高中數(shù)學(xué)構(gòu)建函數(shù)與創(chuàng)新思維

王群

思維品質(zhì)是指個體思維活動特殊性的外部表現(xiàn).它包括思維的嚴(yán)密性、思維的靈活性、思維的深刻性、思維的批判性和思維的敏捷性等品質(zhì).函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的始終.函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的兩大要素之一，函數(shù)的定義域（或變量的允許值范圍）似乎是非常簡單的，然而在解決問題中不加以注意，常常會使人誤入歧途.在解函數(shù)題中強(qiáng)調(diào)定義域?qū)忸}結(jié)論的作用與影響，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是十分有益的.

一、函數(shù)關(guān)系式與定義域

以上例子說明，變量的允許值范圍是何等的重要，若能發(fā)現(xiàn)變量隱含的取值范圍，精細(xì)地檢查解題思維的過程，就可以避免以上錯誤結(jié)果的產(chǎn)生.也就是說，學(xué)生若能在解好題目后，檢驗(yàn)已經(jīng)得到的結(jié)果，善于找出和改正自己的錯誤，善于精細(xì)地檢查思維過程，便體現(xiàn)出良好的思維批判性.

三、函數(shù)單調(diào)性與定義域

函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上函數(shù)自變量增加時，函數(shù)值隨著增減的情況，所以討論函數(shù)單調(diào)性必須在給定的定義域區(qū)間上進(jìn)行.如：

錯誤剖析：因?yàn)橐陨献龇ㄊ菦]有判斷該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的前提下直接加以判斷所造成，這是學(xué)生極易忽視的步驟，也是造成結(jié)論錯誤的原因.

綜上所述，在求解函數(shù)函數(shù)關(guān)系式、最值（值域）、單調(diào)性、奇偶性等問題中，若能精細(xì)地檢查思維過程，思辨函數(shù)定義域有無改變（指對定義域?yàn)镽來說），對解題結(jié)果有無影響，就能提高學(xué)生質(zhì)疑辨析能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，從而不斷提高學(xué)生的思維能力，進(jìn)而有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性.