實數集可數定理

侯小山

【摘要】用無限多個反例否定了康托爾的對角線法和實數集不可數定理；用完全初等的等差數列法和基數減少法證明了實數集可數定理.

【關鍵詞】實數集可數定理；反例；對角線法；等差數列法；基數減少法

一、前言

本文斷言：康托爾（G.Cantor，1845—1918）在一百多年前提出的“實數集不可數定理”和其對角線法都是嚴重錯誤的；實數集肯定是可數的.

1873年12月7日被認為是集合論的誕生日，這一天康托爾寫信給戴德金，說他成功地證明了實數集合是不可數集；他證明的方法就是有名的對角線法.

一百多年過去了，集合論誕生了多少天，“實數集不可數定理”就流傳了多少天，就誤導了人類多少天；目前，國際數學界已經把嚴重錯誤的“實數集不可數定理”，印刷在各種權威的數學書籍中，廣泛傳播.

本文的目的就是：否定實數集不可數定理，證明實數集可數定理.

否定的方法就是提出客觀存在的無限多個反例，說明對角線法漏洞無窮，嚴重錯誤；因此否定實數集不可數定理.證明實數集可數定理則是使用了完全初等的等差數列法和基數減少法.

毫無疑問：如果不糾正康托爾的嚴重錯誤，必將產生也早已產生多米諾效應，導致一系列其他錯誤，如把許多可數集也“證明”成了不可數集，嚴重阻礙了許多數學真理的問世，其后果不堪設想；反之，則必將引起數學的改革和進步.

二、否定實數集不可數定理

四、結論

結論 1實數集是可數的！不可數的實數是不存在的！

結論 2康托爾的對角線法和實數集不可數定理都是嚴重錯誤的.

【參考文獻】

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