“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”教學(xué)建議

陸艷　文生明

“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”是人教版六年級(jí)下冊(cè)第三單元“比例”之后安排的綜合運(yùn)用，目的是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的圓、排列組合、比例等知識(shí)解決實(shí)際問題。

一、課前準(zhǔn)備，做好鋪墊

教學(xué)本綜合運(yùn)用前，教師要充分準(zhǔn)備課中所需要的數(shù)據(jù)和圖片；不同品牌、不同型號(hào)的普通自行車和變速自行車的車輪直徑、前后齒輪的個(gè)數(shù)及齒數(shù)；普通自行車和變速自行車“鏈條、前齒輪和后齒輪三者組合關(guān)系”的圖片。讓學(xué)生課前認(rèn)真觀察自行車，了解自行車的結(jié)構(gòu)和行進(jìn)的基本原理，以及一些自行車的相關(guān)數(shù)據(jù)，為教學(xué)做好準(zhǔn)備。

二、提出問題，分析問題

教師利用課前準(zhǔn)備的普通自行車，向?qū)W生提出“蹬一圈，能走多遠(yuǎn)”，引出自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)問題，再結(jié)合所提出的問題進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生思考解決這一數(shù)學(xué)問題。

在分析問題前，教師可以先讓學(xué)生說一說自己所了解的關(guān)于普通自行車的知識(shí)，再分組合作尋找解決問題的方法。教材中提出的方案一：（如圖1）通過直接測(cè)量來解決問題，雖然可行，但誤差比較大。讓學(xué)生親身操作，通過測(cè)量來體驗(yàn)，從而找到合理解決問題的方法。

事實(shí)上，“蹬一圈，能走多遠(yuǎn)”是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，教師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生研究方案二：通過“車輪的周長乘以后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)”來計(jì)算蹬一圈輪子所走的距離。在此，要引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的關(guān)鍵“前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈”的過程。解決這個(gè)問題，如果只憑觀察是數(shù)不清的，要引導(dǎo)學(xué)生通過更精確的方法找出答案。在引導(dǎo)學(xué)生觀察時(shí)，可以提醒學(xué)生根據(jù)“鏈條間的孔與前后兩個(gè)齒輪的每個(gè)齒對(duì)應(yīng)，前齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒，后齒輪也一定轉(zhuǎn)過一個(gè)齒”，推斷出前齒輪的圈數(shù)×前齒輪的齒數(shù)=后齒輪的圈數(shù)×后齒輪的齒數(shù)。以前齒輪的齒數(shù)為48、后齒輪的齒數(shù)為19為例（如圖2），讓學(xué)生通過計(jì)算得出：前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪大約轉(zhuǎn)2.526圈。再讓學(xué)生反復(fù)觀察，在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，合理地闡述前、后齒輪的聯(lián)系及前后齒輪變化的規(guī)律。這個(gè)觀察和思考是一個(gè)充滿發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，學(xué)生通過觀察、感悟就能從本質(zhì)上理解前后齒輪的內(nèi)在聯(lián)系。

三、收集數(shù)據(jù)，建模求解

當(dāng)學(xué)生熟練掌握了普通自行車前后齒輪的內(nèi)在聯(lián)系后，讓學(xué)生整理好所收集的數(shù)據(jù)，并量出自行車車輪的直徑（或周長），讓學(xué)生根據(jù)分析問題時(shí)得到的解題思路，結(jié)合前面所學(xué)的反比例知識(shí)，嘗試建立數(shù)學(xué)模型。由“前齒輪的圈數(shù)×前齒輪的齒數(shù)=后齒輪的圈數(shù)×后齒輪的齒數(shù)”得出蹬一圈自行車所走的距離=車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)）。學(xué)生獨(dú)立完成后，在小組內(nèi)展示和交流自己建立的數(shù)學(xué)模型。然后，教師再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：自行車走的距離除了與前后齒輪有關(guān)外，還與車輪的直徑有關(guān)（讓學(xué)生自己總結(jié)直徑與距離的關(guān)系）。隨后，再讓學(xué)生根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，代入數(shù)學(xué)模型，求出答案。

四、交流匯報(bào)，研究性能

各小組求出答案后，請(qǐng)代表匯報(bào)交流，展示各自的研究過程和結(jié)果。在清楚普通自行車行駛路程與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的關(guān)系后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生研究探討變速自行車的主要性能。變速自行車一般有2個(gè)前齒輪，6個(gè)后齒輪。見下表：

教師提出“能變出多少種速度”這個(gè)問題讓學(xué)生探究并完成上表。在探究時(shí)，要把“收集數(shù)據(jù)——建立數(shù)學(xué)模型——代入數(shù)據(jù)求解——解決問題”等過程呈現(xiàn)給學(xué)生。

值得注意的是：在各小組成功解決每一個(gè)問題后，教師要請(qǐng)他們解釋、說明研究的思路和結(jié)果。讓學(xué)生對(duì)各組研究的方法和結(jié)果進(jìn)行比較，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思考方法。

五、實(shí)際操作，驗(yàn)證結(jié)果

當(dāng)學(xué)生基本了解變速自行車的性能后，在保證安全的前提下，教師可組織學(xué)生到課外將各種組合排序，讓學(xué)生蹬同樣的圈數(shù)測(cè)量自行車行走的距離。引導(dǎo)學(xué)生思考：在什么路段要用什么樣的組合？什么樣的組合速度快？什么樣的組合省力？在生活中如何正確使用變速自行車變化出的12種不同的速度等問題。此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生提出一些自行車?yán)锏钠渌麛?shù)學(xué)問題并加以解答。如，三角形、圓、旋轉(zhuǎn)等。

◇責(zé)任編輯：徐新亮◇