解決問題策略的教學要解決怎樣的“問題”

陳怡農

摘要：筆者最近連續聽了幾節四、五、六年級上冊數學教材中“解決問題的策略”內容的課堂教學，分別涉及了用列表的策略、用一一列舉的策略、用替換的策略解決簡單實際問題，并由此產生了一些想法，寫出來與各位同仁相互交流。

關鍵詞：“解決問題的策略”；教學反思

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）03-080-1一、解決問題中突出收集信息的能力訓練是需要的

對于傳統應用題的教學，一開始就是找出條件和問題，現在則換成了“你能發現哪些數學信息”“你知道了什么”之類的問題來引導學生審題就此進入教學，這不知不覺已經形成學生聽從教師的暗示純粹完成任務似的套路化的思考反應，但細細想想這個過程，其實只是我們做了大量題目后得出的經驗，學生也只能不明就里被動地照樣子模仿。于是在很多情況下學生找到的信息往往是淺層化的，對于一些隱藏的重要信息則沒有發現的意識和深究的路徑，導致學生在解決問題的首要環節就在問題的理解上產生了脫節，以至于在解決問題時沒有清晰思路，感覺解題困難。

在課堂上，我們已經聽得太多的諸如學生看到大樹、小白兔采蘑菇等等具有學生個體差異性的回答，浪費了課堂寶貴的教學時間，轉移了其他學生的注意力，看來培養學生從數學的角度看問題的能力是十分需要的，這就要求學生從呈現的情景圖中迅速找出有用的信息，抽象成數學問題。從這方面來看，在用“列表的策略”解決問題時，老師用文字敘述和表格整理的兩種記錄形式的課程表，讓學生找一找每周有多少節英語課來對比體會列表的簡潔，用找排列有序的乘法口算表的規律來體會列表方便于尋找規律。

二、解決問題中掌握處理信息的能力培養是重要的

在教師的教學記憶中，做應用題就是找出條件和問題，運用四則運算直接解答就是了，這就難怪會聽到在對用列表的策略解決問題的例題“小明買3本筆記本，用去18元，小華買5本，要用多少元？”。老師就說這不是用正比例的知識，在做歸一應用題的聲音。確實有部分數學思維強的學生一讀完題目就能立刻找出題目的“骨架”，這就是分析數量關系，但更多的學生還需要學習多種方法幫助思考題意，尤其是在復雜生活情境中找到數量與問題對應的關系，所以我們認為在解決問題中不能直奔主題，即解答問題，而是要突出數量關系的分析，也就是由情境問題到數學問題的認識的提升，形成數學化到模型化的過渡。于是就有了對于用“列表的策略”的例題，有的老師采用增加多余條件，或者將復雜的練習題當作例題來教的這樣改編例題的做法；對于用“一一列舉的策略”中，老師將圍成長方形的柵欄的根數由18根擴大到1000根（當然這個數據的改動還有可商榷之處），讓學生再用一一列舉的方法去做，學生感到容易遺漏、重復，不容易發現誰的面積最大，這時用一一列舉的方法探索長方形的長與寬關系的對應變化自然生成，這樣想來以上的做法就具有了合理性。當學生慢慢在解題過程中培養起正確、快速的對問題中基本數量關系的理解，能增強學生分析問題的能力，也契合“問題解決決不僅是學習數學的一個目標，也是學習數學的一種重要方式”、“教師應當把問題解決當作教學過程的一部分，而不僅是單獨教學生如何解決問題”（美國《學校數學教育的原則和標準》）等提法。

三、解決問題中凸顯策略的形成是必要的

關于解決問題的著眼點，數學課程標準有這樣的敘述：“能否從現實生活中發現和提出數學問題；能否探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能否與他人合作；能否表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得結果；是否具有回顧與分析解決問題過程的意識”，我們還可以從不同版本的教材，如人教版教材編排了圖示、列舉、列表、找規律、從簡單情況入手等解決問題的策略；北師大版教材編排的解決問題的策略有畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始尋找規律等；蘇教版教材從四年級起集中編有“解決問題的策略”單元，安排學生學習摘錄與列表、畫圖、一一列舉、倒推；替換、假設、轉化等策略，分析“數學標準”和這些教材，可以從中進行進一步的概括，如關注呈現問題的情境，關注學生的學習和教師的教學行為，關注學生個性化的思考，關注學生的內化與反思等等解決問題的過程、能力、品質等解決問題教學的實質上。這就要求教學從過去一個例題的教學完后再進行大量的模仿的思路轉變過來，切實讓學生經歷豐富、變化而有實效的問題解決過程，而這些問題的解決使用同一類的解題策略，通過及時的有價值的評價反思，從而直指核心，讓學生對于解題策略有深刻體悟，從內心中認可并主動運用起策略來，這也解答了教師說的現在教材不好教，要把課后的每一道作業題都要當成例題來細細教的疑惑。由此看來由定勢走向靈活，由封閉走向開放，由單一走向豐富是教學的必然，這也從根本上解決了過去學生解決相關例題的正確率很高，但題型稍作改動學生就錯誤連連的應用題教學尷尬。

當學生完成數學模型的建構后，用“形似神離”“形似神合”等相聯系相區別的開放題型重新打破其認知平衡，使得學生感到運用列表、對應、替換等方法能使隱藏關系明朗化，復雜問題簡單化，思考問題有序化，從而不僅僅是在形式上對各種策略進行強化，更從做題的反思、交流中領會運用策略的有效性，才能使得解決問題的策略化為學生真正的解題中的好助手，并在實際解決問題過程中積極使用起來。