基于最優控制的半主動懸架下擺臂疲勞壽命預測*

王其東 梅雪晴 王金波

（1.合肥工業大學；2.安徽理工大學）

采用多體動力學仿真軟件Adams和Matlab進行整車聯合仿真，得到了半主動懸架下擺臂的載荷時間歷程，結合有限元應力分析結果，在MSC.Fatigue軟件中進行下擺臂疲勞壽命的計算。最后采用文中的控制策略在某微型車上進行了實車臺架試驗，將試驗結果與仿真結果進行了對比。

1 隨機最優控制器設計

以圖1所示7自由度整車模型作為研究對象，半主動懸架均采用磁流變減振器，其阻尼力由粘滯阻尼力和庫倫阻尼力兩部分組成。粘滯阻尼系數由減振器的結構參數確定，其阻尼力是活塞運動速度的函數,不可控；庫侖阻尼力是磁流變減振器勵磁電流的函數,可以通過設計控制器分別調節4個減振器的勵磁電流大小以改變庫侖阻尼力，因此該部分阻尼力可控[1]。圖1中，Ms、Mui分別為懸架質量和非懸架質量；ci為減振器粘滯阻尼系數； f1、f2、 f3、f4為4個可控阻尼力；ksi為懸架剛度；kti為輪胎剛度；a、b分別為前、后輪到質心距離；d為前后軸1/2輪距（車輛參數見表1）；φ為車身側傾角；θ為車身俯仰角；Zs為懸架質量的垂直位移；Zsi為懸架質量在4個車輪處的垂直位移；Zui為非懸架質量垂直位移；Zgi為路面位移；F1、F2、F3、F4分別為懸架對車身的合力。

表1 車輛參數

通過對整車的運動分析,得出系統的動力學方程如下。

車身俯仰運動方程：

綜合以上各式，取系統的狀態變量為：

式中，U=[f1f2f3f4]T,為控制輸入矩陣；W=[w1（t） w2（t）w3（t） w4（t） ]T，為 Gauss 白噪聲輸入矩陣，其協方差矩陣是R0。

由式（1）～式（11）可得系數矩陣 A、B、C、D、F。

考慮到整車系統的行駛平順性、操縱穩定性，取主要性能指標為：4 個車輪垂向速度z˙u1、z˙u2、z˙u3、z˙u4；懸架動行程（ zs1-zu1）、（ zs2-zu2）、（zs3-zu3）、（ zs4-zu4）；懸架質量質心垂向加速度z¨s；俯仰角加速度θ¨；側傾角加速度φ¨；4 個半主動懸架控制力 f1、 f2、 f3、 f4。 則目標性能指標J為：

將目標性能指標寫成如下形式：

式中，Q為性能指標權陣；R為控制力權陣；N為交叉項權陣。

根據分離定理，分別設計控制律和濾波器，以卡爾曼濾波器給出的最小方差估計X^代替系統的真實狀態X。其中，控制律為U1=-KX^。最優控制反饋增益矩陣K可由黎卡提方程求出，其形式為：

式中,卡爾曼增益矩陣K1=P1CTR-1，而P1滿足黎卡提方程P˙1=AP1+P1AT-

2 整車Adams與Matlab聯合仿真及下擺臂載荷的獲取

2.1 整車多體動力學模型的建立

本研究以某微型車為對象,采用麥弗遜氏獨立前懸架（主要由下擺臂、減振器、彈簧等組成）。首先通過UG模型獲得懸架擺臂的關鍵點參數，在Adams/CAR中建立多剛體動力學模型，再利用NASTRAN有限元分析獲得的柔性體MNF文件導入到Adams中，最終建立剛柔耦合的前懸架模型。這里需要設置半主動懸架的控制力。以前懸架為例,首先創建一個系統變量（statevariable）inforce作為系統的輸入變量,然后在原減振器上創建一個運動副力（joint force）F作為控制力，令F=VARVAL（inforce）,其值由下一小節中半主動懸架的一個控制力f1輸入。后懸架為多連桿式；轉向系統采用齒輪齒條式；車身模型做一定簡化，把整個懸架上的質量作為一個剛體來考慮，設定好剛體質量和轉動慣量；發動機模型和輪胎模型均采用Adams軟件自帶的模板稍加設置即可。最后將各子系統通過Adams中的信息交換器（communicator）連接在一起構成整車多體動力學模型（圖2）。

2.2 聯合仿真系統設計及仿真結果

根據上述建立的整車多體模型和控制模型,用Adams/Control提供的Matlab接口和Matlab/Siumulink提供的Adams接口來定義狀態變量。這里整車多體模型的輸入量規定為前、后、左、右4個半主動可控阻尼力 f1、 f2、 f3、 f4；將前、后、左、右懸架與懸架質量連接點的速度z˙s1、z˙s2、z˙s3、z˙s4，4 個車輪中心處的速度z˙u1、z˙u2、z˙u3、z˙u4，4 個懸架動行程（zs1-zg1）、（zs2-zg2）、（zs3-zg3）、（zs4-zg4），俯仰角加速度θ¨，側傾角加速度φ¨，懸架質量質心垂直加速度共15個信號作為整車多體動力學模型的輸出量。通過Adams/Controls模塊將整車多體動力學模型以非線性被控對象形式輸出至Matlab Simulink環境中 （圖3）。圖3中，K為隨機最優控制反饋增益矩陣,是通過編寫S-Function函數計算所得。

為驗證控制策略和聯合仿真算法的合理性及有效性,對半主動懸架、普通懸架分別作用下的整車模型進行了聯合仿真。設車輛以80 km/h的速度在B級路面上直線行駛，仿真時間為40 s，經反復調試，設定加權系數 r1=r2=r3=r4=10，q1=q2=q3=q4=1.0×104，q5=q6=q7=q8=1.0×103，q9=2.0×104，q10=1.0×105，q11=1，則車身垂直加速度、俯仰角加速度、側傾角加速度、懸架動行程及車輪垂直加速度等性能指標的仿真結果如表2所示。

表2 性能指標比較

仿真結果對比表明，半主動懸架車身垂直加速度均方根值減少了29.8%，俯仰角加速度和側傾角加速度均方根值稍有降低，右前輪垂直加速度增加了55.6%，說明車輪的垂直振動有所加大，右前輪懸架動行程加大了16.5%，這與文獻[3]的相關觀點一致。

2.3 下擺臂各連接點載荷的獲取

整車聯合仿真之前，在Adams建模器中建立獲取下擺臂各個連接點 （包括與車架、轉向節的連接點）載荷的請求（Request），整車仿真后得到用于疲勞分析的載荷時間歷程。圖4為下擺臂與轉向節連接點處的垂向載荷時間歷程。

3 下擺臂有限元分析及疲勞分析

根據下擺臂的UG模型建立其有限元模型如圖5所示，對該下擺臂進行模態分析可得到第1階模態為465Hz。圖6為該零件表面一點處測得在道路模擬臺架試驗條件下的應變功率譜密度曲線，可知所受載荷集中在30Hz以內，因此下擺臂最低階模態遠大于4倍的載荷頻率，可采用準靜態法進行有限元分析[4]。

在下擺臂與其他零部件各連接點處各個方向施加單位載荷，在NASTRAN軟件中采用慣性釋放法，求得相應的應力分布結果。

將單位載荷下下擺臂的應力分布結果和Adams仿真獲得的載荷時間歷程輸入MSC.Fatigue軟件，并設定下擺臂材料為45號鋼，Fatigue軟件可自動生成S-N曲線，之后進行疲勞壽命計算，得到下擺臂的疲勞壽命分布如圖7所示。

由圖7及表3可知，半主動懸架下擺臂最低點壽命為9.17×106次，壽命最低點位置處在下擺臂擺臂軸（與車架連接的前點）附近，壽命次低點位置處在下擺臂與轉向節球頭銷連接點附近（節點號及壽命如表3后兩行）。普通懸架下擺臂壽命集中最低的兩處與半主動懸架一樣，都是在下擺臂與車架連接的前點擺臂軸附近及下擺臂與轉向節球頭銷連接點附近。由表3可知，半主動懸架下擺臂最低點壽命較普通懸架降低了45.1%，其在長期變化載荷作用下有可能產生疲勞破壞。

表3 下擺臂危險區節點壽命 次

4 實車臺架試驗

結合企業標準QC/T545-1999對減振器的試驗要求，在MTS電液伺服試驗臺上對磁流變減振器進行了試驗，即改變電磁線圈的輸入電流大小得到不同試件試驗行程和運動頻率下的示功圖和速度特性曲線圖。設定試驗臺的激勵振幅和頻率（其振幅和頻率的組合設置共有8種工況：10 mm、0.5Hz，10mm、1Hz，10mm、2Hz，20mm、0.5Hz，20mm、1 Hz，25 mm、0.5 Hz，25 mm、1 Hz，30 mm、0.5 Hz），控制直流穩壓電源的輸出電流分別為0、0.32 A、0.64 A、0.96 A、1.28 A、1.6 A、1.92 A。 圖 8 和圖 9 分別為試驗所得到的激勵振幅為10 mm、頻率為0.5 Hz時減振器的示功圖和速度特性曲線圖，曲線從內至外依次對應由小到大成倍數增長的勵磁電流。

為檢驗上述半主動懸架聯合仿真的控制策略及下擺臂疲勞壽命的分析結果，在1.2 t微型轎車上進行了實車臺架試驗，測量了車輛質心處垂向加速度信號及前懸架下擺臂壽命最低點的應變信號。道路模擬機產生的激勵為濾波白噪聲，分別進行半主動懸架和普通懸架的實車臺架試驗。車輛質心處垂直加速度的測量結果如表4所示，可知車身垂直加速度均方根值減少了25.1%.

表4 車身垂直加速度指標比較

試驗過程中采集到半主動前懸架和普通前懸架下擺臂壽命最低點的應變時間歷程如圖10所示，將此應變時間歷程文件轉換為LmsTecware軟件疲勞格式文件。LmsTecware是一款耐久性載荷分析和合成的工程軟件，能對多個試驗數據源采集的大量數據進行處理和分析，可以在很短時間歷程內獲得比較準確的損傷預測。在LmsTecware中首先進行消除奇異點等前期處理，設定下擺臂材料為45號鋼，之后即可根據所選定的應變時間歷程計算一個應力循環對下擺臂所造成的疲勞損傷（設為Df），由此可預測下擺臂的疲勞壽命為1/Df。由疲勞損傷計算結果可預測半主動懸架下擺臂的疲勞壽命為9.56×106次，同樣方法可得到普通懸架下擺臂的預測疲勞壽命為1.78×107次，這里的壽命預測結果與第3節仿真計算得到的疲勞分析結果一致。

5 結束語

建立了整車剛柔耦合多體動力學模型,針對此整車模型設計了隨機最優控制策略，進行了Adams與Matlab的聯合仿真,與普通被動懸架仿真結果進行了對比，并且進行了實車臺架試驗驗證。仿真和試驗結果均表明所制定的隨機最優控制策略可以有效發揮半主動懸架的減振性能，能有效提高整車平順性。

在進行Adams與Matlab聯合仿真的同時，截取下擺臂各個連接點的載荷時間歷程，再結合下擺臂有限元分析所得到的應力分布結果，在Fatigue中進行下擺臂疲勞壽命的計算，得到下擺臂疲勞壽命分布結果。根據試驗過程中采集到的下擺臂壽命最低點處的應變信號進行了疲勞壽命計算。仿真計算和試驗結果均表明，在文中所設定的仿真和試驗條件下，半主動懸架下擺臂的疲勞壽命較普通懸架有一定程度的降低，在長期隨機變化載荷的作用下有可能產生疲勞破壞。

1 陳杰平，陳無畏等.單出桿汽車磁流變減振器設計與試驗.農業機械學報，2009，40（3）：5～10.

2 喻凡，林逸.汽車系統動力學.北京，機械工業出版社,2005:296～297.

3 趙六奇,金達鋒.車輛動力學基礎.北京,清華大學出版社;2006:111～113.

4 劉獻棟，曾小芳，單穎春．基于試驗場實測應變的車輛下擺臂疲勞壽命分析．農業機械學報，2009，40（5）:34～38.

5 Pellegrini Enrico,Koch Guido,Spirk Sebastian,Lohmann Boris.A dynamic feedforward control approach for a semiactive damper based on a new hysteresis model.Proceedings of the 18th IFAC World Congress,2011，18（1）:6248～6253.

6 Kaldas Mina M.S,Caliskan Kemal.Development of a Semi-Active Suspension Controller Using Adaptive-Fuzzy with Kalman Filter.SAE International Journal of Materials and Manufacturing,2011,4（1）:505～515.

7 Seiyed Hamid,Zareh Meisam,Abbasi,Hadi Mahdavi.Semi-active vibration control of an eleven degrees of freedom suspension system using neuro inverse model of magnetorheological dampers.Journal of Mechanical Science and Technology,2012,26[8]:2459～2467.

8 A.Leplod,N.Mcgowan.Influence of Active Suspension Components on Durability,SAE Word Congress,2005,1:981～985.

9 Multi-body co-simulation of semi-active suspension systems.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,2007,221（1）:99～115.