由一道數(shù)學(xué)題引發(fā)的思考

崔欣梅

筆者今年執(zhí)教五年級數(shù)學(xué)。在教學(xué)體積，這一類型的題時引起了我的思考。在北師大版第十冊數(shù)學(xué)第49頁中有這樣一道題：“牙膏盒長15厘米，寬和高都是3厘米。現(xiàn)有一紙箱，內(nèi)側(cè)的尺寸是長60厘米，寬和高都是30厘米，這個紙箱中最多能放多少盒牙膏？”（課本中有圖形）學(xué)生在學(xué)習(xí)了長方體的體積計算后對于這樣的題他們很自然就會想到：先算一個牙膏盒的體積，再算紙箱的體積，然后用紙箱的體積÷牙膏盒的體積。對于這道題學(xué)生這樣做當(dāng)然是毋庸置疑的。教參中是這樣說的：可以引導(dǎo)學(xué)生先研究解決問題的思路，必要時，教師可以借助一些直觀物體幫助學(xué)生理解。通過分析，學(xué)生知道要先求出這個紙箱的體積和每個牙膏盒的體積，再用紙箱的體積除以每個牙膏盒的體積。教參中的講解和學(xué)生的理解是一樣的，而且這類題學(xué)生剛接觸，學(xué)生的這種做法是合情合理的，是非常正確的。

可是在配套的五年級下冊數(shù)學(xué)練習(xí)冊第40頁有這樣一道題：將一塊長8厘米，寬7厘米，高4厘米的長方體木塊截成體積最大的正方體，截出的正方體的體積是多少？可以截出幾個這樣的正方體？對于第一問學(xué)生沒有問題，看到第二問，學(xué)生自然想到課堂中學(xué)的方法：“大體積÷小體積”，他們是這樣做的：8×7×4=224（立方厘米）4×4×4=64（立方厘米）224÷64≈3（個）可是我們再聯(lián)系實際想一想：長方體的長是8厘米要截成長是4厘米的只能截2個，8÷4=2個，寬是7厘米要截成4厘米長的只能截一個7÷4=1（個）…3（厘米），高是4厘米，截后還是4厘米，所以這道題最后只能截成2×1×1=2（個）。很顯然兩種算法的答案不一樣，仔細(xì)想想，第一種算法是錯的，這道題只能按第二種方法做。

那么，遇到這樣的題到底該怎樣教呢？下面我引用兩個題進(jìn)行說明。

例1.把一塊棱長為4分米的正方體大面包切成棱長為8厘米的正方體小面包，一共可以切多少塊？（北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊課本第77頁第4題）

解法一：

1.換算單位：4分米=40厘米

2.計算大面包的體積：40×40×40=64000（立方厘米）

3.計算小面包的體積：8×8×8=512（立方厘米）

4.大面包的體積÷小面包的體積：64000÷512=125（塊）

解法二：

1.換算單位：4分米=40厘米

2.看長能切幾塊：40÷8=5（塊）

3.看寬能切幾塊：40÷8=5（塊）

4.看高能切幾塊：40÷8=5（塊）

（因為大面包是正方體，所以第2、3、4步可以合成一步，寫三步是為了更清楚地理清思路。）

5.5×5×5=125（塊）

對于這道題兩種方法都可以。

例2.一個長方體盒子長6厘米，寬4厘米，高3厘米，在里面放棱長為2厘米的小正方體，最多可以放幾個？（選自未央?yún)^(qū)2007～2008年期末試卷）

這道題如果用大體積÷小體積做出來是這樣的：

6×4×3=72（立方厘米）

2×2×2=8（立方厘米）

72÷8=9（個）

第二種6÷2=3（個）

4÷2=2（個）

3÷2=1（個）…1（厘米）

3×2×1=6（個）

對兩種方法進(jìn)行思考后，毫無疑問第二種是正確的。

那么什么時候用第一種方法，什么時候用第二種方法呢？縱觀以上的分析，我認(rèn)為：學(xué)生的第一印象往往是最深刻的，我們在教學(xué)這類題時第一次就應(yīng)該給學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦斫猓梢越o學(xué)生這樣講：“如果原來長方體的長，寬，高分別是要切成的長方體的長，寬，高的倍數(shù)，可以用大體積÷小體積；如果長，寬，高之間不存在倍數(shù)關(guān)系，則只能用第二種解法。”所以解決這種問題通用的方法是：長除以長，看長可以分成幾塊，寬除以寬，看寬可以分成幾塊，高除以高，看高可以分成幾塊，然后用長上分成的份數(shù)乘寬上分成的份數(shù)乘高上分成的份數(shù)。寫到這兒，我突然想起了一道這樣的題：“邊長為12厘米的正方形紙，可以剪成幾個邊長是2厘米的小正方形？”（北師大版三年級下冊第49頁）這種類型的題不是這樣思考更嚴(yán)謹(jǐn)嗎？

總之，我認(rèn)為對于體積的教學(xué)，無論是大體積里面放小體積，還是把大體積分成小體積都應(yīng)該聯(lián)系生活實際，在教學(xué)時把最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃悸方探o學(xué)生，這樣做才是考慮學(xué)生的發(fā)展，才是在教學(xué)生用數(shù)學(xué)，而不僅僅是學(xué)數(shù)學(xué)。

（作者單位 西安市太元路學(xué)校）

編輯 薛直艷