幾何畫板，助推高中數學教學效率的有效工具

馬金寶

幾何畫板是近幾年來國家大力推廣的數學教學輔助工具.更多的教師以幾何畫板作為教學平臺，設計CAI課件在數學課堂中廣泛應用.近年來，除了多媒體教學輔助工具外，更多的就是幾何畫板在教學中得到了廣泛的應用.幾何畫板能準確地繪制各種數學中的圖形，而且在教學中使用簡便、規范，受到了廣大數學教師的歡迎.

一、利用幾何畫板開展數學教學

雖然幾何畫板早就出現了，但總是在特定的情況下使用，在我們高中數學課堂中運用得還不是太多.數學教學要提出問題并引導學生解決問題，但是，高中數學中更多的問題不容易體現這些特點.更多的數學問題提出得很直接，教師在教學中往往只是照本宣科，模式化十分嚴重，讓本來就乏味的數學知識失去了應有的價值.這導致了讓很多學生錯誤地認為，數學知識是數學公式與數學符號的有機組合.因此，數學這門課程教學就很難激發學生學習的興趣.然而，就在這種尷尬的情況下，幾何畫板的出現就成為高中數學教學中難得的教學輔助工具.幾何畫板能動態地保持幾何圖形中恒定不變的內在關系，還能充分地展現幾何圖形中的各種規律.不僅如此，幾何畫板還有一個的最大的優點是它可以讓學生通過動手進行各種數學活動，從中發現并掌握數學規律，最終了解問題探尋問題中的正確答案.幾何畫板增加了數學教學的質感，提高了學生對數學問題探究的興趣，受到了學生的青睞.

二、利用幾何畫板展示計算功能

數學離不開計算活動.一般情況下我們都是利用數字作為計算的基礎，讓學生通過觀察、分析，總結數字的變化規律，得出正確的結論.實踐證明，這樣的做法能激發學生對計算的興趣，還優化了學生的數學思維品質.但不足之處是教師手工繪圖、手工計算，手工繪圖畢竟不夠精確，計算容易出錯.而利用幾何畫板卻可以快速直觀地顯示過程，大大地克服人工操作的弊端，提高課堂教學的效率，起到事倍功半的作用.例如：在教學函數y= A sin（ω x+φ）的圖像時，傳統做法是把A，ω，φ代入有限個值，然后觀察各種情況下的函數圖像之間的關系；而現在就可以利用幾何畫板來測量線段b，T的長度，以及A點到x軸的距離為參數，并通過作圖說明.當用幾何畫板拖動兩條線段的某一端點時，就改變了兩條線段的長度，分別把三角函數的首相與周期改變，拖動點A就改變它的振幅，這樣，教學既顯得快速、靈活，又具有很強的科學性.

三、利用幾何畫板學習立體幾何

立體幾何是高中數學重要的組成部分，是學生最怕學的部分.但是，我們利用幾何畫板能輕松地解決很多的問題.如拖動一些點就能讓平面中的三維空間圖形立刻旋轉起來，這樣就可以從不同的角度觀察幾何圖像中點、線、面、體的位置關系，其中度量關系也可以觀察到.這樣，學生能夠把抽象的立體幾何知識以直觀化，大大地提高了學生對三維空間圖像的理解與掌握，增強了自己的大腦中的立體感.例如：在教學如何繪制正方體圖形時，就利用幾何畫板對平面中所作的正方體進行了旋轉.這樣，就通過圖形的運動過程，使學生十分直觀地觀察到面及面的轉換，從而幫助學生能正確地在平面中作出正方體的三維空間幾何圖形.在學習“分割三棱柱求三棱錐體積”時，就在三棱柱中利用幾何畫板作出三棱柱割面的各種不同顏色，然后拖動被分割出來的三棱錐.這樣，就把很難觀察到的分割過程形象直觀地表現出來，然后用祖暅原理就很快求出了三棱錐體積.

四、利用幾何畫板開展自主探究

幾何畫板在數學教學中已經成為一個動態的探究工具.用幾何畫板與學生一起探討某些問題，探求數學中的某些未知結論，可以大大地拓展學生的解題思路.利用幾何畫板思考數學問題，從中找到解決問題的途徑，這對習題教學有著不可替代的功效，幫助學生獲得自主探究的能力，也從中培養了學生的數學思維能力，創新意識明顯增強.例如：在學習“點的軌跡”這個問題時，很多學生都感到難以理解，知識點抽象.因此，就用語言描述后，再通過手工簡單地畫出草圖.這樣的畫圖像沒有什么精確性可言.但是，運用幾何畫板能動態地描繪出點的軌跡形成的過程.這樣，學生就能容易抓住軌跡的本質.教學實踐證明，在教學中使用幾何畫板有利于增強數學知識的直觀性，可以增加更多的教學內容，也讓數學知識更加具有科學性、系統性.利用幾何畫板還有利于增加師生之間的交流機會，讓教學氛圍變得更加濃厚，大大地提高了課堂教學的效果.

五、利用幾何畫板培養創新思維

教育心理學研究認為：“創新思維是開發個體大腦的一種發散性思維過程.”它是通過思考，以概念、判斷、推理、設計、指導等等形式來反映客觀事實的能動過程.所以愛因斯坦說：“大腦的想象力比獲得知識更重要，因為知識是有限的，而想象力是無窮的，它概括世界的一切，推動著進步，并且是知識進步的源泉.”通過幾何畫板與多媒體結合起來教學，就是按照培養學生創新意識與創新思維的思想去設計教學的.如創設定義探究情境，激發學生創新思維的動機；創設有趣的問題情境，引發學生的好奇心；創設一個矛盾情境，誘發學生的求知欲.多媒體技術不能讓學生來改變對不同的變量進行觀察，有的是教師從網上搜集的相關的資料進行課堂教學，有的學生提出的問題讓老師都無法進行解釋.這樣，老師只能與學生一起課后再去研究.而利用幾何畫板設計出來的圖像讓學生們大為驚嘆.因此，教師在教學中要大膽地挖掘課本中的創新之處，用心地營造良好的探究氛圍，培養學生的創新思維.

發明大家愛因斯坦說：“只有借助數學，才能達到簡單性的美學準則.”數學教學既向學生傳遞了很多的數學知識，還培養學生抽象思維能力與創新意識.我們可以借助幾何畫板從簡單數學圖形開始，潛移默化地培養學生的數學思維能力.而幾何畫板，就給我們提供了數學課堂教學的“軟件”.