面積法在幾何解題中的思路探討

龍濟軍

【摘要】面積法是平幾中解決非面積問題的一種特殊的思考方法，是拓展學生思維，提高學生解題能力的重要途徑. 本文著重對運用面積法解幾何題的幾種常見思路進行探討.

【關鍵詞】面積法；幾何；思路；轉化

幾何題的證明，方法靈活，富于變化.作為拓展學生思維，提高學生解題能力的需要，僅僅讓學生掌握教材上的常規證明方法是遠遠不夠的，因此掌握一些特殊的思考方法，轉換解題思想是十分必要的.面積法便是其中的一種特殊的思考方法.

面積法運用起來比較靈活多變，用得恰當時常可得到巧妙解題法.而要用好面積法，關鍵之處則在于如何利用面積的轉化，正確建立相關關系式. 筆者認為，一般地可以從以下幾個思路入手去建立相關關系式.

1.利用圖形面積不變，得出底或高的關系

如新人教版八年級《數學》上冊第44頁中的一道習題：

從C地看A，B兩地的視角∠C是銳角，從C地到A，B兩地的距離相等.A到路段BC的距離AD與B到路段AC的距離BE相等嗎？為什么？

從以上幾個例題可以看出，有些幾何題的證明巧用了面積轉化，就比較容易得多.

面積法解題的思路遠不止本文中的幾種，但面積法只是幾何解題中的一種技巧，并不是所有幾何題都適合應用面積轉化解題.由于面積法的解題思路一般比較巧妙，毫無疑問，經常給學生做一些這樣的題目，是一定能拓展學生思維，提高學生解題能力的.