從“解決問題”到“問題解決”的教學思維演變

蘭贈連

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱新課標）相比較于《義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱課標實驗稿），其中一個大的變化就是將課標實驗稿中的“解決問題”修改為“問題解決”。從“解決問題”到“問題解決”，僅僅是詞序的變化嗎？這種變化蘊含著怎樣的理念？教師的教學方式應怎樣改變？應讓學生獲得怎樣的發展？

一、詞序變化的形式表征

“解決問題”變成“問題解決”，不僅僅是詞序的變化。分析“解決問題”與“問題解決”的結構，會發現“解決問題”是動賓結構，意味著問題已經擺在那里，強調的是解決已有的問題，如同“巧婦為有米之炊”；而“問題解決”是主謂結構，突出的是問題，首先要有問題，然后才能解決，即“巧婦要為無米之炊”。任何科學的發展都不是因為有某一個現成的問題供人類去研究，而是皆源于人類有意或無意地發現了問題，然后提出問題，再分析、解決問題的結果。數學的發展也一樣。

二、詞序變化蘊含的理念

“問題”從“解決問題”中的賓語變成“問題解決”中的主語，其中蘊含著的理念是新課標所提出的“四能”培養目標——增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。雖然新課標對“什么是問題解決”沒有進行明確定義，但對其內涵給予了具體闡述：1.初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。2.獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。3.學會與他人合作交流。4.初步形成評價與反思的意識。

三、從“解決問題”到“問題解決”的教學思維演變

1.“問題解決”教學要有始有終。

人教版實驗教科書對“解決問題”內容的編排突出情境創設，體現在現實情境中解決數學問題，偏重于解決給定的問題。沒有對分析問題的過程、解題策略及解答是否正確進行回顧與反思等內容的呈現。教師的教學往往是創設情境→學生嘗試解答→小組合作探究→教師點撥講解。這樣的教學雖然有形式上的開放，但忽略對學生解決問題思維完整性的培養，特別是缺少對解決問題中一些實質性方法的分析和歸納。如，人教版實驗教科書二年級上冊第23頁的例4（如圖1），僅出現“全校衛生評比”的情境圖、已知條件、要求的問題及算式。而人教版義務教育教科書對“問題解決”內容的編排，同樣也提供情境，但不拘泥于情境，同時還完整地呈現解決問題的一般步驟，培養學生從頭到尾思考問題的能力。其編排特點是，從一年級上冊開始一般都包括兩大部分：第一部分是問題情境。第二部分是解決問題的三大步驟，即閱讀與理解、分析與解答、反思與回顧，分別對應于：（1）知道了什么？（2）怎樣解答？（3）解答正確嗎？這三大步驟成為人教版義務教育教科書“問題解決”內容相比較于人教版實驗教科書的“解決問題”內容及區別于本冊教材中其他內容的顯著標志。如，人教版義務教育教科書二年級上冊第2單元“100以內的加法和減法㈡”第23頁的例4（如圖2），不僅出現“二年級衛生評比”的情境圖，還出現三個解題步驟：（1）知道了什么？（2）怎樣解答？（3）解答正確嗎？在“怎樣解答？”環節畫出了數量關系圖，敘述了算理，列出了算式；在“解答正確嗎？”環節，呈現了檢驗過程及口答的內容。

這樣的呈現特點，給教師的啟示是“問題解決”的教學應該有始有終，讓學生經歷先從現實的問題情境發現問題、提出問題，然后通過多種途徑分析問題，從而找到解決問題的方法，并將問題解決，再對解答的結果和方法進行檢驗和反思，最后作答，這樣一個完整的解題過程。其教學環節包括創設情境→學生嘗試解答→小組合作探究→教師點撥講解→引導檢驗、回顧與反思→作答，讓學生理解和掌握解決問題的一般過程和思路，從而培養學生思維的完整性。

2.“問題解決”教學要重視方法的多樣化。

人教版實驗教科書一年級上、下冊及二年級上冊中“解決問題”的內容，因其題型不夠豐富，局限于“根據兩個已知條件解決一個問題”的形式，導致其可用的解題方法和策略也比較貧乏，僅限于畫圖、列表、計算等常態的方法，且畫圖、列表往往只作為分析問題時的輔助手段，最后都要列式計算。不管千法萬法，最后都歸結為一法，即列出算式、算出結果，將解決問題的方法和策略窄化了。而人教版義務教育教科書一年級上、下冊及二年級上冊中“問題解決”的內容，其解決問題的方法除了上述提到的畫圖、列表、計算等常態方法外，還出現了判斷（估測）、動手操作、猜一猜、數一數等眾多方法，而且這些方法往往都作為解決問題的最終方法出現。就其中出現的解題方法和策略來看，大體分為三種情況：

（1）題不同，法不同。

人教版義務教育教科書一年級上、下冊及二年級上冊中“問題解決”的內容豐富，各種不同內容的“問題解決”題目，其所采用的解題方法和策略往往也不一樣。如一年級下冊中“問題解決”共出現了8個例題，就使用了8種解題方法和策略：

①動手操作法：第1單元“認識圖形（二）”第4頁的例3。

②通過畫圖理解并列式計算：第2單元“20以內的退位減法”第20頁的例5。

③通過畫圖或操作（注意一一對應）理解并列式計算：第2單元“20以內的退位減法”第21頁的例6。

④畫圖和根據數的組成來解決：第4單元“100以內數的認識”第46頁的例7。

⑤羅列和嘗試——調整策略：第5單元“認識人民幣”第58頁的例7。

⑥通過畫圖理解并以連加解決和列表法：第6單元“100以內的加法和減法（一）”第77頁的例4。

⑦畫圖和用箭頭符號記錄倒著連減的過程：第6單元“100以內的加法和減法（一）”第78頁的例5。

⑧利用規律來解決：第7單元“找規律”第88頁的例5。

（2）一題多法，不分主次。

有的“問題解決”例題，則用多種方法和策略解答，且每種方法都能單獨解決問題，不分主次。如上面提到的一年級下冊第5單元“認識人民幣”第58頁的例7就用了羅列和嘗試調整兩種策略，且每種策略都能單獨解決問題。endprint

（3）一題多法，有主有次。

有的“問題解決”例題，同樣用多種方法和策略解答，但并不是每種方法和策略都能單獨解決問題，而是有主有次，有的方法和策略是用來幫助理解題目的數量關系，有的方法和策略是用來最終解決問題。如一年級下冊第2單元“20以內的退位減法”第21頁的例6，通過畫圖或操作（注意一一對應）理解，然后列式計算。這里的畫圖或操作，其目的是為了幫助學生理解已知條件和所求問題之間的數量關系，架起“比多少”問題通向原來認識的減法模型之間的橋梁，從而獲得解決比多（少）數學問題的思維方法，理解用減法計算的道理。當學生對比多（少）數學問題的數量關系有了透徹理解后，就可以不用畫圖而直接列出算式。

因此，在“問題解決”教學中，教師不能滿足于將某一個具體問題解決，而要讓學生經歷解決問題的過程，體驗各種解題方法和策略的精妙之處；要重視引導學生根據各種問題解決題目的特征，學會根據不同的問題現實，采取相應的解決問題的方法；要注重引導學生對解決問題方法和策略的提煉，從而豐富學生解決問題的方法和策略，進而提高分析問題、解決問題的能力。

3.“問題解決”教學要引導學生進行回顧與反思。

學生的數學學習離不開反思。新課標對“問題解決”的具體闡述中指出：初步形成評價與反思的意識。目前人教版已出版的三冊義務教育教科書中“問題解決”的例題中普遍出現諸如“拼出的是鈍角嗎？”“猜得對不對？”“解答正確嗎？”“解答合理嗎？”等評價與反思性提問及內容。

如，二年級上冊第2單元“100以內的加法和減法㈡”第23頁的例4（如圖2）在“解答正確嗎？”環節出現了如下檢驗內容：“15減12等于3，二班確實比一班多得了3面，解答正確。”這樣的內容呈現，其目的是為了提醒教師要重視對學生評價與反思能力的培養。

因此，在“問題解決”教學中，教師要重視引導學生回顧和反思解答的結果是否正確，解題的過程是否簡潔有條理、解決問題的方法是否合理，從而，引導學生對自己的學習進行自我評價。如，教學人教版二年級上冊第1單元“長度單位”第7頁的例8（如圖3），在“分析與解答”環節，當學生以一定的長度作標準對旗桿的高度作出判斷后，教師一定要繼續引導學生思考自己的解答合理嗎？可以啟發學生像書中給出的例子一樣用“一支新鉛筆的長度”作標準或用其他熟悉的物體的長度作標準，回到情境中對解答的結論進行檢驗，只要說得有道理，都應給予肯定。

4.“問題解決”教學要引導學生發現問題、提出問題。

人教版義務教育教科書已出版的三冊教材，為學生發現數學問題、提出數學問題提供了豐富的素材與情境。如，在“問題解決”例題的“閱讀與理解”環節就有“圖里有什么？”“知道了什么？”“要解決什么問題？”等。有的例題還讓學生提出其他數學問題。如，二年級上冊第6單元“表內乘法（二）”第78頁的例3就有這樣的問題：“你還能提出其他用乘法解決的問題并解答嗎？”同時，在練習中安排了專門的題目讓學生利用情境圖中的信息提出數學問題并嘗試解決。如，二年級上冊第7單元“認識時間”第94頁就安排了如下練習（如圖4）。

因此，“問題解決”教學要重視引導學生發現問題、提出問題，并將其貫穿于教學的始終。

綜上所述，人教版義務教育教科書已呼應新課標的理念和精神，對“問題解決”內容的編排突出了對學生“四能”的培養。教師應很好地領悟新課標關于“問題解決”培養目標的理念和精神的闡述，同時認真研讀、把握教材，真正實現從“解決問題”到“問題解決”的教學思維演變，促成學生“四能”培養目標的達成。

◇責任編輯：徐新亮◇endprint