淺析“含參數不等式恒成立”問題

張文濤

不等式問題是數學中的重要內容之一，在數學的各個分支中都有廣泛的應用，而含參數不等式恒成立問題又是重點中的難點.每年的各地高考都會出現“含參數不等式恒成立問題”，因此對它的研究和學習已成為高中數學必修之課.

含參數不等式恒成立問題往往以函數、數列、三角、解析幾何和導數等為載體，把不等式、函數、三角、數列、幾何等知識緊密地聯系在一起，它覆蓋知識點多，綜合性強，解法靈活，是學生學習數學的“鍛煉場地”.同時，在解決這類問題的過程中所涉及的“函數與方程”“數形結合”“分類討論”“化歸與轉化”等數學思想，對鍛煉學生的綜合解題能力，培養其思維的靈活性、創造性都有著重要的作用.基于此，本文結合實例談談這類問題的一般求解策略，試對此類問題的解題方法作一簡單的提煉總結.

一、函數最值法

對于含有兩個及兩個以上變量的不等式恒成立問題，可根據題意依序減元，化歸為最值問題，從而求出參數的取值范圍.

含參數不等式恒成立問題出現的形式多種多樣，以函數最值法、判別式法、變量分離法、變更主元法和逐步減元法比較常用，這些方法并不是彼此孤立的，結合起來使用會使問題變得簡單，思路變得靈活.