數學課應當返璞歸真

吳道春

【摘要】數學課應當返璞歸真：突出內容，而非形式.

【關鍵詞】數學課；返璞歸真

作為一名中學數學青年教師，上各個層次的公開課，參加各類上課比賽，在當今的潮流中，顯得很重要.所以，曾經很長一段時間我孜孜不倦地追求：把數學課上得越“精彩”越好，想盡各種花招，使課堂呈現所謂的精彩.這也是很多青年數學教師的追求！

最近，看《中國達人秀》，夢想觀察員、海派清口創始人周立波講了這樣一句話：“在這個平臺上，必須是內容大于形式.”這句話深深地觸動了我，引發了我對數學課的“精彩”的思考，我坦率地承認，我曾經追求的“精彩”的數學課，就是形式大于內容的數學課.毫無疑問，我的追求是舍本逐末的.

我們應當讓數學課返璞歸真：突出內容，而非形式！包含以下幾個方面：

一、 數學基本知識和技能

課堂教學的最基本功能就是向學生傳授學科的基本知識，培養學生解決一些簡單問題的基本技能.數學基本知識是指數學概念、定義、法則、公理、定理、性質、公式、基本數學思想方法和技巧等；數學基本技能是指能夠按一定的程序或步驟進行簡單的運算、推理和操作.

二、數學問題解決

1977年，美國全國數學督導委員會宣布：“學習數學的根本目的是學會問題解決.”不僅如此，問題解決也是一種主要的學習形式.當學生運用問題解決的途徑去研究數學內容時，他們可以發展新的數學理解，強化運用所學數學知識的能力.問題解決意味著所從事的是一件事先不知道解決方法的工作，為了去尋找解決方法，學生必須從不同途徑去應用所學的知識，通過這種過程，他們也可以學到一些新的知識.問題解決是所有數學學習的一個有機的組成因素，而不是數學課程中獨立的一部分.它必須被很好地組織到課程中去，以幫助學生理解數學.學生必須經常有機會去形成公式、鉆研并解決復雜的需要很大的努力才能解決的問題.問題解決能力的獲得還將刺激學生的高層次思維，如批判思維和分析思維等.

波利亞將問題解決過程分為四個階段：（1）理解問題；（2）擬訂計劃；（3）執行計劃；（4）檢驗回顧.

可以應用不同的策略來解決問題，如：嘗試一個簡單的例子，嘗試并改進，作圖，識別模式，列表，畫示意圖或系統列表，模擬，類比，逆向思考，邏輯推理，代數方法，數形結合……

在問題解決的過程中，學生一般要完成以下任務：（1）評價給定的任務或問題；（2）探索和解決問題，可以讓學生使用至少兩種方式，猜想并證明，檢驗解題過程，得出結論并作進一步探索，清晰地表達想法和結果等；（3）清楚、正確地以書面形式交流；（4）提交報告.

教師對問題解決的評價，不應只看結果，還應從以下四個方面來評價：（1）結果的展示；（2）問題的評價；（3）探索的過程；（4）決策的作出.

三、數學交流

交流是共享數學想法和理解數學的一個基本途徑.通過交流，數學想法和經驗成為反思、討論和修改的對象.分析和系統推理的過程幫助學生擴展知識，加深對數學的理解.數學教學和學習是一種社會性的活動，包括教師和學生，通過有效的交流，學生將能夠有效地解決問題，向同學和老師解釋他們的概念化理解和數學技能，發現差距、不一致和思維的缺陷等.

具備以數學的方式進行交流的技能的學生將變得更好問，在此過程中，可以獲得自信.數學中的交流技能包括閱讀和理解問題，解釋圖像和圖形，在口頭表達和書面語言中使用正確、簡潔的數學術語等.

創造有效的交流環境，需要考慮以下因素：（1）識別與環境和學生的日常生活經驗相關的背景；（2）識別學生的興趣；（3）識別合適的教學資料；（4）確保主動學習；（5）激發元認知技能；（6）培養積極的態度；（7）建立有利的學習環境.

四、數學推理

邏輯推理或思維是理解和解決數學問題的基礎.數學推理能力的發展與智力和交流能力的發展密切相關.在數學活動中強調邏輯思維，可以使得學生意識到數學是當今世界一個強有力的工具.

教師應鼓勵學生在尋求解法的過程中估計、預測和作出猜想，訓練學生使用實體材料、計算器、計算機、數學表征等研究他們的預測或猜想的技能.必須將邏輯推理融入數學教學，這樣學生才能夠識別、構建和評估預測和數學判斷.

五、數學聯系

在數學課程中，必須創造建立聯系的機會，以便學生將概念與程序性知識連接起來，將數學與日常生活和經驗聯系起來，將數學知識和其他領域中的知識聯系起來.通過建立聯系，學生就能夠將數學看成一個整體，而不是許多沒有聯系的思想的混合.如果將數學思想和課程與現實生活聯系起來，學生就會更加了解數學的重要性和意義，也將能夠在不同的學習領域和現實生活中應用數學.介紹某些數學知識的發展歷史，是期望學生能夠看到數學的起源和文化層面，數學因人類的需要而發展，數學是有用的、有魅力的.

六、技術應用

數學教學和學習應該應用最新技術幫助學生深入地、有意義地、簡潔地理解數學概念，使得學生能夠探索其中的數學思想.計算器、計算機、教育軟件、網絡和相關的學習軟件包有助于升級教學方式，促進對數學概念的理解.

這些教學資源的使用也可以幫助學生吸收抽象的數學概念，變得更有創造力，感到自信，獨立地學習或合作學習.大多數的教學資源是設計用來自學的.通過自學，學生可以根據他們自己的步驟獨立地獲取知識、技能和信息.這將有助于激發學生的興趣，培養面向數學學習和理解的責任感.

然而，技術并不能取代學生學習和掌握基本的數學技能的需要.學生必須能夠在不使用計算器或其他電子工具的情形中熟練地進行加、減、乘、除運算.因此，技術的使用必須著重數學概念和知識的獲得，而不只是執行計算.

在突出以上數學教學內容的過程當中，學生的興趣品位、積極的價值觀、全局意識、精確、勤奮、自信、節約、謙虛和合作精神等這些優良的素質和品質自然得到發展.