學生進行有針對性的一題多變訓練。如采用改變敘述方式，改變量的關系，改變設問角度或因果關系，改變已知條件，改變題目結論，改變題目類型等方式。這些方法都可以達到題式變化的目的。如2012年廣東高考試題：在ΔABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3■，則AC=（ ）（A）4■（B）2■（C）3（D）■。變式1：在ΔABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3■，則AB= ；變式2：在ΔABC中，若AB=3，AC=3■，∠A=30°，則AB= ；變式3：在ΔABC中，若∠A=60°，BC=3■，AC=2■，則∠B= 。

在數學高考復習中，通過變式教學，不僅讓學生對所學知識進行鞏固和應用，同時也能使學生對所學知識進行變換和延伸，增強學生的創新意識。

五、重視歷年高考創新題的訓練，培養學生的創新意識

加強數學創新意識的培養，是新課標竭力倡導的重要理念，這個理念十分鮮明而強烈地體現在近幾年來的高考數學試卷中，每年都有一些背景新穎、內涵深刻的試題出現，這些試題主要分為三種類型：考查數學主干知識，體現數學素質的試題；考查探究過程的反映運動變化的試題；考查探究精神的研究型、開放型試題。如2007年廣東高考試題：設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對應）.若對任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（ ）

A.（a*b）*a=a B.[a*（b*a）]*（a*b）=a

C.b*（b*b）=b D.（a*b）*[b*（a*b）]=b

這道題情境新穎、有一定探究性，主要考查考生對于新定義的理解，包括對于一些陌生的數學術語諸如“二元運算”的理解，能有效地考查到考生的創新意識。可見，重視對創新題的訓練，拓展學生的思維，激發其創新心理，發展學生思維的靈活性，使學生在觀察思考的基礎上進行創造性地學習。也就是說，創新題的訓練是培養學生創新意識的一種很好方式。因此，在復習中，教師要重視歷年高考創新題的訓練。

六、重視數學應用題的訓練，培養學生的創新意識

為了培養學生的創新意識，在復習中，教師要重視數學應用題的訓練。高中的數學應用題主要涉及兩大領域：一是函數（含數列）模型；二是概率統計問題。如何解決數學應用題？主要通過構造數學模型，并加以解決。如2008年廣東高考試題：某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？這是一道有關“函數”的應用題，通過構造“函數”模型來解決，具體步驟：1.構造“函數”模型：f（x）=（560+48x）+■=560+48x+■（x≥10，x∈Z+）；2.選擇“導數”的數學知識解決問題；3.得到問題的答案：為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，樓房應建為15層。有針對性的訓練數學應用題，提高學生的建模水平，即提高學生的創造能力，從而增強學生的創新意識。同時，讓學生感受到數學也有探索、創新帶來的神奇、感動、力量和美。

總之，在高三數學復習中，作為一名高三的數學教師，我們要重視培養學生的創新意識，讓學生真正成為學習的主人。只有這樣，才會提高學生的數學能力，從而提高學生的高考數學成績。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 廣東教育考試院編寫，考試大綱的說明[M].廣州：廣東高等教育出版社，2013：41-84.

[2] 馮瑞連，淺談在高中數學教學中學生創新意識的培養[J].中小學教育，2013.1，（121）：33.

[3] 趙思林，以創新意識立意的高考數學命題的新特點[J].中學數學，2009，（15）：6-9.