“成正比例的量”教學設計

劉慧瑩

教學內容：人教版數學六年級下冊第39～41頁。

教學過程：

一、競賽激趣，引出“正比例”

1.口算訓練，比比誰做對的題最多。

（1）學生拿出口算。（課件出示1分鐘倒計時）

（2）（1分鐘結束）說說你做對了幾題？

（3）做對1題記5分，你得了幾分？（根據學生回答隨機完成表格填寫）

口算比賽積分表

（4）如果做對x題，應得幾分？如果得了y分，那么做對幾題？

（5）從這張表中你發現了什么？

教師引導學生回答以下問題：

A.表中有（ ）和（ ）兩個量，它們之間有什么關系呢？

B.做對1題，得分是（ ）；做對2題，得分是（ ）；做對6題，得分變成（ ）。

你從中發現了什么規律？

做對的題數擴大幾倍，得分也隨著（ ）。

C.反過來觀察：做對9題，得分是（ ）；做對5題，得分是（ ）；做對1題，得分是（ ）；做對的題數（ ），得分也隨著（ ）。

（6）教師小結：剛才的口算競賽中產生了兩個量，做對題數和得分，得分隨著做對題數的變化而變化，因此，我們把它叫作一組相關聯的量。（板書：兩個相關聯的量）

（7）得分和做對題數這組相關聯的量還有什么規律呢？請你隨機在這兩種量中找到一組對應數，寫成比的形式并求出比值。

5∶1=5，10∶2=5，15∶3=5……

同學們從中發現了什么？這個比值表示什么？

二、深入討論，走進“正比例”

1.小組合作，引入概念。

（1）請觀察這張表格統計的是什么？

一列火車（勻速）行駛的路程和時間如下表：

（2）四人小組交流討論，完成以下問題。（每個小組填寫一張）

師：同學們可以根據上面的4個問題進行分析，在小組內討論交流，老師要看看哪個小組的同學合作得最默契，討論得最認真。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。

一列火車（勻速）行駛的路程和時間如下表：

①請把上面的表格填寫完整。

②表中有（ ）和（ ）兩種量。它們是相關聯的量嗎？

③路程是隨著（ ）的變化而變化的。

④任意寫出三個相對應的路程和時間的比，比較比值的大小。（ ）

⑤這個比值表示（ ）。

⑥請用字母表示路程和時間之間的關系。

（3）小組代表匯報結果，教師在課件上填寫。

2.觀察比較，歸納概念。

（1）剛才我們分析過的這兩張表格，有什么相同的地方嗎？（課件出示“口算競賽積分表”和“火車行駛路程和時間表”）

（導出：都有兩種相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨著變化。相對應的兩個數的比值總是一定的）（板書：“一個量變化”“另一個量也變化”“比值一定”）

（2）師小結：當滿足這兩個條件時，我們就說，這兩個相關聯的量成正比例關系，兩個量是成正比例的量（板書課題：成正比例的量）。在口算競賽中，得分和做對題數兩個量成正比例關系。火車行駛的速度一定，行駛的時間和路程成正比例。

（3）如果用字母表示這兩個相關聯的量和它們的比值，如何表示呢？

我們通常用x、y分別表示這兩個相關聯的量，用k表示它們的比值，你能把關系式表達出來嗎？

3.認識正比例圖象。

（1）我們還可以用圖來表示成正比例■=k（一定）的兩個量。（出示正比例圖象）

（2）引導學生完成火車行駛路程和時間的正比例圖象。

三、多樣練習，鞏固“正比例”

1.判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。

（6）訂閱《學生新報》的份數和錢數。

（7）小新跳高的高度和他的身高。

2.小明今年13歲，身高1.5米，周六他騎車去書店買書，書店距離他家大約4500米，他10分鐘后到書店。他買了一套《科學世界》共4本，每本書的單價相同，他買這套書花了40元，還剩60元錢。

（1）這段信息中出現了哪些數量？

（2）哪些是相關聯的量？

（3）哪兩個量成正比例關系？為什么？

四、拓展練習

1.a和b是相關聯的兩種量，下面哪個式子表示a和b成正比例？

（1）a+b=12 （2）ab=5 （3）a-b=3.8 （4）b=7a

2.x，y，z是三種相關聯的量，已知x·y=z。當（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例。（引導說出兩種結果）

五、歸納小結

1.通過這節課的學習，你有哪些收獲？

2.名言欣賞：耕耘的汗水與收獲的成果成正比例。

◇責任編輯：徐新亮◇