基于數學實驗的高等數學教學改革研究

黃華

摘 要 本文分析了一般本科院校高等數學和數學實驗的教學現狀，提出了將數學實驗融入高等數學課程教學改革的思路和方法，并就存在的問題提出了建議。

關鍵詞 數學實驗 高等數學 教學改革

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

Teaching Reform of Higher Mathematics

Based on Mathematical Experiment

HUANG Hua

（School of Mathematics and Finance， Chongqing University of Arts and Sciences， Chongqing 402160）

Abstract This paper analyzed the universities "higher mathematics" and "Mathematical Experiment" teaching present situation， puts forward the ideas and methods of mathematics experiment into the teaching reform of higher mathematics course， and put forward some suggestions on the problems.

Key words mathematical experiment； higher mathematics； teaching reform

數學在現實生活中應用的廣泛性和數學教育在人才培養過程中的重要性是人所共知的。在計算機技術飛速發展和廣泛應用的今天，數學也進一步滲透到了科學研究和生產管理的各行各業中，對當代科學乃至整個社會的影響和推動作用日益顯著，數學的科學地位也發生了巨大的變化。“數學”已成為當今高新技術的代名詞。因此，高等數學教學中怎樣在學生運用數學知識并借助計算機技術解決實際問題是我們需要更進一步探索的問題和必須大力推廣的事情。

1 高等數學教育的現狀

1.1 傳統的理論教學

傳統的高等數學教學過多強調數學理論知識的系統性，著眼學生對數學理論知識的全面掌握，著力提高學生的邏輯分析和推理能力。老師在教學過程中注重對數學概念的講授，注重對數學理論的推導，注重對解題方法或者解題技巧的傳授，但缺少訓練學生如何從實際問題中提煉數學問題，更沒有教會學生運用數學軟件按照某種計算方法來解決該數學問題。其結果是學生學了大量的數學知識，卻不會運用所學的數學知識解決現實中碰到的實際問題。

1.2 計算機在高等數學教育中的應用

計算機技術通過文字、圖形、圖像和聲音等元素生成的多媒體信息，將一些學生不容易理解的內容或現實中不容易實現的現象直觀展示出來，創設學習氛圍有效的增強了學生的學習主動性，大大提高了學習效果，以計算機技術為核心的多媒體教育技術已在各大中小學廣泛使用。

任課教師利用多媒體信息容量大的特點，播放教學課件，作為教學輔助手段傳授數學知識，這種教學形式為廣大高等數學教師和理工科學生所普遍接受。運算速度快、精度高，具有邏輯判斷能力是現在的計算機的主要特點，但這些卻沒有在需要大量計算和邏輯判斷的高等數學教學過程中得到廣泛使用。目前在高等數學的教育中，計算機仍然只充當著黑板和粉筆的角色。

2 數學實驗課程的現狀

2.1 數學實驗課的開設

著名科學家錢學森教授在1989年“中國數學學會教學和科研座談會”上提出：電子計算機的出現對數學科學的發展產生了深刻的影響，理工科大學的數學課程有必要改革一番。在此背景下，以問題為載體，以計算機為手段，以數學軟件為工具，以學生為主體的探索活動——“數學實驗”這種全新的教學模式被提出來。現在，給理工科專業的本科學生開設數學實驗課程已成為大家的共識。

2.2 數學實驗課存在的問題

數學實驗課程已走過將近20個年頭，由于種種原因數學實驗課程的普及還不夠廣泛，根據作者的調查，現就數學實驗課存在的問題作簡單梳理。首先，課程開設模式多種多樣，任課教師選擇教學內容和教學方式的自由度很大，缺少大致的認識和統一的規范，不便于推廣。其次，學時安排相對較少，而教材種數繁多，這讓老師在教學內容的選擇上面無從下手。最后，數學實驗要求先修課程為高等數學、線性代數、概率論等基礎課程，反過來卻對這些課程的鞏固沒有起到相應的作用。

3 高等數學教學中實驗課的植入

3.1 課程內容改革

在傳統高等數學課程體系理論知識教學的基礎上增加實踐教學活動。理論部分仍然按照傳統的教學模式，由老師講解概念、定理、公式、推導、計算、證明，主要訓練學生的邏輯思維能力。

實驗實踐部分分三個層次：探索驗證層次、計算提高層次、靈活運用層次，主要通過實驗讓學生認識數學，通過實驗讓學生學習數學，通過實驗讓學生靈活運用數學及數學軟件解決現實生活中的實際問題，增強動手能力，培養創新意識。充分利用數學實驗的可視性和可操作性，運用數學軟件對數學進行探究式學習，對數學的基本概念、定理和思想進行循序漸進的探索和驗證，提高學生對數學知識中抽象和復雜內容的理解和掌握；高效利用計算機計算速度快的特點，結合計算方法與數學軟件，不但可以加深對數學原理和思想的理解，還熟悉了計算機軟件編程，使復雜的數學計算變得簡單、快捷、準確，可以大大激發學生對數學的學習興趣；抓住數學應用的廣泛性，結合典型案例，大量采用問題驅動，讓學生從實際問題出發，采用恰當的數學方法把實際問題數學化，并運用計算機編程求解數學問題，以達到最終解決實際問題的目的，只有這樣才能真正讓學生體會到學數學用數學的樂趣。

兩個部分相輔相成，傳統教學的理論知識部分也要通過實驗實踐部分作出改革，概念的提出要通過實際問題，而定理要通過實驗的驗證，計算要弱化，強調在實驗中運用數學軟件進行科學計算。實驗實踐部分離不開理論知識的支撐，反過來又能加強學生對理論知識的理解，使學生能充分領會到數學的思想和方法，開啟了運用數學知識解決實際問題的大門，促使學生更好地學習數學理論知識，這就使得學生對數學知識的學習和動手能力的培養形成一個良性循環。

3.2 教學方式改革

傳統的數學教學方式是老師的一本書、一支粉筆、一塊黑板，借助思維的語言外殼，將大腦深處的思維進行翻譯和交流。這種教學方式對學生來說，只有那些淺而又感性認識的教學內容效果較好，而抽象性強且邏輯關系復雜的教學內容對思維能力尚不成熟的學生就難以接受。

高等數學課程的實踐教學部分，教學場地由傳統的教室改到計算機實驗室，實現以學生為主體的教學方式，充分發揮學生對高等數學學習的主觀能動性。學生在老師的引導下，利用計算機及數學軟件獨立地完成數學概念的展示，數學規律的發現，數學原理的驗證，按照恰當的算法編寫程序實現數學問題的求解等等。這類基本實驗不但加深了學生對所學數學知識的理解和鞏固，還讓學生熟悉了數學軟件的使用和算法的初步了解，為后續的綜合性實驗打下基礎。當學生面對實際問題的時候，能積極運用所學的數學知識和方法，創造性地建立合理的數學模型，借助計算機及數學軟件對該問題進行求解，并最終解決實際問題，提高了學生數學知識的運用能力、動手解決實際問題的能力和創新能力。

3.3 考核方式改革

長久以來閉卷考核的高等數學課程考核方式確實考查了學生對知識的積累情況，但卻沒能有效地考核到學生能否運用所學知識解決現實中的實際問題。1992年開始，由教育部高等教育司和中國工業與應用數學學會主辦的全國大學生數學建模競賽在全國范圍開展，因其強調學生運用所學的數學知識去解決實際問題，重在培養分析問題和解決問題的能力，受到學生和學校的高度重視以及社會的廣泛關注。高等數學課程的教學不只是教給學生數學知識，更重要的是要讓學生學會運用這些知識解決實際問題，所以要積極鼓勵學生參加全國大學生數學建模競賽，按“以賽帶訓，以賽促學，以賽替考”的方針來進行高等數學課程教學方式和考核方式的改革，有利于學生對數學學習興趣的提高和實際動手能力的增強。

4 存在的問題與建議

首先，傳統的數學教育觀念在很大一部分數學老師心中根深蒂固，他們習慣在教室進行以老師為中心的知識灌輸式數學教學。基于數學實驗的高等數學教學改革首先就要求數學老師看清當前數學教育的嚴峻形勢和數學教育的發展趨勢，改變這一傳統的數學教學觀念，積極主動地思考高等數學課程教學改革，并參與其中。數學教育界對高等數學課程教學應該有一個統一的認識和基本規范，制定具有指導性的教學大綱，明確理論教學和實踐環節的學時比例、開設方式和基本要求，收集和整理教學內容和實驗案例，編寫新的具有代表性的高等數學課程教材，推動高等數學課程教學改革，使之適應新形勢下人才培養的需求。

其次，教育部等部門關于完善人才培養方案的實施意見中，對各專業總學時的限制和實踐教育環節學時的增多，讓很多高校把高等數學課程劃為理論課程，相應的學時受到了消減，對于知識內容繁多的高等數學課程來說要植入相應的實驗實踐環節就顯得更加困難。高等數學教學內容應根據需要作出適當調整與割舍，例如微積分中極限、導數部分高中階段已有接觸，在高等數學的教學中就不必過多重復；另外，應注重數學思想與方法，淡化復雜推理與計算技巧，充分利用有限的課時保證實驗實踐教學環節全面、有效的開展，確保學生在利用數學解決實際問題的能力得到提高。

最后，基于數學實驗的高等數學教學改革對任課教師的要求更高，不僅需要教師具有全面的數學理論知識，還要求教師掌握基本的數學建模思想和方法，能靈活運用合適的數學軟件，并結合恰當的計算方法編寫程序實現數學問題的求解。這樣的教師隊伍建設在整個課程改革中至關重要，各學校或者社會團體要積極組織這樣的教師培訓，真正推動高等數學課程建設改革。

5 結束語

基于數學實驗的高等數學教學改革是最近十多年來高等數學教學改革的熱點，廣大的教學管理人員和一線的教師為此做了大量的工作，但就目前調研情況來看，真正讓實驗融入高等數學課程的還非常少見，顯然這不利于學生動手能力的增強，更不能有效提高學生學數學、用數學的能力，這與高等數學教學的目的是不相符的，所以高等數學教學改革的路還很長，還需要我們付出更多的努力。

重慶市教育委員會教研教改項目資助[0833192]；重慶文理學院校級教學改革項目資助[090323]

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