以畫圖為切入口，提高低段學生解決問題的能力

阮國琴

低年級學生由于其生活經驗和知識都十分有限，因此在解決問題時難免會遇到困難。但教師如果在數學課上利用生動形象的圖畫，就能喚起學生的求知欲，幫助他們積極思維。學生在紙上涂涂畫畫可以拓展思路，把抽象問題具體化、直觀化，從而能迅速地搜尋到解題的途徑。由此可見，以“畫圖”為切入口，可以提高低段學生解決數學問題的能力。

一、畫圖能夠促進學生的理解過程

低年級學生對抽象數學知識的接受能力和理解能力比較弱。當他們遇到理解困難時，如果在紙上涂一涂、畫一畫，借助圖形的直觀作用，就可以分析理解抽象的數量關系，從而找到解決問題的方法。因此在低年級教學中，教師就應有意識地教給學生借助圖來分析理解數量關系。如在教學完三年級有余數除法后，出示了一道與生活實際有關的問題解決類題目：同學們去秋游，有14名同學想劃船，每4名同學需要一條小船，你知道他們應該租幾條小船嗎？這道題如果直接用有余數除法來解決可能會遇到一些問題，大部分學生肯定會認為租3條小船，此時教師可以鼓勵學生試著用畫圖的方法來解決。有的學生先畫了14個圓，代表14名同學，然后4個圓為一份、4個圓為一份地圈了起來。最后一份剩下2個人，也應該租1條船，所以應該是4條船；還有的學生畫4個小人坐1條小船，再畫4個小人坐1條小船，這樣依次畫下去。畫到最后還剩下2個人，這兩個人也應該再租1條，因此也是4條小船。在學生畫完圖后，他們驚喜地發現這道題通過看圖就找到了答案，有效地促進了學生的理解過程。通過畫圖使學生體會到圖不僅可以幫助自己分析數量關系，而且也能較好地理解為什么還要再增加1條小船的道理了。

二、畫圖能夠提高學生思維能力的發展

根據學生的認知規律，學習都會經歷一個從“外化”到“內化”的過程。而學生在畫圖的過程中，讀題、明確問題、尋找條件，把文字轉化成圖畫，發現數量關系，再把圖畫轉化成思維，這一系列腦力活動完整地搭建了這個從“外化”到“內化”的過程。例如教學一年級排隊問題：

（1）小紅的前面有7人，小紅的后面有5人。這排隊伍一共有幾人？

（2）從前往后數，小紅是第7個，從后往前數，小紅是第5個。這排隊伍一共有幾人？

這兩道題目都屬于思考題類型，大部分學生在解答時會經常混淆。說到底其實就是對幾個和第幾個沒有很好地進行區分理解。那么有沒有一種比較好的方法讓孩子盡可能簡單地理解和掌握呢？一年級的孩子直觀性強。在教學中，筆者曾組織學生利用實際排隊的實踐活動進行解決，也曾將此情境做成動畫課件。然而，離開了數學情境，學生總是會發生錯誤。而學習不可能每次都用實踐活動來解答，因而畫圖就是一種學生自主學會解題的好方法。對于第1題，筆者是這樣引導學生畫圖的：先確定小紅，用黑色的圓表示，然后再根據題意用白色的圓在小紅的前面畫7個圓，在小紅的后面畫5個圓；第2題就是從前往后數小紅是第7個，引導學生邊畫圓邊數，一直畫到第7個，并將第7個用黑色表示，提醒自己，然后再從后面邊畫邊往上數，一直數到第5個。這樣，學生學會了畫圖，經過對比、分析，就能較好地區別和理解，有效地促進了學生的思維能力。而且前后用兩種顏色，這對于一年級的學生來說更直觀。因此，教給學生學習的方法很重要，嘗試讓學生畫一畫圖進行思考，也是一種數學思維活動的鍛煉。

三、畫圖能夠幫助學生形成數形轉換的思想

小學數學基本思想是整個小學數學的基石，也是數學通向科學殿堂的橋梁。因此教師在培養學生利用畫圖來解決實際問題的過程中應有意識地滲透數學思想，從而培養和發展學生的數學能力。

（一）數形結合思想的滲透

“數形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。

可見，由數想形，以形輔數，數形結合可以幫助學生從不同的側面認識和理解數學知識，正確理解題意，打開解題思路，找到靈活解決數學問題的方法，是學生思維過渡的中間環節。

（二）對應思想的滲透

一年級中誰比誰多（誰比誰少）的解決問題一直是學生學習的一個難點，學生對誰和誰比、誰多誰少總是分不清，造成見多就加、見少就減的錯誤邏輯。如果從一開始教學時，教師就有意識地教給學生借助畫圖來分析數量關系（當然這時的圖應以實物圖為主），教學效果就會大大提高。比如這樣一道題目：白色的五角星有4個，黑色的五角星有6個，白色的五角星比黑色的五角星少幾個？（黑色的五角星比白色的五角星多幾個？）很多學生經常搞不清楚到底誰多誰少，理解起來比較困難。教學中教師就可以培養學生用畫圖的方法來解決，白色的有4個，就畫4個，黑色的有6個就對應著在它下面畫6個。

通過一一對應的比較后，學生一下子就知道誰多誰少，多幾個、少幾個也一目了然，有效地促進了學生的理解過程。低年級學生對感性材料有一定的依賴性，必須借助直觀手段提示題目中的數量關系。如一年級試卷上就有這樣一道題目： 貓媽媽有10條魚，小貓有6條魚，貓媽媽給小貓幾條魚，貓媽媽就和小貓同樣多？很多學生都錯認為10-6=4（條）；還有一部分學生利用畫圖的方法解決。他們有的用圓來代表小魚，有的用三角形來代表小魚，還有的真畫了小魚，通過畫圖，他們發現一排小魚的增加蘊含著另一排小魚減少的相互依存關系，因此就能馬上意識到此題的本質意義，所以不會出錯。在學生對大量的具體事物感知的基礎上，教師可以把這些實物直接抽象成線段圖，再讓學生討論哪一部分的線段之間是對應的，最后可以出示一組線段圖，并讓學生根據線段圖來舉例說明現實生活中具體事物的對應關系。因為每一線段圖都可以表示無數種不同事物之間的對應，在學生舉例的過程中，對應思想已不知不覺地滲透在他們的頭腦之中。

（三）轉化思想的滲透

轉化思想是數學的基本思想之一，教師在小學數學教學中，應當結合具體的教學內容，有意識地培養學生學會用“轉化”的思想解決問題，從而提高數學能力。endprint

例如，“植樹問題”的教學，教師必須借助一定的圖形來幫助學生理解。教學一開始教師可以把樹形教具在黑板上粘出來，等學生有了類似的經驗后，再畫線段圖來理解。例如，有這樣一道題目：植樹節到了，同學們給一條90米長的小路一旁栽樹，每隔3米種一棵，需要多少棵樹？（這是三年級上冊新思維教材上的一道題目）班中有很多學生解答不出來，但也有部分學生通過巧妙的方法——畫圖，最后還是解答出來了。有的同學在紙上一棵一棵地把樹畫出來，一直畫到最后；有的同學借助數字“1”在紙上一一畫出來；還有的同學采用化難為簡的方法解答出來，他們先在紙上畫出4棵樹，找到4棵樹有3個間隔，樹始終比間隔數多1，所以先算有幾個間隔，90÷3=30（個），然后只要30+1=31（棵）就可以計算出有多少棵樹了。這幾個學生他們的思維方式達到了一定的高度，用到了數學轉化的思想——化難為簡。他們借助部分來理解全部，最后找到了解決問題的突破口。在實際教學中，有些解決問題的題目，按原題的條件，數量關系解答起來比較復雜，如果根據知識之間的內在聯系，變換一種方式去思考，恰當地運用直觀圖形轉化題中的數量關系，把原來的問題轉化為另一種容易解決的問題，就能打開解題思路，順利解決問題。

圖形不僅直觀、簡潔、利于思考，而且其信息量大，概括性強，同時圖還有助于記憶。因此，圖形是幫助人類思考的極好工具。

四、畫圖能夠讓不同層次的學生得到不同的發展

學生有著不同的知識背景和思考角度，他們的差異是客觀存在的，對同一個問題，由于學生的認知水平和認知風格的不同，常常會出現不同的解題方法，這正是學生具有不同個性的體現。教學中，教師應鼓勵學生用已有的經驗大膽思維，經歷數學知識的探索過程，尋求解決問題的途徑。可以對畫圖能力好的學生引導其追求更簡單有效的圖示，并發展他們準確解釋圖意的語言能力以及逆向思考的能力。對于畫圖能力差的學生，對其進行專門的指導，讓他們先學會畫圖的基本技能，體會畫圖的重要性，逐步形成畫圖意識。

例如，在二年級教學中有這樣一道題目：汽車站每隔10分鐘開出一輛汽車，從早上6：00到7：00，一共開出多少輛車？原先很多學生都以為6時到7時正好是1小時，1小時=60分，60分里有6個10，所以一共是6輛。筆者發現有幾個同學是用畫圖的方法來解答的，雖然學生的畫圖方法不一樣，但可以肯定的是，他們都能通過畫圖的方法找到問題的突破口，將抽象的問題化成簡單的思考方法，所以才能解答出來。隨后筆者就提醒學生可以用畫圖的方法來思考，學生聽到用畫圖的方法，他們都開始畫起來了，巡視中發現有左右的學生通過畫圖后，他們的思路慢慢清晰起來了，最后都能解答出來。數學教學中用到畫圖的機會實在太多了。如果學生能畫圖、會畫圖，問題大半也就解決了。

總之，教師如果在低段就注重對學生畫圖能力的培養，學生的數學學習就多了一道思考的有效途徑。因此，在新課程背景下解決問題的教學中，教師應有意識地加強學生對畫圖能力的培養。

（浙江省杭州五常中心小學 310023）endprint

例如，“植樹問題”的教學，教師必須借助一定的圖形來幫助學生理解。教學一開始教師可以把樹形教具在黑板上粘出來，等學生有了類似的經驗后，再畫線段圖來理解。例如，有這樣一道題目：植樹節到了，同學們給一條90米長的小路一旁栽樹，每隔3米種一棵，需要多少棵樹？（這是三年級上冊新思維教材上的一道題目）班中有很多學生解答不出來，但也有部分學生通過巧妙的方法——畫圖，最后還是解答出來了。有的同學在紙上一棵一棵地把樹畫出來，一直畫到最后；有的同學借助數字“1”在紙上一一畫出來；還有的同學采用化難為簡的方法解答出來，他們先在紙上畫出4棵樹，找到4棵樹有3個間隔，樹始終比間隔數多1，所以先算有幾個間隔，90÷3=30（個），然后只要30+1=31（棵）就可以計算出有多少棵樹了。這幾個學生他們的思維方式達到了一定的高度，用到了數學轉化的思想——化難為簡。他們借助部分來理解全部，最后找到了解決問題的突破口。在實際教學中，有些解決問題的題目，按原題的條件，數量關系解答起來比較復雜，如果根據知識之間的內在聯系，變換一種方式去思考，恰當地運用直觀圖形轉化題中的數量關系，把原來的問題轉化為另一種容易解決的問題，就能打開解題思路，順利解決問題。

圖形不僅直觀、簡潔、利于思考，而且其信息量大，概括性強，同時圖還有助于記憶。因此，圖形是幫助人類思考的極好工具。

四、畫圖能夠讓不同層次的學生得到不同的發展

學生有著不同的知識背景和思考角度，他們的差異是客觀存在的，對同一個問題，由于學生的認知水平和認知風格的不同，常常會出現不同的解題方法，這正是學生具有不同個性的體現。教學中，教師應鼓勵學生用已有的經驗大膽思維，經歷數學知識的探索過程，尋求解決問題的途徑。可以對畫圖能力好的學生引導其追求更簡單有效的圖示，并發展他們準確解釋圖意的語言能力以及逆向思考的能力。對于畫圖能力差的學生，對其進行專門的指導，讓他們先學會畫圖的基本技能，體會畫圖的重要性，逐步形成畫圖意識。

例如，在二年級教學中有這樣一道題目：汽車站每隔10分鐘開出一輛汽車，從早上6：00到7：00，一共開出多少輛車？原先很多學生都以為6時到7時正好是1小時，1小時=60分，60分里有6個10，所以一共是6輛。筆者發現有幾個同學是用畫圖的方法來解答的，雖然學生的畫圖方法不一樣，但可以肯定的是，他們都能通過畫圖的方法找到問題的突破口，將抽象的問題化成簡單的思考方法，所以才能解答出來。隨后筆者就提醒學生可以用畫圖的方法來思考，學生聽到用畫圖的方法，他們都開始畫起來了，巡視中發現有左右的學生通過畫圖后，他們的思路慢慢清晰起來了，最后都能解答出來。數學教學中用到畫圖的機會實在太多了。如果學生能畫圖、會畫圖，問題大半也就解決了。

總之，教師如果在低段就注重對學生畫圖能力的培養，學生的數學學習就多了一道思考的有效途徑。因此，在新課程背景下解決問題的教學中，教師應有意識地加強學生對畫圖能力的培養。

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例如，“植樹問題”的教學，教師必須借助一定的圖形來幫助學生理解。教學一開始教師可以把樹形教具在黑板上粘出來，等學生有了類似的經驗后，再畫線段圖來理解。例如，有這樣一道題目：植樹節到了，同學們給一條90米長的小路一旁栽樹，每隔3米種一棵，需要多少棵樹？（這是三年級上冊新思維教材上的一道題目）班中有很多學生解答不出來，但也有部分學生通過巧妙的方法——畫圖，最后還是解答出來了。有的同學在紙上一棵一棵地把樹畫出來，一直畫到最后；有的同學借助數字“1”在紙上一一畫出來；還有的同學采用化難為簡的方法解答出來，他們先在紙上畫出4棵樹，找到4棵樹有3個間隔，樹始終比間隔數多1，所以先算有幾個間隔，90÷3=30（個），然后只要30+1=31（棵）就可以計算出有多少棵樹了。這幾個學生他們的思維方式達到了一定的高度，用到了數學轉化的思想——化難為簡。他們借助部分來理解全部，最后找到了解決問題的突破口。在實際教學中，有些解決問題的題目，按原題的條件，數量關系解答起來比較復雜，如果根據知識之間的內在聯系，變換一種方式去思考，恰當地運用直觀圖形轉化題中的數量關系，把原來的問題轉化為另一種容易解決的問題，就能打開解題思路，順利解決問題。

圖形不僅直觀、簡潔、利于思考，而且其信息量大，概括性強，同時圖還有助于記憶。因此，圖形是幫助人類思考的極好工具。

四、畫圖能夠讓不同層次的學生得到不同的發展

學生有著不同的知識背景和思考角度，他們的差異是客觀存在的，對同一個問題，由于學生的認知水平和認知風格的不同，常常會出現不同的解題方法，這正是學生具有不同個性的體現。教學中，教師應鼓勵學生用已有的經驗大膽思維，經歷數學知識的探索過程，尋求解決問題的途徑。可以對畫圖能力好的學生引導其追求更簡單有效的圖示，并發展他們準確解釋圖意的語言能力以及逆向思考的能力。對于畫圖能力差的學生，對其進行專門的指導，讓他們先學會畫圖的基本技能，體會畫圖的重要性，逐步形成畫圖意識。

例如，在二年級教學中有這樣一道題目：汽車站每隔10分鐘開出一輛汽車，從早上6：00到7：00，一共開出多少輛車？原先很多學生都以為6時到7時正好是1小時，1小時=60分，60分里有6個10，所以一共是6輛。筆者發現有幾個同學是用畫圖的方法來解答的，雖然學生的畫圖方法不一樣，但可以肯定的是，他們都能通過畫圖的方法找到問題的突破口，將抽象的問題化成簡單的思考方法，所以才能解答出來。隨后筆者就提醒學生可以用畫圖的方法來思考，學生聽到用畫圖的方法，他們都開始畫起來了，巡視中發現有左右的學生通過畫圖后，他們的思路慢慢清晰起來了，最后都能解答出來。數學教學中用到畫圖的機會實在太多了。如果學生能畫圖、會畫圖，問題大半也就解決了。

總之，教師如果在低段就注重對學生畫圖能力的培養，學生的數學學習就多了一道思考的有效途徑。因此，在新課程背景下解決問題的教學中，教師應有意識地加強學生對畫圖能力的培養。

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