培養學生數感 提升數學素養

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱新課標）指出：“建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解和表述具體情境中的數量關系。”如何培養學生的數感呢？

一、問題呈現，在互動交流中孕育數感

培養學生的數感，使學生學會數學地思考，學會用數學的方法理解和解釋現實問題。

例如：15÷0.25=？怎樣算簡便？

生1：15÷0.25=15÷0.5÷0.5=30÷0.5=60。

生2：15÷0.25=（10+5）÷0.25=10÷0.25+5÷0.25=40+20=60。

生3：我是這樣想的：15÷0.25=（20-5）÷0.25=80-20=60。

生4：我這樣做：（7.5+7.5）÷0.25=30+30=60。

師：你們真會動腦筋，誰能說說剛才4位同學的算法有什么相似的地方？

生5：他們都是把被除數拆成兩個數的和或差，然后計算。

生6：老師，我還有一種不同的解法，15÷0.25=（15×4）÷（0.25×4）=60÷1=60。

上述教學片段中，教師呈現具有挑戰性、思辨性的問題，有效激發了學生思維的火花，他們認真思考后踴躍發言，并將自己的想法與別人進行交流對比，體會別人是怎么想的，又是怎么做的，自己應該怎樣做。生生、師生對話，在各抒己見中互相啟發、互相交流、互相借鑒，增強感知，豐富認識，拓寬思維，隨著對話的逐漸深入，學生的數感在孕育中破土而出。

二、任務驅動，在實踐操作中體驗數感

數感是一種心靈感受，一種心智技能，如果說操作技能主要靠肌肉運動，表現于外部行動，那么心智技能主要是意識活動，它存在于人的大腦之中。操作技能是心智技能形成的基礎，心智技能可以由某些操作技能逐步提升、轉化而成。

三、背景支持，在估算教學中發展數感

新課標指出：“在具體情境中，能選擇適當的單位進行簡單的估算，理解估算的意義，體會估算在生活中的作用，發展數感。”

1.在估測中生成數感。如，教學“分米”一課時，教師引導學生理解10厘米=1分米后，讓學生比畫出1分米，同桌互相比一比，閉上眼睛比一比，然后睜開眼睛用直尺比對；用手拃拃課桌短邊大約幾分米？（4分米）用米尺驗證。拃拃課桌高大約幾分米？（6分米）用米尺驗證。這樣先借助眼、手估量桌子的寬和高，再用米尺進行驗證，幫助學生在腦中建立1分米、4分米、6分米的長度模型。接著，讓學生根據給出的長度猜猜是什么物體，如給出4分米，學生調出腦海中已有的經驗儲備——課桌的寬大約4分米，推想出教室里國旗的寬大約4分米，書柜寬大約4分米，流動紅旗最長邊大約4分米，手臂（小腿）長大約4分米等。這樣通過豐富多彩的現實背景，學生興趣濃厚，在找中思考，在思考中記憶，在記憶中深化，建立起一些常見量的模型，今后遇到相似情境時，學生就會在頭腦中出現一個具體的參照物，數感的生成于無形中得以滋養。

2.在估算中發展數感。如，教學“兩位數乘兩位數的估算”時，教師可創設茶農栽茶樹情境：每排挖18個坑，一共挖了12排。茶農想：我一共挖了多少個坑？如果一個坑種一棵茶樹，買175棵茶苗夠嗎？

讓學生嘗試、交流、匯報18×12怎樣估算后，生成3種估算方法：估大法：18×12≈240，20×12=240；估小法：18×12≈180，18×10=180；估大估小法：18×12≈200，20×10=200。在此基礎上，巧妙借助茶苗坑位圖，通過數形結合，用幾何直觀的方式引導學生厘清3種估算方法分別多（少）估了幾個幾，明確精確值的值域范圍，在直觀的數軸上進行三種估算值與精確值的大小比較。（如下圖）

這樣，學生一致認為3種答案都是對的，但估小法、估大估小法把坑位數往少里估，結果茶苗不夠；估大法是把坑位數往多里估，茶苗更不夠了。所以相比較，估小法更具說服力。

四、學以致用，在實際應用中強化數感

數感具體表現在對日常生活中的數和運算有敏銳的洞察力，教師要引導學生有意識地從數學的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數量關系、數據特征和空間形式，捕捉一般問題中潛在的數學特征。

如教學“小數乘法計算”后，讓學生把下列數據填入適當的括號里，描述陳老師買籃球的故事。

27.8 85.8 9 800 772.8

陳老師帶了（ ）元錢到“我運動我快樂”健身超市買了（ ）個籃球，每個籃球的價格是（ ）元，總共花了（ ）元，收銀員應找回（ ）元。讓學生在實際應用中強化數感。

數感是人的一種基本的數學素養，在數學學習乃至終身學習中都極其重要，它是將數學與現實世界建立起聯系的“橋梁”。具有良好數感的人在需要數感發揮作用的時候，它便會自然出現，仿佛不需要人有意識地探索一樣，要達到這樣的效果，不是靠某節或某單元的學習就能實現的，而是以學生從事豐富的數學活動、獲得親身的感受和體驗為支撐，在數學學習的過程中逐步體驗、積累、豐富、完善，是一個漸進的、沉淀的、潛移默化的過程。

◇責任編輯：徐新亮◇endprint

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱新課標）指出：“建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解和表述具體情境中的數量關系。”如何培養學生的數感呢？

一、問題呈現，在互動交流中孕育數感

培養學生的數感，使學生學會數學地思考，學會用數學的方法理解和解釋現實問題。

例如：15÷0.25=？怎樣算簡便？

生1：15÷0.25=15÷0.5÷0.5=30÷0.5=60。

生2：15÷0.25=（10+5）÷0.25=10÷0.25+5÷0.25=40+20=60。

生3：我是這樣想的：15÷0.25=（20-5）÷0.25=80-20=60。

生4：我這樣做：（7.5+7.5）÷0.25=30+30=60。

師：你們真會動腦筋，誰能說說剛才4位同學的算法有什么相似的地方？

生5：他們都是把被除數拆成兩個數的和或差，然后計算。

生6：老師，我還有一種不同的解法，15÷0.25=（15×4）÷（0.25×4）=60÷1=60。

上述教學片段中，教師呈現具有挑戰性、思辨性的問題，有效激發了學生思維的火花，他們認真思考后踴躍發言，并將自己的想法與別人進行交流對比，體會別人是怎么想的，又是怎么做的，自己應該怎樣做。生生、師生對話，在各抒己見中互相啟發、互相交流、互相借鑒，增強感知，豐富認識，拓寬思維，隨著對話的逐漸深入，學生的數感在孕育中破土而出。

二、任務驅動，在實踐操作中體驗數感

數感是一種心靈感受，一種心智技能，如果說操作技能主要靠肌肉運動，表現于外部行動，那么心智技能主要是意識活動，它存在于人的大腦之中。操作技能是心智技能形成的基礎，心智技能可以由某些操作技能逐步提升、轉化而成。

三、背景支持，在估算教學中發展數感

新課標指出：“在具體情境中，能選擇適當的單位進行簡單的估算，理解估算的意義，體會估算在生活中的作用，發展數感。”

1.在估測中生成數感。如，教學“分米”一課時，教師引導學生理解10厘米=1分米后，讓學生比畫出1分米，同桌互相比一比，閉上眼睛比一比，然后睜開眼睛用直尺比對；用手拃拃課桌短邊大約幾分米？（4分米）用米尺驗證。拃拃課桌高大約幾分米？（6分米）用米尺驗證。這樣先借助眼、手估量桌子的寬和高，再用米尺進行驗證，幫助學生在腦中建立1分米、4分米、6分米的長度模型。接著，讓學生根據給出的長度猜猜是什么物體，如給出4分米，學生調出腦海中已有的經驗儲備——課桌的寬大約4分米，推想出教室里國旗的寬大約4分米，書柜寬大約4分米，流動紅旗最長邊大約4分米，手臂（小腿）長大約4分米等。這樣通過豐富多彩的現實背景，學生興趣濃厚，在找中思考，在思考中記憶，在記憶中深化，建立起一些常見量的模型，今后遇到相似情境時，學生就會在頭腦中出現一個具體的參照物，數感的生成于無形中得以滋養。

2.在估算中發展數感。如，教學“兩位數乘兩位數的估算”時，教師可創設茶農栽茶樹情境：每排挖18個坑，一共挖了12排。茶農想：我一共挖了多少個坑？如果一個坑種一棵茶樹，買175棵茶苗夠嗎？

讓學生嘗試、交流、匯報18×12怎樣估算后，生成3種估算方法：估大法：18×12≈240，20×12=240；估小法：18×12≈180，18×10=180；估大估小法：18×12≈200，20×10=200。在此基礎上，巧妙借助茶苗坑位圖，通過數形結合，用幾何直觀的方式引導學生厘清3種估算方法分別多（少）估了幾個幾，明確精確值的值域范圍，在直觀的數軸上進行三種估算值與精確值的大小比較。（如下圖）

這樣，學生一致認為3種答案都是對的，但估小法、估大估小法把坑位數往少里估，結果茶苗不夠；估大法是把坑位數往多里估，茶苗更不夠了。所以相比較，估小法更具說服力。

四、學以致用，在實際應用中強化數感

數感具體表現在對日常生活中的數和運算有敏銳的洞察力，教師要引導學生有意識地從數學的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數量關系、數據特征和空間形式，捕捉一般問題中潛在的數學特征。

如教學“小數乘法計算”后，讓學生把下列數據填入適當的括號里，描述陳老師買籃球的故事。

27.8 85.8 9 800 772.8

陳老師帶了（ ）元錢到“我運動我快樂”健身超市買了（ ）個籃球，每個籃球的價格是（ ）元，總共花了（ ）元，收銀員應找回（ ）元。讓學生在實際應用中強化數感。

數感是人的一種基本的數學素養，在數學學習乃至終身學習中都極其重要，它是將數學與現實世界建立起聯系的“橋梁”。具有良好數感的人在需要數感發揮作用的時候，它便會自然出現，仿佛不需要人有意識地探索一樣，要達到這樣的效果，不是靠某節或某單元的學習就能實現的，而是以學生從事豐富的數學活動、獲得親身的感受和體驗為支撐，在數學學習的過程中逐步體驗、積累、豐富、完善，是一個漸進的、沉淀的、潛移默化的過程。

◇責任編輯：徐新亮◇endprint

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱新課標）指出：“建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解和表述具體情境中的數量關系。”如何培養學生的數感呢？

一、問題呈現，在互動交流中孕育數感

培養學生的數感，使學生學會數學地思考，學會用數學的方法理解和解釋現實問題。

例如：15÷0.25=？怎樣算簡便？

生1：15÷0.25=15÷0.5÷0.5=30÷0.5=60。

生2：15÷0.25=（10+5）÷0.25=10÷0.25+5÷0.25=40+20=60。

生3：我是這樣想的：15÷0.25=（20-5）÷0.25=80-20=60。

生4：我這樣做：（7.5+7.5）÷0.25=30+30=60。

師：你們真會動腦筋，誰能說說剛才4位同學的算法有什么相似的地方？

生5：他們都是把被除數拆成兩個數的和或差，然后計算。

生6：老師，我還有一種不同的解法，15÷0.25=（15×4）÷（0.25×4）=60÷1=60。

上述教學片段中，教師呈現具有挑戰性、思辨性的問題，有效激發了學生思維的火花，他們認真思考后踴躍發言，并將自己的想法與別人進行交流對比，體會別人是怎么想的，又是怎么做的，自己應該怎樣做。生生、師生對話，在各抒己見中互相啟發、互相交流、互相借鑒，增強感知，豐富認識，拓寬思維，隨著對話的逐漸深入，學生的數感在孕育中破土而出。

二、任務驅動，在實踐操作中體驗數感

數感是一種心靈感受，一種心智技能，如果說操作技能主要靠肌肉運動，表現于外部行動，那么心智技能主要是意識活動，它存在于人的大腦之中。操作技能是心智技能形成的基礎，心智技能可以由某些操作技能逐步提升、轉化而成。

三、背景支持，在估算教學中發展數感

新課標指出：“在具體情境中，能選擇適當的單位進行簡單的估算，理解估算的意義，體會估算在生活中的作用，發展數感。”

1.在估測中生成數感。如，教學“分米”一課時，教師引導學生理解10厘米=1分米后，讓學生比畫出1分米，同桌互相比一比，閉上眼睛比一比，然后睜開眼睛用直尺比對；用手拃拃課桌短邊大約幾分米？（4分米）用米尺驗證。拃拃課桌高大約幾分米？（6分米）用米尺驗證。這樣先借助眼、手估量桌子的寬和高，再用米尺進行驗證，幫助學生在腦中建立1分米、4分米、6分米的長度模型。接著，讓學生根據給出的長度猜猜是什么物體，如給出4分米，學生調出腦海中已有的經驗儲備——課桌的寬大約4分米，推想出教室里國旗的寬大約4分米，書柜寬大約4分米，流動紅旗最長邊大約4分米，手臂（小腿）長大約4分米等。這樣通過豐富多彩的現實背景，學生興趣濃厚，在找中思考，在思考中記憶，在記憶中深化，建立起一些常見量的模型，今后遇到相似情境時，學生就會在頭腦中出現一個具體的參照物，數感的生成于無形中得以滋養。

2.在估算中發展數感。如，教學“兩位數乘兩位數的估算”時，教師可創設茶農栽茶樹情境：每排挖18個坑，一共挖了12排。茶農想：我一共挖了多少個坑？如果一個坑種一棵茶樹，買175棵茶苗夠嗎？

讓學生嘗試、交流、匯報18×12怎樣估算后，生成3種估算方法：估大法：18×12≈240，20×12=240；估小法：18×12≈180，18×10=180；估大估小法：18×12≈200，20×10=200。在此基礎上，巧妙借助茶苗坑位圖，通過數形結合，用幾何直觀的方式引導學生厘清3種估算方法分別多（少）估了幾個幾，明確精確值的值域范圍，在直觀的數軸上進行三種估算值與精確值的大小比較。（如下圖）

這樣，學生一致認為3種答案都是對的，但估小法、估大估小法把坑位數往少里估，結果茶苗不夠；估大法是把坑位數往多里估，茶苗更不夠了。所以相比較，估小法更具說服力。

四、學以致用，在實際應用中強化數感

數感具體表現在對日常生活中的數和運算有敏銳的洞察力，教師要引導學生有意識地從數學的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數量關系、數據特征和空間形式，捕捉一般問題中潛在的數學特征。

如教學“小數乘法計算”后，讓學生把下列數據填入適當的括號里，描述陳老師買籃球的故事。

27.8 85.8 9 800 772.8

陳老師帶了（ ）元錢到“我運動我快樂”健身超市買了（ ）個籃球，每個籃球的價格是（ ）元，總共花了（ ）元，收銀員應找回（ ）元。讓學生在實際應用中強化數感。

數感是人的一種基本的數學素養，在數學學習乃至終身學習中都極其重要，它是將數學與現實世界建立起聯系的“橋梁”。具有良好數感的人在需要數感發揮作用的時候，它便會自然出現，仿佛不需要人有意識地探索一樣，要達到這樣的效果，不是靠某節或某單元的學習就能實現的，而是以學生從事豐富的數學活動、獲得親身的感受和體驗為支撐，在數學學習的過程中逐步體驗、積累、豐富、完善，是一個漸進的、沉淀的、潛移默化的過程。

◇責任編輯：徐新亮◇endprint