“因數(shù)和倍數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)與評析

周卓燕　許萬明

教材簡析：

“因數(shù)和倍數(shù)”是人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第二單元的第1節(jié)內(nèi)容。這節(jié)課在整數(shù)（一般不包括0）的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的概念。首先學(xué)生通過“18可以由哪兩個(gè)數(shù)相乘得到？”有順序地找全因數(shù)，進(jìn)一步認(rèn)識因數(shù)之間的聯(lián)系，從而概括出一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1（0除外），最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。接著依據(jù)教學(xué)因數(shù)的方法引出倍數(shù)，讓學(xué)生概括出一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，從而使學(xué)生進(jìn)一步加深對倍數(shù)的認(rèn)識。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.導(dǎo)入：同學(xué)們，今天我們一起進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)乘法算式的知識，大家能在自己的卡片上很快寫出一個(gè)乘法算式并貼在黑板上嗎？（學(xué)生寫完后任意貼）

評析：學(xué)生的學(xué)習(xí)材料是自己尋找的，來源于學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，并從他們已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)。這樣的學(xué)習(xí)，可以促使學(xué)生一開始就處于積極的狀態(tài)，對學(xué)習(xí)充滿興趣，樂于繼續(xù)學(xué)習(xí)，無須教師強(qiáng)迫。

2.提出要求：你們能根據(jù)這些乘法算式說一說每個(gè)算式中三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系嗎？說明理由。（學(xué)生思考，同桌之間討論）

3.學(xué)生匯報(bào)交流：你認(rèn)為這樣說有道理嗎？為什么？

二、自主探究，學(xué)習(xí)新知

1.學(xué)習(xí)因數(shù)。

（1）觀察特點(diǎn)。

請同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上3組除法算式里的被除數(shù)、除數(shù)和商或結(jié)果，它們有什么不同的地方，每一組算式有什么特點(diǎn)？

評析：學(xué)生的分類，恰當(dāng)?shù)靥峁┝藢W(xué)生學(xué)習(xí)新知的素材資源，長期下去必然會促使學(xué)生樂學(xué)、會學(xué)。

（2）揭示概念。

①提問：第一組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商各有什么特點(diǎn)？（學(xué)生先思考，后交流）

小結(jié)：被除數(shù)是整數(shù)、除數(shù)是整數(shù)，商是整數(shù)而且沒有余數(shù)。

②追問：整除的算式有什么特點(diǎn)？你能再舉出一些整除的算式嗎？（學(xué)生舉例）

設(shè)疑：整除的算式太多了，你能想辦法把大家的整除算式概括成一個(gè)整除算式？

啟發(fā)：請字母來幫忙。如果被除數(shù)用a表示，除數(shù)用b表示，商用c表示，可以怎樣表示這個(gè)整除算式？

討論：在什么樣的情況下，才可以說：“數(shù)a能被數(shù)b整除”？整除要具備哪些條件？（小組合作學(xué)習(xí)）

小組匯報(bào)，師生共同歸納整除要具備的條件。

評析：“討論”環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)較好，不僅讓學(xué)生加深對整除概念的認(rèn)識，而且使學(xué)生清楚地認(rèn)識到整除的意義應(yīng)包含“整數(shù)除以整數(shù)”、“商是整數(shù)”、“沒有余數(shù)”三個(gè)條件，缺一不可。

評析：教師采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式直接說明，學(xué)生模仿。不容忽視的是，有意義的接受性學(xué)習(xí)、記憶和模仿還是必要的。

④追問：第二、三組算式為什么不是整除？那該叫什么呢？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理清“除盡”和“整除”有什么關(guān)系。

如果用下圖表示它們的關(guān)系，怎樣填寫？

（3）學(xué)會敘述。

①說明：按照a能被b整除的意義，在15÷3中、（黑板上的第一組中一個(gè)），哪個(gè)數(shù)能被哪個(gè)數(shù)整除？還可以怎樣說？

②誰來說說其他算式？

（4）組織練習(xí)。

①口答“練一練”第1題。

提問：其他三個(gè)算式為什么不能說第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除？

請大家根據(jù)能整除的算式，說說每個(gè)算式里誰能被誰整除，誰能整除誰？

②下面四個(gè)數(shù)中誰能被誰整除？

2 3 6 12

評析：概念初步形成后，為了有效鞏固，恰到好處地增加練習(xí)。設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，考慮到不同學(xué)生的發(fā)展，練習(xí)基礎(chǔ)題后增加了開放題，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且加深了學(xué)生對整除的理解。

2.學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)

（1）過渡：如果a能被b整除，b能整除a，其實(shí)a和b還有著很大的關(guān)系呢。

揭示課題：因數(shù)和倍數(shù)

（2）到底什么是因數(shù)和倍數(shù)呢？請自學(xué)課本后回答，并舉例說明。

評析：針對內(nèi)容的特點(diǎn)，教師提出問題，讓學(xué)生帶著問題去自學(xué)，這樣的學(xué)習(xí)既體現(xiàn)了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，又培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考、自學(xué)的能力。

（3）“因?yàn)?5能被3整除，3能整除15，所以15是3的倍數(shù)，3是15的因數(shù)?！边@句話你會說嗎？請同學(xué)們選一個(gè)算式，或自己寫兩個(gè)數(shù)，與同桌互相說一說。

（4）小結(jié)：當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除時(shí)，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。即：a是b的倍數(shù)，b就一定是a的因數(shù)；b是a的因數(shù)，a就一定是b的倍數(shù)。可見，倍數(shù)和因數(shù)是一種什么關(guān)系？——相互依存的關(guān)系。

（5）練習(xí)。

①學(xué)生完成第39頁的填數(shù)練習(xí)。

②判斷：能不能說15是倍數(shù)，3是因數(shù)？

強(qiáng)調(diào)：表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，一定要說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。它們是相互依存的。如果單單說誰是倍數(shù)或誰是因數(shù)是不完整的。

③火眼金睛：你認(rèn)為哪些是對的，哪些是錯(cuò)的？錯(cuò)在哪兒？

3.猜一猜：老師的年齡能被7整除，老師可能是多少歲？如果老師的年齡能被7整除，同時(shí)又是5的倍數(shù)，說一說老師有多少歲？

4.游戲：動腦筋走出教室。

師：下課前，我們一起玩一個(gè)游戲好不好？平時(shí)，老師宣布下課，同學(xué)們都一起走出教室?？山裉煺埻瑢W(xué)們按要求離開教室。老師出示一張數(shù)字卡片，如果你的學(xué)號能被卡片上的數(shù)字整除，你就可以走出教室。離開時(shí)，要說出一句話給同學(xué)們判斷是否該走，如8號同學(xué)可以說：“8是2的倍數(shù)”。

游戲開始：老師出示一張卡片“2”，學(xué)號是2的倍數(shù)的同學(xué)走出教室，當(dāng)學(xué)生躍躍欲試時(shí)，出示第二張卡片“0.3”，觀察學(xué)生反應(yīng)，討論：為什么沒有人出去？接著，老師出示卡片“3”和“5”，學(xué)生按要求依次走出教室。

討論：剩下的同學(xué)為什么不走呀，要想一起走，需要一張什么卡片——“1”。為什么？

小結(jié)：因?yàn)槿魏巫匀粩?shù)都能被1整除，任何自然數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任何自然數(shù)的因數(shù)。

老師出示卡片“1”，最后一部分同學(xué)笑著走出教室，并請他們課外思考自己的學(xué)號還有什么特點(diǎn)？

評析：練習(xí)設(shè)計(jì)能考慮到不同的學(xué)生有不同的發(fā)展，即有層次、有坡度、有形式。既重視基本知識的訓(xùn)練，又將知識性與趣味性融為一體，學(xué)生興趣盎然，思維敏捷，體會到數(shù)學(xué)知識本身的無窮魅力，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的無限喜悅。通過比較、判斷、游戲等開放性練習(xí)，既鞏固了知識，又使全體學(xué)生得到了不同程度的發(fā)展，更為后繼學(xué)習(xí)打下了伏筆。

總評：教師在設(shè)計(jì)“因數(shù)和倍數(shù)”這一課時(shí)，采用了以問題為中心，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生以合作交流、討論、自學(xué)等形式主動地去獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題，從而使學(xué)生的創(chuàng)新精神和探索意識的發(fā)展有了切實(shí)的落腳點(diǎn)。

綜觀全課，盡管內(nèi)容枯燥抽象，但是教師卻力求灌輸不多，師生啟發(fā)對話多、學(xué)生之間合作交流多、學(xué)生自主學(xué)習(xí)多，教師只是一個(gè)組織者、引導(dǎo)者和參與者，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，不僅積極參與每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，切身感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，品嘗成功的喜悅，而且盡量使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，滿足學(xué)生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。

另外，課堂結(jié)尾熔鑄了與眾不同的智慧，閃爍著教學(xué)藝術(shù)的光芒，展示了深厚的教學(xué)功底。通過“動腦筋走出教室”的游戲結(jié)束教學(xué)，再次激發(fā)學(xué)生原有的學(xué)習(xí)興趣，激起了學(xué)生的又一次思維高潮，鞏固了所學(xué)知識，增強(qiáng)了學(xué)生強(qiáng)烈的參與意識，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，也樹立了學(xué)生敢于探索的勇氣和信心，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程改革的新理念。

責(zé)任編輯：徐新亮endprint

教材簡析：

“因數(shù)和倍數(shù)”是人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第二單元的第1節(jié)內(nèi)容。這節(jié)課在整數(shù)（一般不包括0）的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的概念。首先學(xué)生通過“18可以由哪兩個(gè)數(shù)相乘得到？”有順序地找全因數(shù)，進(jìn)一步認(rèn)識因數(shù)之間的聯(lián)系，從而概括出一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1（0除外），最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。接著依據(jù)教學(xué)因數(shù)的方法引出倍數(shù)，讓學(xué)生概括出一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，從而使學(xué)生進(jìn)一步加深對倍數(shù)的認(rèn)識。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.導(dǎo)入：同學(xué)們，今天我們一起進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)乘法算式的知識，大家能在自己的卡片上很快寫出一個(gè)乘法算式并貼在黑板上嗎？（學(xué)生寫完后任意貼）

評析：學(xué)生的學(xué)習(xí)材料是自己尋找的，來源于學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，并從他們已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)。這樣的學(xué)習(xí)，可以促使學(xué)生一開始就處于積極的狀態(tài)，對學(xué)習(xí)充滿興趣，樂于繼續(xù)學(xué)習(xí)，無須教師強(qiáng)迫。

2.提出要求：你們能根據(jù)這些乘法算式說一說每個(gè)算式中三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系嗎？說明理由。（學(xué)生思考，同桌之間討論）

3.學(xué)生匯報(bào)交流：你認(rèn)為這樣說有道理嗎？為什么？

二、自主探究，學(xué)習(xí)新知

1.學(xué)習(xí)因數(shù)。

（1）觀察特點(diǎn)。

請同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上3組除法算式里的被除數(shù)、除數(shù)和商或結(jié)果，它們有什么不同的地方，每一組算式有什么特點(diǎn)？

評析：學(xué)生的分類，恰當(dāng)?shù)靥峁┝藢W(xué)生學(xué)習(xí)新知的素材資源，長期下去必然會促使學(xué)生樂學(xué)、會學(xué)。

（2）揭示概念。

①提問：第一組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商各有什么特點(diǎn)？（學(xué)生先思考，后交流）

小結(jié)：被除數(shù)是整數(shù)、除數(shù)是整數(shù)，商是整數(shù)而且沒有余數(shù)。

②追問：整除的算式有什么特點(diǎn)？你能再舉出一些整除的算式嗎？（學(xué)生舉例）

設(shè)疑：整除的算式太多了，你能想辦法把大家的整除算式概括成一個(gè)整除算式？

啟發(fā)：請字母來幫忙。如果被除數(shù)用a表示，除數(shù)用b表示，商用c表示，可以怎樣表示這個(gè)整除算式？

討論：在什么樣的情況下，才可以說：“數(shù)a能被數(shù)b整除”？整除要具備哪些條件？（小組合作學(xué)習(xí)）

小組匯報(bào)，師生共同歸納整除要具備的條件。

評析：“討論”環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)較好，不僅讓學(xué)生加深對整除概念的認(rèn)識，而且使學(xué)生清楚地認(rèn)識到整除的意義應(yīng)包含“整數(shù)除以整數(shù)”、“商是整數(shù)”、“沒有余數(shù)”三個(gè)條件，缺一不可。

評析：教師采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式直接說明，學(xué)生模仿。不容忽視的是，有意義的接受性學(xué)習(xí)、記憶和模仿還是必要的。

④追問：第二、三組算式為什么不是整除？那該叫什么呢？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理清“除盡”和“整除”有什么關(guān)系。

如果用下圖表示它們的關(guān)系，怎樣填寫？

（3）學(xué)會敘述。

①說明：按照a能被b整除的意義，在15÷3中、（黑板上的第一組中一個(gè)），哪個(gè)數(shù)能被哪個(gè)數(shù)整除？還可以怎樣說？

②誰來說說其他算式？

（4）組織練習(xí)。

①口答“練一練”第1題。

提問：其他三個(gè)算式為什么不能說第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除？

請大家根據(jù)能整除的算式，說說每個(gè)算式里誰能被誰整除，誰能整除誰？

②下面四個(gè)數(shù)中誰能被誰整除？

2 3 6 12

評析：概念初步形成后，為了有效鞏固，恰到好處地增加練習(xí)。設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，考慮到不同學(xué)生的發(fā)展，練習(xí)基礎(chǔ)題后增加了開放題，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且加深了學(xué)生對整除的理解。

2.學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)

（1）過渡：如果a能被b整除，b能整除a，其實(shí)a和b還有著很大的關(guān)系呢。

揭示課題：因數(shù)和倍數(shù)

（2）到底什么是因數(shù)和倍數(shù)呢？請自學(xué)課本后回答，并舉例說明。

評析：針對內(nèi)容的特點(diǎn)，教師提出問題，讓學(xué)生帶著問題去自學(xué)，這樣的學(xué)習(xí)既體現(xiàn)了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，又培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考、自學(xué)的能力。

（3）“因?yàn)?5能被3整除，3能整除15，所以15是3的倍數(shù)，3是15的因數(shù)?！边@句話你會說嗎？請同學(xué)們選一個(gè)算式，或自己寫兩個(gè)數(shù)，與同桌互相說一說。

（4）小結(jié)：當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除時(shí)，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。即：a是b的倍數(shù)，b就一定是a的因數(shù)；b是a的因數(shù)，a就一定是b的倍數(shù)?？梢姡稊?shù)和因數(shù)是一種什么關(guān)系？——相互依存的關(guān)系。

（5）練習(xí)。

①學(xué)生完成第39頁的填數(shù)練習(xí)。

②判斷：能不能說15是倍數(shù)，3是因數(shù)？

強(qiáng)調(diào)：表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，一定要說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。它們是相互依存的。如果單單說誰是倍數(shù)或誰是因數(shù)是不完整的。

③火眼金睛：你認(rèn)為哪些是對的，哪些是錯(cuò)的？錯(cuò)在哪兒？

3.猜一猜：老師的年齡能被7整除，老師可能是多少歲？如果老師的年齡能被7整除，同時(shí)又是5的倍數(shù)，說一說老師有多少歲？

4.游戲：動腦筋走出教室。

師：下課前，我們一起玩一個(gè)游戲好不好？平時(shí)，老師宣布下課，同學(xué)們都一起走出教室?？山裉煺埻瑢W(xué)們按要求離開教室。老師出示一張數(shù)字卡片，如果你的學(xué)號能被卡片上的數(shù)字整除，你就可以走出教室。離開時(shí)，要說出一句話給同學(xué)們判斷是否該走，如8號同學(xué)可以說：“8是2的倍數(shù)”。

游戲開始：老師出示一張卡片“2”，學(xué)號是2的倍數(shù)的同學(xué)走出教室，當(dāng)學(xué)生躍躍欲試時(shí)，出示第二張卡片“0.3”，觀察學(xué)生反應(yīng)，討論：為什么沒有人出去？接著，老師出示卡片“3”和“5”，學(xué)生按要求依次走出教室。

討論：剩下的同學(xué)為什么不走呀，要想一起走，需要一張什么卡片——“1”。為什么？

小結(jié)：因?yàn)槿魏巫匀粩?shù)都能被1整除，任何自然數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任何自然數(shù)的因數(shù)。

老師出示卡片“1”，最后一部分同學(xué)笑著走出教室，并請他們課外思考自己的學(xué)號還有什么特點(diǎn)？

評析：練習(xí)設(shè)計(jì)能考慮到不同的學(xué)生有不同的發(fā)展，即有層次、有坡度、有形式。既重視基本知識的訓(xùn)練，又將知識性與趣味性融為一體，學(xué)生興趣盎然，思維敏捷，體會到數(shù)學(xué)知識本身的無窮魅力，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的無限喜悅。通過比較、判斷、游戲等開放性練習(xí)，既鞏固了知識，又使全體學(xué)生得到了不同程度的發(fā)展，更為后繼學(xué)習(xí)打下了伏筆。

總評：教師在設(shè)計(jì)“因數(shù)和倍數(shù)”這一課時(shí)，采用了以問題為中心，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生以合作交流、討論、自學(xué)等形式主動地去獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題，從而使學(xué)生的創(chuàng)新精神和探索意識的發(fā)展有了切實(shí)的落腳點(diǎn)。

綜觀全課，盡管內(nèi)容枯燥抽象，但是教師卻力求灌輸不多，師生啟發(fā)對話多、學(xué)生之間合作交流多、學(xué)生自主學(xué)習(xí)多，教師只是一個(gè)組織者、引導(dǎo)者和參與者，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，不僅積極參與每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，切身感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，品嘗成功的喜悅，而且盡量使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，滿足學(xué)生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。

另外，課堂結(jié)尾熔鑄了與眾不同的智慧，閃爍著教學(xué)藝術(shù)的光芒，展示了深厚的教學(xué)功底。通過“動腦筋走出教室”的游戲結(jié)束教學(xué)，再次激發(fā)學(xué)生原有的學(xué)習(xí)興趣，激起了學(xué)生的又一次思維高潮，鞏固了所學(xué)知識，增強(qiáng)了學(xué)生強(qiáng)烈的參與意識，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，也樹立了學(xué)生敢于探索的勇氣和信心，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程改革的新理念。

責(zé)任編輯：徐新亮endprint

教材簡析：

“因數(shù)和倍數(shù)”是人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第二單元的第1節(jié)內(nèi)容。這節(jié)課在整數(shù)（一般不包括0）的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的概念。首先學(xué)生通過“18可以由哪兩個(gè)數(shù)相乘得到？”有順序地找全因數(shù)，進(jìn)一步認(rèn)識因數(shù)之間的聯(lián)系，從而概括出一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1（0除外），最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。接著依據(jù)教學(xué)因數(shù)的方法引出倍數(shù)，讓學(xué)生概括出一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，從而使學(xué)生進(jìn)一步加深對倍數(shù)的認(rèn)識。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.導(dǎo)入：同學(xué)們，今天我們一起進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)乘法算式的知識，大家能在自己的卡片上很快寫出一個(gè)乘法算式并貼在黑板上嗎？（學(xué)生寫完后任意貼）

評析：學(xué)生的學(xué)習(xí)材料是自己尋找的，來源于學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，并從他們已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)。這樣的學(xué)習(xí)，可以促使學(xué)生一開始就處于積極的狀態(tài)，對學(xué)習(xí)充滿興趣，樂于繼續(xù)學(xué)習(xí)，無須教師強(qiáng)迫。

2.提出要求：你們能根據(jù)這些乘法算式說一說每個(gè)算式中三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系嗎？說明理由。（學(xué)生思考，同桌之間討論）

3.學(xué)生匯報(bào)交流：你認(rèn)為這樣說有道理嗎？為什么？

二、自主探究，學(xué)習(xí)新知

1.學(xué)習(xí)因數(shù)。

（1）觀察特點(diǎn)。

請同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上3組除法算式里的被除數(shù)、除數(shù)和商或結(jié)果，它們有什么不同的地方，每一組算式有什么特點(diǎn)？

評析：學(xué)生的分類，恰當(dāng)?shù)靥峁┝藢W(xué)生學(xué)習(xí)新知的素材資源，長期下去必然會促使學(xué)生樂學(xué)、會學(xué)。

（2）揭示概念。

①提問：第一組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商各有什么特點(diǎn)？（學(xué)生先思考，后交流）

小結(jié)：被除數(shù)是整數(shù)、除數(shù)是整數(shù)，商是整數(shù)而且沒有余數(shù)。

②追問：整除的算式有什么特點(diǎn)？你能再舉出一些整除的算式嗎？（學(xué)生舉例）

設(shè)疑：整除的算式太多了，你能想辦法把大家的整除算式概括成一個(gè)整除算式？

啟發(fā)：請字母來幫忙。如果被除數(shù)用a表示，除數(shù)用b表示，商用c表示，可以怎樣表示這個(gè)整除算式？

討論：在什么樣的情況下，才可以說：“數(shù)a能被數(shù)b整除”？整除要具備哪些條件？（小組合作學(xué)習(xí)）

小組匯報(bào)，師生共同歸納整除要具備的條件。

評析：“討論”環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)較好，不僅讓學(xué)生加深對整除概念的認(rèn)識，而且使學(xué)生清楚地認(rèn)識到整除的意義應(yīng)包含“整數(shù)除以整數(shù)”、“商是整數(shù)”、“沒有余數(shù)”三個(gè)條件，缺一不可。

評析：教師采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式直接說明，學(xué)生模仿。不容忽視的是，有意義的接受性學(xué)習(xí)、記憶和模仿還是必要的。

④追問：第二、三組算式為什么不是整除？那該叫什么呢？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理清“除盡”和“整除”有什么關(guān)系。

如果用下圖表示它們的關(guān)系，怎樣填寫？

（3）學(xué)會敘述。

①說明：按照a能被b整除的意義，在15÷3中、（黑板上的第一組中一個(gè)），哪個(gè)數(shù)能被哪個(gè)數(shù)整除？還可以怎樣說？

②誰來說說其他算式？

（4）組織練習(xí)。

①口答“練一練”第1題。

提問：其他三個(gè)算式為什么不能說第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除？

請大家根據(jù)能整除的算式，說說每個(gè)算式里誰能被誰整除，誰能整除誰？

②下面四個(gè)數(shù)中誰能被誰整除？

2 3 6 12

評析：概念初步形成后，為了有效鞏固，恰到好處地增加練習(xí)。設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，考慮到不同學(xué)生的發(fā)展，練習(xí)基礎(chǔ)題后增加了開放題，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且加深了學(xué)生對整除的理解。

2.學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)

（1）過渡：如果a能被b整除，b能整除a，其實(shí)a和b還有著很大的關(guān)系呢。

揭示課題：因數(shù)和倍數(shù)

（2）到底什么是因數(shù)和倍數(shù)呢？請自學(xué)課本后回答，并舉例說明。

評析：針對內(nèi)容的特點(diǎn)，教師提出問題，讓學(xué)生帶著問題去自學(xué)，這樣的學(xué)習(xí)既體現(xiàn)了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，又培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考、自學(xué)的能力。

（3）“因?yàn)?5能被3整除，3能整除15，所以15是3的倍數(shù)，3是15的因數(shù)?！边@句話你會說嗎？請同學(xué)們選一個(gè)算式，或自己寫兩個(gè)數(shù)，與同桌互相說一說。

（4）小結(jié)：當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除時(shí)，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。即：a是b的倍數(shù)，b就一定是a的因數(shù)；b是a的因數(shù)，a就一定是b的倍數(shù)。可見，倍數(shù)和因數(shù)是一種什么關(guān)系？——相互依存的關(guān)系。

（5）練習(xí)。

①學(xué)生完成第39頁的填數(shù)練習(xí)。

②判斷：能不能說15是倍數(shù)，3是因數(shù)？

強(qiáng)調(diào)：表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，一定要說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。它們是相互依存的。如果單單說誰是倍數(shù)或誰是因數(shù)是不完整的。

③火眼金睛：你認(rèn)為哪些是對的，哪些是錯(cuò)的？錯(cuò)在哪兒？

3.猜一猜：老師的年齡能被7整除，老師可能是多少歲？如果老師的年齡能被7整除，同時(shí)又是5的倍數(shù)，說一說老師有多少歲？

4.游戲：動腦筋走出教室。

師：下課前，我們一起玩一個(gè)游戲好不好？平時(shí)，老師宣布下課，同學(xué)們都一起走出教室。可今天請同學(xué)們按要求離開教室。老師出示一張數(shù)字卡片，如果你的學(xué)號能被卡片上的數(shù)字整除，你就可以走出教室。離開時(shí)，要說出一句話給同學(xué)們判斷是否該走，如8號同學(xué)可以說：“8是2的倍數(shù)”。

游戲開始：老師出示一張卡片“2”，學(xué)號是2的倍數(shù)的同學(xué)走出教室，當(dāng)學(xué)生躍躍欲試時(shí)，出示第二張卡片“0.3”，觀察學(xué)生反應(yīng)，討論：為什么沒有人出去？接著，老師出示卡片“3”和“5”，學(xué)生按要求依次走出教室。

討論：剩下的同學(xué)為什么不走呀，要想一起走，需要一張什么卡片——“1”。為什么？

小結(jié)：因?yàn)槿魏巫匀粩?shù)都能被1整除，任何自然數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任何自然數(shù)的因數(shù)。

老師出示卡片“1”，最后一部分同學(xué)笑著走出教室，并請他們課外思考自己的學(xué)號還有什么特點(diǎn)？

評析：練習(xí)設(shè)計(jì)能考慮到不同的學(xué)生有不同的發(fā)展，即有層次、有坡度、有形式。既重視基本知識的訓(xùn)練，又將知識性與趣味性融為一體，學(xué)生興趣盎然，思維敏捷，體會到數(shù)學(xué)知識本身的無窮魅力，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的無限喜悅。通過比較、判斷、游戲等開放性練習(xí)，既鞏固了知識，又使全體學(xué)生得到了不同程度的發(fā)展，更為后繼學(xué)習(xí)打下了伏筆。

總評：教師在設(shè)計(jì)“因數(shù)和倍數(shù)”這一課時(shí)，采用了以問題為中心，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生以合作交流、討論、自學(xué)等形式主動地去獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題，從而使學(xué)生的創(chuàng)新精神和探索意識的發(fā)展有了切實(shí)的落腳點(diǎn)。

綜觀全課，盡管內(nèi)容枯燥抽象，但是教師卻力求灌輸不多，師生啟發(fā)對話多、學(xué)生之間合作交流多、學(xué)生自主學(xué)習(xí)多，教師只是一個(gè)組織者、引導(dǎo)者和參與者，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，不僅積極參與每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，切身感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，品嘗成功的喜悅，而且盡量使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，滿足學(xué)生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。

另外，課堂結(jié)尾熔鑄了與眾不同的智慧，閃爍著教學(xué)藝術(shù)的光芒，展示了深厚的教學(xué)功底。通過“動腦筋走出教室”的游戲結(jié)束教學(xué)，再次激發(fā)學(xué)生原有的學(xué)習(xí)興趣，激起了學(xué)生的又一次思維高潮，鞏固了所學(xué)知識，增強(qiáng)了學(xué)生強(qiáng)烈的參與意識，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，也樹立了學(xué)生敢于探索的勇氣和信心，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程改革的新理念。

責(zé)任編輯：徐新亮endprint