例談“預學單”設計的結構性

高海中　樓航杰

“預學單”設計的質量直接影響著“預學后教”課堂教學的效率，“預學單”不僅僅是讓學生作為嘗試學習的必要材料，也是滲透學習方式的重要載體。設計具有結構性的“預學單”是體現預學價值的重要基本保證。“預學單”的結構性就是指教師在設計“預學單”時，把“預學單”中的學習材料放置到一個學習系統中加以組織，而這個學習系統可以指一個“課時”，也可以是整個“單元”，甚至還可以是有聯系的幾個單元。基于這樣的分類，我們以“課時”“單元”與“不同單元”這三個維度分別舉例闡述實現“預學單”設計結構性的策略。

一、課時 “預學單”的結構性

教師要想做到課時預學的結構性，首先要在充分了解學生的知識基礎后制定出明確的教學目標，然后圍繞教學目標的達成過程，把不同類型的學習材料組成一個有機的整體。

如人教版四年級下冊“四則運算”第一課時——同級混合式題。學習該課之前，學生已經有了一定的學習基礎，能夠結合具體的情境，初步感知這類式題的運算順序。因此，就運算順序的掌握，筆者制定的目標是：在解決應用問題、分析與計算相關式題的過程中，逐步歸納抽象出運算順序，并學會用遞等式計算式題。圍繞這樣的教學目標，編制解決問題、分析式題與式題計算這三類習題，具體呈現如下。

“四則運算（一）”預學單

同學們，新的一學期開始了，我們將要開始學習新的知識——四則運算。請嘗試完成下面的題目，說一說你發現的運算規律。

1.我會解決問題

要求：用綜合算式列式計算，能用幾種方法解答就用幾種方法解答。

仔細觀察上面的這些綜合算式，它們的運算順序有規律嗎？把你發現的規律寫下來。

______________________________________

課始，先請學生獨立完成“預學單”，在三種不同的題型下回顧同級運算的運算順序，積累用于歸納運算順序的素材；接著思考“預學單”中的第4題，引導學生嘗試概括相應的運算順序；最后組織小組交流后進行集體反饋，總結規律。

課時預學學習材料的結構性，有利于學生自主學習、自主概括、自主發展。小學生的數學學習過程建立在學生原有的知識基礎之上，因此，“預學單”中的學習材料要能夠從不同的維度為學生積累學習的素材，并引導學生進行抽象概括或歸納總結，在對已有的學習過程與學習經驗進行分析、比較、抽象與概括的過程中，獲得新的數學發現。在“預學單”設計時，一些全新的數學知識、數學規則或數學規律，一般不作為預學的內容。如上面的“預學單”，由于“用遞等式的格式計算多步綜合式題”這一種書寫規定是全新的，學生之前都是用直接寫出得數的格式來完成，這是一種數學書寫的規定，需要教師的講解與示范，因此不作為預學作業時的書寫要求。

二、單元“預學單”的結構性

應該說，教材的單元編寫體系已經十分關注單元學習材料的結構性，大多數單元都有單元主題圖，并由單元主題圖提出有關聯的問題。因此，在備課時，首先要分析單元學習內容之間的結構體系，然后再構想各個課時之間共同的學習思路，進而編制出具有相同結構的各個課時的“預學單”。

如前面列舉的四下年級“四則運算”這一個單元，教材把“四則運算”分成同級混合式題、二級混合式題與有括號混合式題這樣三類。這三類混合式題，教材都由“冰雪大世界”為主題引出學習材料，且都在解決問題后引導學生對運算順序進行概括，因此，后面兩個課時的“預學單”，可以參考第一課時的結構組織。如第二課時二級混合式題，筆者設計了如下的一組“預學單”。

4.我發現了規律

仔細觀察上面的這些綜合算式，它們的運算順序有規律嗎？把你發現的規律寫下來。

_______________________________________

設計具有單元結構性的“預學單”，有利于策略的遷移、思維的延續和數學知識的結構化。如上述“預學單”與第一課時的結構相同，只是增加了上一課時新學習的遞等式計算的要求。學生在完成這份“預學單”時，可以依據上一節課的學習經驗，自覺地總結出沒有括號的兩級混合式題的運算順序。

三、不同單元間“預學單”的結構性

不同單元“預學單”的結構性，就是指能夠把數學知識體系上具有內在聯系的單元看成一個學習結構來設計“預學單”。如五上年級的“小數乘法”與“小數除法”兩個單元，因為“除法是乘法的逆運算”，所以可以從“數量關系”的視角找到這兩個單元的聯系，設計具有結構性的“預學單”。

人教版教材 “小數乘法” 例1創設了“買風箏”的情境，解決問題的數量關系是“單價×數量=總價”，而“小數除以整數”例1創設了“晨跑”的情境，解決問題的數量關系是“路程÷時間=速度”。兩個數量關系式沒有形成直接的“逆運算”關系，從不同單元“預學單”的結構性考慮，這兩個情境可以整合成同一個情境，編制成如下的兩份“預學單”。

“小數乘整數”預學單

同學們，整數乘法我們已經都會計算了，那么小數乘法該怎樣計算呢？它與整數乘法有什么聯系呢？相信自己，讓我們一起來試一試吧！

1.“我解決”：能用幾種方法解答就用幾種方法解答。

3.“我發現”：回顧剛才的計算，說一說“小數除以整數”的計算方法是怎樣的，依據是什么。

上面這兩份“預學單”，相對應的兩題之間都存在著互逆關系，學生可以自然地利用到“小數乘整數”中的學習經驗，自主地歸納“小數除以整數”的計算方法。

總之，對于“預學單”的設計，教師要立足本課時的學習目標，也要關注單元學習目標，同時還要溝通不同單元間知識的聯系，讓學生在完成“預學單”的過程中，學會自主地學習數學，逐步積累數學學習經驗，形成數學思想方法，真正實現“教是為了不教”。

（浙江省杭州市蕭山區新圍小學 311200 浙江省杭州市蕭山區朝暉小學 311200）endprint

“預學單”設計的質量直接影響著“預學后教”課堂教學的效率，“預學單”不僅僅是讓學生作為嘗試學習的必要材料，也是滲透學習方式的重要載體。設計具有結構性的“預學單”是體現預學價值的重要基本保證。“預學單”的結構性就是指教師在設計“預學單”時，把“預學單”中的學習材料放置到一個學習系統中加以組織，而這個學習系統可以指一個“課時”，也可以是整個“單元”，甚至還可以是有聯系的幾個單元。基于這樣的分類，我們以“課時”“單元”與“不同單元”這三個維度分別舉例闡述實現“預學單”設計結構性的策略。

一、課時 “預學單”的結構性

教師要想做到課時預學的結構性，首先要在充分了解學生的知識基礎后制定出明確的教學目標，然后圍繞教學目標的達成過程，把不同類型的學習材料組成一個有機的整體。

如人教版四年級下冊“四則運算”第一課時——同級混合式題。學習該課之前，學生已經有了一定的學習基礎，能夠結合具體的情境，初步感知這類式題的運算順序。因此，就運算順序的掌握，筆者制定的目標是：在解決應用問題、分析與計算相關式題的過程中，逐步歸納抽象出運算順序，并學會用遞等式計算式題。圍繞這樣的教學目標，編制解決問題、分析式題與式題計算這三類習題，具體呈現如下。

“四則運算（一）”預學單

同學們，新的一學期開始了，我們將要開始學習新的知識——四則運算。請嘗試完成下面的題目，說一說你發現的運算規律。

1.我會解決問題

要求：用綜合算式列式計算，能用幾種方法解答就用幾種方法解答。

仔細觀察上面的這些綜合算式，它們的運算順序有規律嗎？把你發現的規律寫下來。

______________________________________

課始，先請學生獨立完成“預學單”，在三種不同的題型下回顧同級運算的運算順序，積累用于歸納運算順序的素材；接著思考“預學單”中的第4題，引導學生嘗試概括相應的運算順序；最后組織小組交流后進行集體反饋，總結規律。

課時預學學習材料的結構性，有利于學生自主學習、自主概括、自主發展。小學生的數學學習過程建立在學生原有的知識基礎之上，因此，“預學單”中的學習材料要能夠從不同的維度為學生積累學習的素材，并引導學生進行抽象概括或歸納總結，在對已有的學習過程與學習經驗進行分析、比較、抽象與概括的過程中，獲得新的數學發現。在“預學單”設計時，一些全新的數學知識、數學規則或數學規律，一般不作為預學的內容。如上面的“預學單”，由于“用遞等式的格式計算多步綜合式題”這一種書寫規定是全新的，學生之前都是用直接寫出得數的格式來完成，這是一種數學書寫的規定，需要教師的講解與示范，因此不作為預學作業時的書寫要求。

二、單元“預學單”的結構性

應該說，教材的單元編寫體系已經十分關注單元學習材料的結構性，大多數單元都有單元主題圖，并由單元主題圖提出有關聯的問題。因此，在備課時，首先要分析單元學習內容之間的結構體系，然后再構想各個課時之間共同的學習思路，進而編制出具有相同結構的各個課時的“預學單”。

如前面列舉的四下年級“四則運算”這一個單元，教材把“四則運算”分成同級混合式題、二級混合式題與有括號混合式題這樣三類。這三類混合式題，教材都由“冰雪大世界”為主題引出學習材料，且都在解決問題后引導學生對運算順序進行概括，因此，后面兩個課時的“預學單”，可以參考第一課時的結構組織。如第二課時二級混合式題，筆者設計了如下的一組“預學單”。

4.我發現了規律

仔細觀察上面的這些綜合算式，它們的運算順序有規律嗎？把你發現的規律寫下來。

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設計具有單元結構性的“預學單”，有利于策略的遷移、思維的延續和數學知識的結構化。如上述“預學單”與第一課時的結構相同，只是增加了上一課時新學習的遞等式計算的要求。學生在完成這份“預學單”時，可以依據上一節課的學習經驗，自覺地總結出沒有括號的兩級混合式題的運算順序。

三、不同單元間“預學單”的結構性

不同單元“預學單”的結構性，就是指能夠把數學知識體系上具有內在聯系的單元看成一個學習結構來設計“預學單”。如五上年級的“小數乘法”與“小數除法”兩個單元，因為“除法是乘法的逆運算”，所以可以從“數量關系”的視角找到這兩個單元的聯系，設計具有結構性的“預學單”。

人教版教材 “小數乘法” 例1創設了“買風箏”的情境，解決問題的數量關系是“單價×數量=總價”，而“小數除以整數”例1創設了“晨跑”的情境，解決問題的數量關系是“路程÷時間=速度”。兩個數量關系式沒有形成直接的“逆運算”關系，從不同單元“預學單”的結構性考慮，這兩個情境可以整合成同一個情境，編制成如下的兩份“預學單”。

“小數乘整數”預學單

同學們，整數乘法我們已經都會計算了，那么小數乘法該怎樣計算呢？它與整數乘法有什么聯系呢？相信自己，讓我們一起來試一試吧！

1.“我解決”：能用幾種方法解答就用幾種方法解答。

3.“我發現”：回顧剛才的計算，說一說“小數除以整數”的計算方法是怎樣的，依據是什么。

上面這兩份“預學單”，相對應的兩題之間都存在著互逆關系，學生可以自然地利用到“小數乘整數”中的學習經驗，自主地歸納“小數除以整數”的計算方法。

總之，對于“預學單”的設計，教師要立足本課時的學習目標，也要關注單元學習目標，同時還要溝通不同單元間知識的聯系，讓學生在完成“預學單”的過程中，學會自主地學習數學，逐步積累數學學習經驗，形成數學思想方法，真正實現“教是為了不教”。

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“預學單”設計的質量直接影響著“預學后教”課堂教學的效率，“預學單”不僅僅是讓學生作為嘗試學習的必要材料，也是滲透學習方式的重要載體。設計具有結構性的“預學單”是體現預學價值的重要基本保證。“預學單”的結構性就是指教師在設計“預學單”時，把“預學單”中的學習材料放置到一個學習系統中加以組織，而這個學習系統可以指一個“課時”，也可以是整個“單元”，甚至還可以是有聯系的幾個單元。基于這樣的分類，我們以“課時”“單元”與“不同單元”這三個維度分別舉例闡述實現“預學單”設計結構性的策略。

一、課時 “預學單”的結構性

教師要想做到課時預學的結構性，首先要在充分了解學生的知識基礎后制定出明確的教學目標，然后圍繞教學目標的達成過程，把不同類型的學習材料組成一個有機的整體。

如人教版四年級下冊“四則運算”第一課時——同級混合式題。學習該課之前，學生已經有了一定的學習基礎，能夠結合具體的情境，初步感知這類式題的運算順序。因此，就運算順序的掌握，筆者制定的目標是：在解決應用問題、分析與計算相關式題的過程中，逐步歸納抽象出運算順序，并學會用遞等式計算式題。圍繞這樣的教學目標，編制解決問題、分析式題與式題計算這三類習題，具體呈現如下。

“四則運算（一）”預學單

同學們，新的一學期開始了，我們將要開始學習新的知識——四則運算。請嘗試完成下面的題目，說一說你發現的運算規律。

1.我會解決問題

要求：用綜合算式列式計算，能用幾種方法解答就用幾種方法解答。

仔細觀察上面的這些綜合算式，它們的運算順序有規律嗎？把你發現的規律寫下來。

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課始，先請學生獨立完成“預學單”，在三種不同的題型下回顧同級運算的運算順序，積累用于歸納運算順序的素材；接著思考“預學單”中的第4題，引導學生嘗試概括相應的運算順序；最后組織小組交流后進行集體反饋，總結規律。

課時預學學習材料的結構性，有利于學生自主學習、自主概括、自主發展。小學生的數學學習過程建立在學生原有的知識基礎之上，因此，“預學單”中的學習材料要能夠從不同的維度為學生積累學習的素材，并引導學生進行抽象概括或歸納總結，在對已有的學習過程與學習經驗進行分析、比較、抽象與概括的過程中，獲得新的數學發現。在“預學單”設計時，一些全新的數學知識、數學規則或數學規律，一般不作為預學的內容。如上面的“預學單”，由于“用遞等式的格式計算多步綜合式題”這一種書寫規定是全新的，學生之前都是用直接寫出得數的格式來完成，這是一種數學書寫的規定，需要教師的講解與示范，因此不作為預學作業時的書寫要求。

二、單元“預學單”的結構性

應該說，教材的單元編寫體系已經十分關注單元學習材料的結構性，大多數單元都有單元主題圖，并由單元主題圖提出有關聯的問題。因此，在備課時，首先要分析單元學習內容之間的結構體系，然后再構想各個課時之間共同的學習思路，進而編制出具有相同結構的各個課時的“預學單”。

如前面列舉的四下年級“四則運算”這一個單元，教材把“四則運算”分成同級混合式題、二級混合式題與有括號混合式題這樣三類。這三類混合式題，教材都由“冰雪大世界”為主題引出學習材料，且都在解決問題后引導學生對運算順序進行概括，因此，后面兩個課時的“預學單”，可以參考第一課時的結構組織。如第二課時二級混合式題，筆者設計了如下的一組“預學單”。

4.我發現了規律

仔細觀察上面的這些綜合算式，它們的運算順序有規律嗎？把你發現的規律寫下來。

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設計具有單元結構性的“預學單”，有利于策略的遷移、思維的延續和數學知識的結構化。如上述“預學單”與第一課時的結構相同，只是增加了上一課時新學習的遞等式計算的要求。學生在完成這份“預學單”時，可以依據上一節課的學習經驗，自覺地總結出沒有括號的兩級混合式題的運算順序。

三、不同單元間“預學單”的結構性

不同單元“預學單”的結構性，就是指能夠把數學知識體系上具有內在聯系的單元看成一個學習結構來設計“預學單”。如五上年級的“小數乘法”與“小數除法”兩個單元，因為“除法是乘法的逆運算”，所以可以從“數量關系”的視角找到這兩個單元的聯系，設計具有結構性的“預學單”。

人教版教材 “小數乘法” 例1創設了“買風箏”的情境，解決問題的數量關系是“單價×數量=總價”，而“小數除以整數”例1創設了“晨跑”的情境，解決問題的數量關系是“路程÷時間=速度”。兩個數量關系式沒有形成直接的“逆運算”關系，從不同單元“預學單”的結構性考慮，這兩個情境可以整合成同一個情境，編制成如下的兩份“預學單”。

“小數乘整數”預學單

同學們，整數乘法我們已經都會計算了，那么小數乘法該怎樣計算呢？它與整數乘法有什么聯系呢？相信自己，讓我們一起來試一試吧！

1.“我解決”：能用幾種方法解答就用幾種方法解答。

3.“我發現”：回顧剛才的計算，說一說“小數除以整數”的計算方法是怎樣的，依據是什么。

上面這兩份“預學單”，相對應的兩題之間都存在著互逆關系，學生可以自然地利用到“小數乘整數”中的學習經驗，自主地歸納“小數除以整數”的計算方法。

總之，對于“預學單”的設計，教師要立足本課時的學習目標，也要關注單元學習目標，同時還要溝通不同單元間知識的聯系，讓學生在完成“預學單”的過程中，學會自主地學習數學，逐步積累數學學習經驗，形成數學思想方法，真正實現“教是為了不教”。

（浙江省杭州市蕭山區新圍小學 311200 浙江省杭州市蕭山區朝暉小學 311200）endprint