數學課堂的“豹尾”

尹平

摘 要：以案例的形式討論了幾種課堂小結的形式，以拓展學生的知識面，培養學生的能力。

關鍵詞：數學教學；課堂小結；知識面；學習能力

好作文要有“豹尾”，事實上課堂教學也應該如此。審視時下的數學課堂教學，大多教師能別出心裁用好引例（即鳳頭），關注題組訓練及一題多變、一題多解（即豬肚），而對課堂小結投入度不夠，有時用“說說你的收獲”一帶而過，有時受時間的制約，甚至省略這一課堂教學環節。筆者結合平時的課堂教學談談自己的認識。

一、課堂小結的作用與地位

課堂小結總結課堂教學的知識點，提煉課堂教學中所涉及的數學方法與數學思想，是課堂教學的點睛之筆，不可缺少。課堂小結能夠幫助學生串聯起已學知識，形成較清晰的知識網絡，還能把學生的求知欲激發出來，起到“欲知后事如何？且聽下回分解”的功效。課堂小結會有精彩的生成，所以不應該錯失這樣的機會，要站在發展學生的高度，做好數學課堂小結這一環節。

二、課堂小結的形式

1.問題式

要想把學生在課堂小結環節上的積極性調動起來，必須讓學生知道怎樣進行課堂小結，課堂小結著眼點是什么，課堂小結應包括哪些內容等等。為此，教師可以設計一些問題，幫助學生進行課堂小結。如，在教學《9.1.2不等式的性質》時設計如下的小結：

（1）本節課學習了不等式的性質，你能敘述嗎？

（2）我們是怎樣探究這些性質的？這個過程體現了什么研究方法？

（3）類比等式性質的用途，你能說說不等式的主要用途是什么？

（4）在本節課的學習過程中，你有哪些經驗與同學們分享？

通過上述問題方式的小結，讓學生知道課堂小結不僅僅是知識層面的總結，更是數學方法、思想的提煉和積累，從而抓住探索型課堂小結的要點、注意點和關鍵點。

2.提綱式

問題式課堂小結，有時會顯得較為煩瑣，這時可以加工為提綱式，即體現綱要性和調理性的課堂小結形式。如：

一、加權平均數

1.權的重要性

2.計算方法

二、算術平均數與加權平均數的區別和聯系

這樣學生依據提綱進行小結，有的放矢，避免了漫無邊際式的小結，同時又較問題式小結增強了靈活度，減弱了條條框框的限制。

3.追問式

在課堂小結時也可以借鑒新知教學中較常用的層層深入的追問，如，在《全等三角形判定3》的教學中可設計如下小結：

你能總結一下有幾種判定兩個三角形全等的方法嗎？（教師提問，引導學生回答，師生共同總結判定三角形全等的方法，利用多媒體展示各種方法滿足的條件）。（追問）三個角對應相等的兩個三角形全等嗎？我們還學過哪種不一定全等的情形？（學生思考，并舉出反例）

這種追問式的小結，可以再一次繃緊學生的弦，讓他們不敢在臨近下課松懈，把課堂教學中“邊角料”時間轉變為黃金時間。

4.演練式

課堂小結有時也可以借助一道開放型試題，對已學知識進行現炒現賣的演練，如，在全等三角形判定最后一課時可以設計如下的課堂小結：

如右圖，點D、E分別在線段AB、AC上，BE、CD相交于點O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需要添加的一個條件是 （只要寫一個條件）

分析：（1）若選∠B=∠C，∠A=∠A，AE=AD，△ABE≌△ACD（角角邊）。

（2）若選∠AEB=∠ADC，AE=AD，∠A=∠A，△ABE≌△ACD（角邊角）。

（3）若選∠CEO=∠BDC，可得∠B=∠C，接下去與（1）相同。

（4）若選AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，△ABE≌△ACD（邊角邊）。

（5）若選BD=CE，可得AB=AC，接下去與（4）同。

這道題放在課堂小結中，往往需要從多個角度進行思考和探索，有助于學生逐步發現或經推理“湊齊”三角形全等的條件。在求解過程中，往往可以引出新的問題，或將問題加以推廣，從而得出更有概括性的結論。其實類似的還可以在平行線判定、平行四邊形判定等最后一課時，都可以采取以上這種形式的課堂小結。

5.展望式

課堂小結可以在本節知識點與后續知識點尋找連接點，設計出能突出數學本質、顯現知識聯系的問題。如，在對《冪的乘方》可設計如下課堂小結：

（1）你是如何認識冪的乘方的？（具備兩個條件，乘方形式，底數為冪的形式）

（2）我們是如何得到冪的乘方的運算法則的？（根據乘方的意義，經歷了從特殊到一般的探究過程）

（3）通過冪的乘方的學習，你積累了哪些學習方法或經驗？（經歷從特殊到一般、從具體到抽象等）

（4）在冪的乘方運算中需要注意哪些問題？（防止漏乘方，符號）

（5）對于（-a）的形式的運算主要錯誤是符號問題，在下節課的學習將從新的角度徹底解決符號問題。

對于上述小結中的（1）至（4）是為后面兩種冪的運算積累數學方法和思想，（5）對下一節學習內容設計了精心的預告，這樣能充分激發學生的求知欲，對接下來的知識點充滿期待。

6.延伸式

課堂小結不是知識點的簡單羅列，而應該強調知識之間的聯系、知識與問題的聯系、知識與思想方法的聯系，所以需要將本節教學內容進行延伸和拓展。如，在《相反數》的教學中，課堂小結可以設計如下：

a的相反數是 ，那么a-1的相反數是

嚴格來說對于類似a-1的相反數是多少的問題，出現在相反數這一課時稍早了些，提出這樣問題主要考慮它能與整體思想為伍，能展現“字母能表示單獨數或者字母甚至是式子”，這樣更加能加深對知識的掌握與理解，促進其認知結構的建立和完善。

上述課堂小結并沒有嚴格的界定，有些可相互融合，也沒有固定的小結方式，必須根據學生的年齡特征，根據教學內容的需要，選擇合適的一種或多種小結方式，以拓展學生的知識面、培養學生的能力為目的。

總之，課堂小結這一環節不可忽略或輕視，課堂教學中要把課堂小結的提綱挈領的功能充分發揮，讓知識點、數學思想和方法等都能下課前顆粒歸倉。

（作者單位 江蘇省海門市正余初級中學）

？誗編輯 韓 曉