從浙江省2012年、2013年理科數學高考壓軸題看主元法思想

魯如明

【摘要】主元法思想是高中階段處理含參問題的一種重要方法，本堂課想通過三道題目，引入主元法解題的三種境界，通過課堂讓學生感受主元法的魅力，并能在后續的學習中自覺應用.

【關鍵詞】提綱挈領；反客為主；曲徑通幽

含參問題，是高中階段落實分類討論思想的重要載體，近幾年浙江省往往把含參的函數問題（包括不等式）放在最后壓軸. 當一個甚至多個參量和變量（ 統稱為元素）放在一起，若其中某個元素處于突出和主導的地位，可視之為主元. 在有些情況下，為解決問題的需要，我們也可人為突出某個元素的地位作用，將之當作主元. 確立主元后，以此作為解題的主線，進而把握問題，促使問題轉化，直至問題解決，這樣的思想方法稱為主元法.浙江省2012年、2013年的高考理科數學壓軸題都可以走這條路，這些題如果純粹從正面去做，對學生的分類討論能力和計算能力都有較高的要求，會使許多學生望而生畏. 如果我們用主元法的思想去做就會完全不一樣，由此筆者也體會到了主元法應用的三種境界.

1.提綱挈領

整堂課在學生的意猶未盡中結束，看著他們開心的樣子，這堂課的收獲應該不錯，對高考壓軸題的解決也讓他們對主元法信心倍增. 從哲學上來講，主元法符合事物的辯證統一思想，事物之間有主要矛盾與次要矛盾的不同關系，矛盾內部也有矛盾的主要方面與其他方面，其間構成主導與服從、支配與被支配的關系. 抓主要矛盾或矛盾主要方面，便于把握事物本質，形成清晰目標指向. 所以主元法解題的技巧在于如何根據具體情況，從不同思考角度，找出或選擇主元. 包絡線是大學常微分方程中的一塊內容，熟悉高等數學知識有利于教師尋找問題的背景，看清命題的本質，從而簡化解題的過程.

【參考文獻】

[1]潘家齊. 常微分方程[M].北京中央廣播電視大學出版社，2002.

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