“解決問題的策略（畫圖）”教學六問

趙云峰

用畫圖的策略解決問題是蘇教版四年級下冊的內容，下面以“解決問題的策略（畫圖）”例2（相遇問題）為例，就六個問題作一些探討。

1.一問：要不要讓學生了解“速度×時間=路程”的數量關系？《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程內容第二學段“數的運算”中，增加了“在具體情境中，了解常見的數量關系：總價=單價×數量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題”的教學內容，而《義務教育數學課程標準（實驗稿）》配套教材中，沒有單列教學這一數量關系。為此，在教學例2前，應該讓學生了解“路程=速度×時間”的數量關系，可以單獨用一節課教學這一內容。

教學時，教師可以自己選編素材。比如，先呈現“一輛汽車每時行100千米，3時行多少千米？”讓學生列式解答：100×3=300（千米），完成后請學生說說這樣列式的道理，告訴學生：這里的“每時行100千米”通常叫做“速度”，“3時”叫做“時間”，算出的“300千米”叫做“路程”。接著呈現“小明每分行60米，10分行多少米？”讓學生說說題中的速度、時間和路程分別是哪個量，并請學生說出算式和結果，最后再讓學生獨立解答：“一架飛機每秒飛行200米，5秒飛行多少米？”完成后再請學生說說這個題中的速度、時間和路程。比較上面三個題，引導學生得出：路程=速度×時間。同時，根據這一數量關系，作一些練習。如：一輛汽車3時行270千米，這輛汽車的速度是多少？小芳每分走65米，行390米要幾分鐘？請學生用剛才學習的數量關系“路程=速度×時間”列式并說出理由，以鞏固所學知識。

2.二問：要不要幫助學生總結審題方法？行程問題由于運動物體的數量、出發時間、出發地點、運動方向和運動結果的不同，解題方法也會隨之改變。所以教學時要引導學生從上面五個方面進行審題，以提高學生的分析能力。比如教學例題“小明和小芳同時從家里出發走向學校，經過4分鐘兩人在校門口相遇。小明每分走70米，小芳每分走60米。他們兩家相距多少米？”時，可以先呈現情境圖，讓學生讀一讀，并請學生說出題中的已知條件和問題。由于學生受平時審題方法的影響，加之第一次學習相遇問題，所以，大部分學生一般不會從上面的五個方面進行審題。因此，教學時要通過引導讓學生找出題中所有的條件。

師：通過讀題，誰來說說題中告訴我們什么，要求什么？

生：題中告訴我們“經過4分鐘兩人在校門口相遇”、“小明每分走70米”和“小芳每分走60米”，要求“他們兩家相距多少米”。

師：有道理，再認真讀一讀題目，題中還有哪些條件與我們解決問題有密切關系？

……

在學生回答的基礎上，教師板書：

運動物體：兩個（兩人）

出發地點：兩地

出發時間（是否同時出發）：同時

運動方向：相向而行

運動結果：相遇

教師小結：解決這類問題，我們在找題中的已知條件時，除了找出題中具體的數量外，還要找出隱藏在題中的條件，首先要看清題中是幾個物體運動，再從運動物體的“出發地點”“出發時間”“運動方向”和“運動結果”等方面展開，最后通過下面三個題幫助學生理解審題方法。

說出下面每個題的已知條件和問題：

（1）快慢兩車同時從甲乙兩地相對開出，經過2小時在途中相遇?？燔嚸啃r行120千米，慢車每小時行100千米。兩地相距多少千米？

（2）小明和小芳同時從同一地點向相反方向走去，小明每分行65米，小芳每分行70米，5分鐘后兩人相距多少米？

（3）一輛貨車以每小時90千米的速度由甲站開往乙站，2小時后一輛客車以每小時100千米的速度開往由乙站開往甲站?？蛙囆辛?小時后與貨車相遇。甲乙兩站相距多少千米？

3.三問：要不要引導學生畫出線段圖？本單元的教學內容就是用畫圖的策略解決問題，所以要讓學生學會畫圖的基本方法。認真閱讀例題可以發現，教材提供的線段圖以一格長度對應一個時間單位來呈現，這樣學生可以從線段圖中直觀看出小明和小芳4分鐘各行的路程，易于學生理解解題思路。但是在實際解決問題時，由于時間不僅僅是整小時或整分鐘數，所以教學時要讓學生學會一般畫法，教師可以適當進行一些技巧指導，讓學生明白線段圖要能正確反映小明家、學校、小芳家的相對位置關系，同時要在圖中正確表示小明、小芳各自行走的速度、時間以及所要解決的問題，還要有利于從圖中直觀地分析數量關系。同時注意適度的細節指導，比如，用一條線段表示路程，相遇點可以用一面小旗表示（一般情況下小旗不在線段的中點），速度快的物體表示的線段長一些等。這樣指導似乎在灌輸，但對學生正確作圖有著重要作用。

4.四問：要不要引導學生運用“路程=速度×時間”的數量關系進行思考？

“路程=速度×時間”的數量關系是解決行程問題的基本數量關系式，教學時要引導學生在運用乘法意義說算理的基礎上，重點讓學生用數量關系說列式的理由。

比如，學生列出“70×4+60×4”后，可以通過如下提問來完成這一教學過程。

師：上面的式子中，“70×4”求的是什么？為什么用乘法計算？

生：“70×4”求出的是小明4分鐘行了多少千米，因為要求4個70千米是多少，所以用乘法計算。

師：能不能用“路程=速度×時間”的數量關系來說明用乘法計算的理由？

生：因為小明的速度是每分70米，行的時間是4分鐘，要求路程，就用速度×時間，所以用乘法計算。

……

同樣的方法可以通過提問，讓學生說出“60×4”分別求出的是什么，為什么用乘法計算的道理。

而對于第二種方法（70+60）×4，可以這樣引領學生說理。

師：“70+60”求出的是什么？

生：“70+60”求出的是小明和小芳每分一共行多少米。

師：如果用上“速度”還可以怎么說？

生：求出的是小明和小芳的速度和。

師：非常好！再乘4求出的是什么？

生：求出的是他們兩家相距多少米，也就是兩家之間的路程。

師：說得真好！能不能用“路程=速度×時間”的數量關系來說說最后一步為什么用乘法計算？

生：已知速度和及時間，要求路程用乘法計算。

……

需要說明的是，學生能用“路程=速度×時間”的數量關系說算理即可，沒有必要再引導學生得出“路程=速度和×相遇時間”的數量關系，以減輕學生的記憶負擔。

5.五問：要不要在多種解題策略下比較優劣？當學生運用不同的方法解決問題后，教師要引導學生進行比較，讓學生從比較中發現兩種解法的聯系。第二種算法（70+60）×4，如果運用乘法分配律進行變換，并可以發現（70+60）×4=70×4+60×4，而“70×4+60×4”正是第一種解法。在此基礎上要讓學生理解兩種解決的思考方法，但不必比較思路的優劣，因為兩種不同的解題思路有著特定的價值，這是教師在教學時必須注意的一個方面。

6.六問：要不要進行變式拓展？本節課的教學內容主要是解決相遇問題求路程的問題，所以這一節課不要進行過度的變式拓展，更不要將問題變化為求一個物體速度或求相遇時間的問題，鞏固練習以課本題為主，對稍有變化的題，如“兩個工程隊合開一條隧道，各從一端同時向中間開鑿。第一隊每天開鑿12米，第二隊每天開鑿15米，經過8天正好鑿通。這條隧道長多少米？”可進行適當地指導。

責任編輯：徐新亮