運用學(xué)習(xí)單培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

學(xué)習(xí)單是教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)情分析設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的導(dǎo)學(xué)材料，旨在幫助學(xué)生系統(tǒng)理解知識，同時培養(yǎng)其獨立思考和解決問題等能力，促進(jìn)其核心素養(yǎng)的發(fā)展。本文以北京版小學(xué)三、四年級數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為例，探究學(xué)習(xí)單的運用策略。

1.用學(xué)習(xí)單打基礎(chǔ)：以“理”建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

一是建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

三、四年級數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容包含大量概念性學(xué)習(xí)，都比較抽象，教師可以以梳理數(shù)學(xué)概念為主線設(shè)計學(xué)習(xí)單，幫助學(xué)生厘清知識要點。例如，在“線段、射線和直線”的學(xué)習(xí)中，教師可以這樣設(shè)計學(xué)習(xí)單內(nèi)容：請在表格中梳理線段、射線和直線的聯(lián)系和區(qū)別”。學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)單上的要點對相關(guān)知識進(jìn)行梳理，就能清楚地知道本節(jié)課的內(nèi)容與知識結(jié)構(gòu)。

二是厘清概念聯(lián)系。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，某些概念知識具有一致性，巧用學(xué)習(xí)單可以建立概念之間的聯(lián)系。例如，“小數(shù)的初步認(rèn)識”中，如何借助學(xué)習(xí)單讓學(xué)生感知“1分米”“1/10米”“0.1米”是相等關(guān)系？經(jīng)過設(shè)計，教師最終確定米尺圖學(xué)習(xí)單：米尺圖中包含了米和分米，學(xué)生要仔細(xì)觀察米尺圖，尋找1分米，發(fā)現(xiàn)1分米就是1/10米，也是0.1米。這個探索的過程可以讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系——同樣的長度可以用不同形式的數(shù)字和不同的長度單位表示，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念聯(lián)系。

2.用學(xué)習(xí)單提能力：以“畫”感知圖與形

數(shù)學(xué)教材包含大量幾何直觀，教師可以采用畫圖的形式設(shè)計學(xué)習(xí)單，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、空間觀念、推理能力等素養(yǎng)。

一是畫出圖形。

首先，畫出圖形特點?！皥D形變化”是四年級數(shù)學(xué)上冊的教學(xué)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)平移時，教師可以設(shè)計學(xué)習(xí)單——在格子圖中將小帆船向右平移5格。在完成學(xué)習(xí)單時，學(xué)生首先要掌握平移的性質(zhì)——不改變圖形的形狀、大小和方向，然后認(rèn)識到平移的兩個關(guān)鍵因素——方向和距離，最后在原圖形的基礎(chǔ)上，通過描點、連線等方法繪制出平移后的圖形。這樣，既復(fù)習(xí)了三角形和梯形的特點，同時讓學(xué)生感受到不同的圖形在平移時的變換。

其次，創(chuàng)造多樣圖形。在學(xué)習(xí)軸對稱圖形時，教師可以讓學(xué)生在方格紙上設(shè)計一個軸對稱圖形，這樣可以發(fā)散學(xué)生思維，自由創(chuàng)造數(shù)學(xué)圖形。

二是畫出數(shù)形轉(zhuǎn)化。

首先，以圖表數(shù)。北京版數(shù)學(xué)教材中有多處內(nèi)容是通過使用實物、小棒等“形”的方式將抽象數(shù)學(xué)知識直觀地表示出來，然后對“形”進(jìn)行研究，借助“形”與抽象數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系解決問題。例如，在分?jǐn)?shù)乘法中，教師可以設(shè)計學(xué)習(xí)單——怎么計算1/2乘3/4？學(xué)生可以通過繪制直觀的圖形來表示不同的分?jǐn)?shù)，并通過圖形的疊加來展示分?jǐn)?shù)乘法的運算過程。首先，學(xué)生可以繪制一個正方形來表示“1”，然后將它分成兩份，每份就是1/2。接著，學(xué)生再取其中的一份，將其分成四份，每份就是1/2的1/4，即1/8。現(xiàn)在學(xué)生有三份這樣的1/8，也就是3/8。這就是1/2乘以3/4的結(jié)果。

其次，以圖解題。數(shù)學(xué)中很多題目的數(shù)量關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，教師可以設(shè)計學(xué)習(xí)單引導(dǎo)學(xué)生提取關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息，然后將題目以畫圖的形式表現(xiàn)出來。以路程問題為例，甲乙兩車從AB兩地相對出發(fā)，甲車每小時行60千米，乙車每小時行55千米，四小時相遇，甲乙兩地相距多少千米？請畫出線段圖表示。學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為線段圖，可以更清晰地了解問題的結(jié)構(gòu)，簡化題目。

3.用學(xué)習(xí)單強實踐：以“動”體驗直觀操作

操作類的學(xué)習(xí)單使抽象的知識變得直觀、形象，尤其是圖形的變換、測量及統(tǒng)計與概率部分的教學(xué)內(nèi)容，可以有效發(fā)展學(xué)生的量感、空間觀念和數(shù)據(jù)意識等素養(yǎng)。

一是獨立完成，感受操作魅力。

“平行四邊形的面積”的教學(xué)可以這樣設(shè)計學(xué)習(xí)單：

1個小方格表示1平方厘米，數(shù)一數(shù)，圖中平行四邊形的面積是（ ）平方厘米；

如果要直接計算它的面積，你會怎樣計算；

請你拿出平行四邊形紙片，想一想，怎樣剪拼成已學(xué)過的圖形來說明你所想的方法是正確的。

動手操作讓抽象的知識變得更為直觀，讓新知與舊知緊密聯(lián)系，也讓學(xué)生真正認(rèn)識知識的本質(zhì)，從而掌握知識。

二是小組合作，體驗操作快樂。

例如，教學(xué)“周長的認(rèn)識”時，在學(xué)生理解周長概念后，教師可以設(shè)計學(xué)習(xí)單——以小組的形式測量生活中物體的周長，并記錄下來。各小組可以運用不同的方法測量鐘表、圓片、不規(guī)則圖形等物體的周長。在動手、動腦的過程中，學(xué)生可以交流自己的學(xué)習(xí)成果，從而加深對周長的理解，體會小組合作的樂趣。

4.用學(xué)習(xí)單解問題：以“算”形成運算能力

三、四年級數(shù)學(xué)蘊含大量計算。計算課的教學(xué)不能僅讓學(xué)生學(xué)會計算，還要讓學(xué)生理解算理、掌握算法、總結(jié)方法，以此提高學(xué)生對計算的理解，培養(yǎng)其運算能力。

一是感受計算算理。

“算理”教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、推理能力的重要途徑。例如，在學(xué)習(xí)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”時，教師可以設(shè)計學(xué)習(xí)單——把52個小棒平均分成2份，每份有幾根？小明通過豎式計算得到答案。豎式中所指的4相當(dāng)于（" "）。

豎式中的4在十位的位置，代表4個10，也就是40根小棒，學(xué)生解答這道題的過程就是將抽象的算理直觀化的具體過程。

二是總結(jié)計算方法。

“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”的教學(xué)可以設(shè)計這樣的學(xué)習(xí)單：試算126×13。可以用什么方法計算這道算式？再試一試如何計算721×15、243×53、381×32。

這樣的學(xué)習(xí)單能讓學(xué)生在計算中不斷地總結(jié)、歸納方法，學(xué)會獨立思考和解決問題，進(jìn)而發(fā)展核心素養(yǎng)。

本文系北京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023 年度一般課題“基于核心素養(yǎng)背景下小學(xué)中年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單的設(shè)計及運用研究”（課題編號：CDDB23369）的階段性研究成果

編輯 _ 岳陽