含參導數問題的四個分類依據

林明成等

導數內容是高等數學與中學數學的一個重要銜接點，因而在全國各地的高考數學試卷中占有相當重的比例. 隨著高考對導數考查的不斷深入，含參導數問題成為高考命題的熱點， 這類問題經常需要進行分類討論， 因而有一定的難度. 本文通過幾例，介紹含參導數問題的四個基本分類依據.

依據一依據極值點與給定區間的位置關系

評注特別地， 二次函數在閉區間上的最值分為兩種情況，一種是軸定區間動，另一種是軸動區間定，不論哪種情況，都可分為對稱軸在區間左側，在區間內，在區間右側三種情況來分類討論.

依據二依據兩根的大小關系

評注分類討論的基本步驟是：⑴確定討論的對象和討論的范圍；⑵確定分類的標準，進行合理的分類；⑶逐類討論（必要時還得進行多級分類）；⑷歸納結論.上述四個步驟，第一步是基礎，第二步是關鍵和難點，第三步是主體，是解決問題的中心環節，第四步是問題的完整（有時可省略）.

依據三依據判別式

評注含參導數問題依據"Δ"的三種情形分類討論，是高考常規性考法，必須熟練掌握.

評注函數定義域的變化直接影響到函數性質的改變，是函數的靈魂. 函數的定義域看似簡單，然而在解決問題時若稍不注意，則會誤入歧途，解法錯誤.（收稿日期：2013-10-10）

導數內容是高等數學與中學數學的一個重要銜接點，因而在全國各地的高考數學試卷中占有相當重的比例. 隨著高考對導數考查的不斷深入，含參導數問題成為高考命題的熱點， 這類問題經常需要進行分類討論， 因而有一定的難度. 本文通過幾例，介紹含參導數問題的四個基本分類依據.

依據一依據極值點與給定區間的位置關系

評注特別地， 二次函數在閉區間上的最值分為兩種情況，一種是軸定區間動，另一種是軸動區間定，不論哪種情況，都可分為對稱軸在區間左側，在區間內，在區間右側三種情況來分類討論.

依據二依據兩根的大小關系

評注分類討論的基本步驟是：⑴確定討論的對象和討論的范圍；⑵確定分類的標準，進行合理的分類；⑶逐類討論（必要時還得進行多級分類）；⑷歸納結論.上述四個步驟，第一步是基礎，第二步是關鍵和難點，第三步是主體，是解決問題的中心環節，第四步是問題的完整（有時可省略）.

依據三依據判別式

評注含參導數問題依據"Δ"的三種情形分類討論，是高考常規性考法，必須熟練掌握.

評注函數定義域的變化直接影響到函數性質的改變，是函數的靈魂. 函數的定義域看似簡單，然而在解決問題時若稍不注意，則會誤入歧途，解法錯誤.（收稿日期：2013-10-10）

導數內容是高等數學與中學數學的一個重要銜接點，因而在全國各地的高考數學試卷中占有相當重的比例. 隨著高考對導數考查的不斷深入，含參導數問題成為高考命題的熱點， 這類問題經常需要進行分類討論， 因而有一定的難度. 本文通過幾例，介紹含參導數問題的四個基本分類依據.

依據一依據極值點與給定區間的位置關系

評注特別地， 二次函數在閉區間上的最值分為兩種情況，一種是軸定區間動，另一種是軸動區間定，不論哪種情況，都可分為對稱軸在區間左側，在區間內，在區間右側三種情況來分類討論.

依據二依據兩根的大小關系

評注分類討論的基本步驟是：⑴確定討論的對象和討論的范圍；⑵確定分類的標準，進行合理的分類；⑶逐類討論（必要時還得進行多級分類）；⑷歸納結論.上述四個步驟，第一步是基礎，第二步是關鍵和難點，第三步是主體，是解決問題的中心環節，第四步是問題的完整（有時可省略）.

依據三依據判別式

評注含參導數問題依據"Δ"的三種情形分類討論，是高考常規性考法，必須熟練掌握.

評注函數定義域的變化直接影響到函數性質的改變，是函數的靈魂. 函數的定義域看似簡單，然而在解決問題時若稍不注意，則會誤入歧途，解法錯誤.（收稿日期：2013-10-10）