自制立體幾何CAI軟件的設計原則

李代勇

一、CAI是大趨勢.

隨著計算機的普及，計算機的應用隨之滲透到社會生活的各個方面.學校的教學如果不利用這一新技術便會落后于時代.CAI在教學中的地位不會只是一種時髦，由于它的形象、方便、速度、效率等等方面的優點，這一方式勢必會被大部分學生和教師所接受，而成為一種潮流.這一時刻的到來會比預想的快.實際上，當學校的教師們把計算機作為他們生活的一部分時，他們自然會把CAI作為他們教學手段的一部分.

二、數學CAI軟件的設計原則目前流行于市的CAI著作并不多見，但軟件市場可見到不少CAI軟件商品.其中絕大部分是對學生進行課外輔導性質的.實際上，CAI所涉及的面很廣，它包括教與學的各個方面.任何一個軟件幾乎都不可能覆蓋它的全部內容.本文也只打算對數學課堂教學軟件的設計問題進行探討.任何一個軟件產品，制作者都要事先確定該軟件要達到的目的，然后根據此目的制定一系列具體的設計要求.如果該產品已經很成熟，這些要求會成為公認的標準.數學課堂教學CAI軟件的制作目的當然也是數學教學的最終目的，即使學生掌握相應的教學內容.教學的最后效果是通過學生對知識的掌握來衡量的，但大部分時間往往采取一種更簡易的評價方法——就課論課.例如大部分的公開教學或觀摩課，最后的評價并不是去考學生而是聽課者按照已有的或心目中的標準來衡量這節課的好壞.對教學軟件的評價暫時也只好采取這種方法.實際上設計的原則與評價的原則應該一致.由于目前課堂教學軟件不多，且大部分是各個教學單位為自己的教學而開發的，缺少統一的標準.筆者只是把自己在這方面的一些設想與心得寫出來，與同行切磋.

1.“輔助”的含義就是以教師為主，計算機永遠也不會取代教師上課，就像計算機不能取代人的思維一樣把軟件搞成錄像式的就完全失去了教師的作用，這是最失敗的軟件.除了特殊情況，如偏遠地區無教師或一些冷門學科找不到相應的教師只好采用純電教手段外，教學軟件應是主講教師的助手.一個優秀的教師是任何軟件也替代不了的.

2.交互功能

一個好的軟件應能適合不同特點的教師的要求，這就需要軟件更加靈活.比如一個立方體，有的教師喜愛正等測投影，而另一些教師喜愛正二測，這大部分取決于他們使用該軟件前的講課習慣.如果一個圖形，教師自己看著都不習慣，當然不能指望他會很自然和流暢地講給學生.那么對這個軟件來說，該立方體的隨機旋轉能力便是非常重要的了.教師可根據自己的需要和習慣來選擇該立方體關于三個坐標軸的轉角，旋轉過程對學生是透明的.實際上，教師在選擇合適方位的過程本身也是一個很好的教學內容.教師甚至可以安排圖形的顏色、說明文字的位置……這時教師才會真正感覺到自己是這個軟件的主人.試想一下，如果對一個使用軟件的教師來說唯一能做的就是控制它的運行和停止，所有的畫面都是編程者閉門造車設計出來的，這會是什么感覺？

3.動畫的數學含量

數學教學的圖形動畫不同于卡通片.它對光學效果、色彩效果等一些對美術人員至關重要的指標并不在意，相反，它卻極其重視圖形的準確性.無論是旋轉還是平移，無論是中心投影還是平行投影，畫面上的每一點都是準確計算出來的.

比如說空間不同位置的兩個全等三角形，由于所在的平面的法矢不同，投影自然不同，相等的角看上去不等，不等的元素卻看起來相等.又如空間的垂線，反映在投影上當然不一定垂直.這些圖形在沒有CAI教學軟件之前，教師只能在黑板上象征性地畫一下，根本談不上準確性.而在CAI軟件中，這些圖形是一個點一個點計算出來的.教師可以用交互功能把需要的圖形在平面旋轉到與投影面平行的位置，使學生看到“不走樣”的圖形，這就需要準確性，而準確性是由一系列正確的數學變換公式保證的.在這里每一個畫面都是算出來的，而不是像一般動畫是從圖形庫里取出來的.

4.學生的臨場操作功能

過去，一節電化教學課講完，老師會為學生準備許多膠片，學生把老師臨時留的練習題做在膠片上，再用投影儀映到銀幕上以檢查學生的掌握情況.這取代了讓學生上黑板做題.為什么不能再前進一步，讓學生操縱計算機屏幕，讓學生在計算機的屏幕上畫上他自己的輔助線，讓學生控制計算機屏幕圖形來講解他的答案呢？我們正是這樣設想的，讓計算機的屏幕取代膠片投影儀，就像投影儀過去取代黑板一樣.

5.人工智能

這一點正是目前CAI軟件的欠缺.但是對于課堂教學軟件來說，這一點并不特別重要.最直接的應用是在學生把答案（圖形或數據）輸入計算機后，自動判斷答案正確與否.專家系統的最重要的用武之地是在CAI的另一個領域——課外輔導.但現在面臨的全部輔導軟件幾乎沒有涉及該項功能，盡管這方面的討論超出本文的范圍.

6.獨立性

一個好的軟件應該自成一體.不能要求一個軟件在運行時必須在某種環境下.

如果一個軟件運行前必須運行漢字平臺，甚至特定某一漢字平臺，否則軟件則不能正常運行，這種軟件是不完善的.軟件唯一依賴的只能是操作系統（當然包括Windows），這樣的軟件才有通用性.