“同角三角函數的基本關系式”教學設計

陳國英

【摘要】本文針對高等教育出版社出版的中等職業教育數學教材基礎模塊上冊同角三角函數的基本關系式一小節，面對中等職業學校一年級學生，學習了任意角的正弦、余弦、正切函數的概念，以及各象限角的三角函數值的正負號問題所做的教學設計.

【關鍵詞】三角函數定義式；勾股定理；三角函數基本關系式

教學內容

本文針對高等教育出版社出版的中等職業教育數學教材基礎模塊上冊（2013年6月第一版），課本115-117頁“5.4.1同角三角函數的基本關系式”一小節所做的教學設計.

學情分析

中等職業學校一年級學生，剛剛學習了任意角的正弦、余弦、正切函數的概念，以及各象限角的三角函數值的正負號問題.但是由于中職學生的數學基礎比較薄弱，尤其是函數部分知識，可以說是望而生畏，于是在課堂上設計基礎性的東西較多，以便師生一起能在數學學習中一起提高.

設計思路及意圖

第一步：

引領學生較系統復習上節課所學習的任意角正弦、余弦、正切函數的概念并建立平面直角坐標系板書定義式；進一步引導學生觀察圖形（直角三角形），復習直角三角形中最重要的定理（勾股定理），并用圖中的量來表示勾股定理.

第二步：

為了簡化公式，設參數r=1，引入單位圓（提到即可），進一步簡化任意角的正弦、余弦、正切函數的定義式.

第三步：

把簡化的正弦、余弦函數的定義式代入勾股定理式，得到平方關系；

把簡化的正弦、余弦函數的定義式代入正切的定義式，得到商數關系.

（板書課題）

第四步：

利用一個例題和兩個練習對兩個基本關系加以鞏固掌握，深化新知.同時考慮不同層次學生的需求，假設例題中的條件（α是第二象限的角）不存在時，引導學生（或許是部分學生）結合象限角的符號法則進行分類討論（本節課點到為止）.

教學目標

（1）理解同角三角函數基本關系式.

（2）掌握同角三角函數基本關系式的應用.

教學重點

已知一個三角函數值，會利用同角三角函數的基本關系式求其他的三角函數值.

教學難點

應用平方關系求正弦或余弦值時，正負號的確定.

教學方法

復習引入法，數形結合法，講解法，練習法.

教學過程

一、復習引入，講授新課

問題：任意角α的正弦、余弦、正切的定義是什么？