PMSM改進型滑模觀測器無傳感器參數辨識

劉艷莉，張燁，呂繼考，王清龍

（天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072）

在永磁同步電機無傳感器矢量控制系統中，轉子位置的準確獲取非常重要，這關系到電機運行性能是否穩定的問題。雖然位置傳感器可以比較精確地獲取轉子的位置，但這些傳感器增大了控制系統的體積，同時，鑒于傳感器對環境條件的敏感性，系統的精確性也不易得到保證[1]。為了解決機械傳感器帶來的不便，無傳感器矢量控制技術應運而生。

目前，永磁同步電機無傳感器控制技術大致可以分為5類：基于電機模型的估算方法、基于模型參考自適應方法、高頻信號注入法、基于觀測器估算方法和人工智能理論估算方法[2～4]。文獻[5]采用了高頻信號注入法對永磁電機轉速進行辨識，即通過注入旋轉矢量載波高頻信號來跟蹤轉子凸極，從而得到轉子位置。但是存在以下問題：當電機高速運行時，要求注入的高頻信號要遠大于電機基波頻率，而功率開關器件的性能有限，因此，高頻信號注入法不能保證電機在高速運行狀態時速度與位置辨識的準確性。文獻[6]采用自組織映射與模糊神經網絡相結合的方法，即根據運行參數訓練神經網絡，將神經網絡的輸出輸入到模糊系統中實現速度的自適應調節，這種智能算法雖然不依賴電機的模型，具有較強的自學習及自適應能力，但是需要數據量大，且算法復雜。基于觀測器的方法一般具有魯棒性強、穩定性好的特點，但大多計算量比較大。滑模觀測器SMO（sliding mode observer）具有響應快、對系統內部參數和外部干擾呈不變性的特點，并且算法簡單、易于工程實現。文獻[7]針對滑模變結構中抖振問題，采用邊界層法，即采用一種飽和函數來代替原來的開關函數控制規律，在一定程度上抑制了抖振問題，但是由于加入了濾波器，需要進行相應的相位補償，而且也存在系統穩態降低、魯棒性下降的問題。

由于傳統滑模觀測器采用的不連續開關函數將會在滑模面附近形成抖振，本文提出了一種基于雙曲正切函數的控制規律來減弱抖振。同時，將觀測器得到的反電動勢信息構造鎖相環PLL（phase-locked loop）來估計轉子位置與轉速，省去了濾波器，消除相位補償環節。仿真結果表明該控制系統可行，硬件實驗也證明了該算法在靜態和動態過程中都具有很好的控制性能。

1 永磁同步電機數學模型

在不影響電機整體控制性能的前提下，假設電機繞組的感應電動勢為正弦波形，并且忽略磁路鐵芯的飽和和渦流等的影響，則永磁同步電機在α-β靜止坐標系中的電流方程[8]為

式中：iα、iβ為電機定子電流；vα、vβ為電機定子電壓；Rs為電機定子電阻；Ls為α-β坐標系下電機定子電感；eα、eβ為電機反電動勢；ψf為轉子永磁體產生的勵磁磁場的基波部分幅值；wf為電機電角速度；θ為轉子位置信息；w為轉子速度。

由式（2）及式（3）可以得到轉子的位置與轉速信息。

2 滑模觀測器的結構

2.1 經典滑模觀測器

經典滑模觀測器的結構如圖1所示，由于控制規律采用符號函數，得到的反電動勢表現為斷續的開關量，因此加入低通濾波器將高頻分量濾掉以得到平滑的反電動勢e。其中，k值的大小由Lyapunov函數確定，當k≥（∣eα，eβ∣）時，就可以產生滑模運動，保證了觀測器的收斂，此時的觀測電流與實際電流誤差為零，觀測得到的反電動勢可以認為是真實的反電動勢。經過式（3）計算就可得到永磁同步電機轉子位置與轉速。

圖1 經典滑模觀測器結構Fig.1 Conventional sliding mode observer

2.2 改進的滑模觀測器

經典滑模控制過程中，由于切換開關的時間、空間滯后等因素，不連續開關引起的抖振將會使光滑的滑動面上存在鋸齒軌跡。抖振信號會在反電動勢頻譜上引起干擾，從而影響控制的精度，嚴重時會引起系統的震蕩或者失穩等問題。

為了解決經典滑模控制中存在的問題，本文采用基于雙曲正切函數tanh的滑模觀測器代替開關函數。雙曲正切函數tanh為光滑函數，可使滑模變量連續化，具有削弱抖振的效果，改進后的滑模觀測器結構如圖2所示。

圖2 改進后的滑模觀測器結構Fig.2 Im proved SMO by using tanh

令

則改進的滑模觀測器誤差表達式可表示為

選擇s（x）=0為滑模面，根據李雅普諾夫穩定性定理，改進的滑模觀測器穩定條件表示為

將式（5）帶入式（6），得到

2.3 轉子位置與速度估計

另一方面由于滑模面是線性的，使得經典滑模觀測器估計的反電動勢中伴隨有一定的抖振信號。通過在系統中加入低通濾波器可對抖振信號進行濾除。但隨著低通濾波器的引入，不可避免地將會導致位置估計結果產生一定的相位差。常見解決相位差的方法是根據不同轉速范圍進行相位補償[9]，但是相位補償增加了模型的復雜度。鎖相環對頻率與相位具有很好的跟蹤性能，并且，采用鎖相環可以省去經典滑模觀測器中的濾波器環節。因此本文將改進后的滑模觀測器估計出來的反電動勢和及構成鎖相環，以此來對電機的轉子位置及轉速進行估計。鎖相環結構如圖3所示。

圖3 鎖相環結構Fig.3 Structure of PLL

鎖相環表達式為

由圖3鎖相環結構可以得到永磁同步電機的轉速與轉子位置。

3 仿真結果

為了驗證改進的滑模觀測器算法的有效性，在Matlab/Simulink環境中進行系統仿真。永磁同步電機的參數如表1所示，取id=0的矢量控制方法，輸入轉速采用階躍函數。

表1 永磁電機參數Tab.1 PMSM parameters

圖4為基于改進算法的永磁同步電機無傳感器矢量控制的結構框圖。

圖4 無傳感器永磁同步電機矢量控制系統框圖Fig.4 Block diagram of sensorless vector control system

圖5為改進的滑模觀測器下永磁同步電機位置估計及估計誤差。可以看出，鎖相環對轉子位置的估計比較準確，加入的鎖相環省去了相位補償環節。

圖6為改進的滑模觀測器下永磁同步電機的轉速估計。結果顯示在動態過程中，采用改進算法估算的速度能夠較好的跟蹤實際值的變化，進入穩態后，估計誤差基本為0。

圖5 轉子位置估計Fig.5 Estimated rotor position

圖6 實際轉速與估計轉速Fig.6 Actual and estimated speed

圖7 改進滑模與經典滑模Fig.7 Conventional and improved SMO

圖7為改進的滑模觀測器與經典滑模觀測器在改善抖振方面的比較。采用雙曲正切函數控制的滑模變量為連續的，得到的反電動勢紋波很小，很好地抑制了抖振。

4 實驗

實驗系統由PC機、仿真器、控制電路、主電路、檢測和保護電路、永磁同步電機等構成。PC機通過仿真器和USB接口與控制電路相連。上位機與控制器進行USB通信，一方面向控制器發送信號，實現控制系統實時在線控制；一方面接收信號，可以實時顯示控制器采集到的數據。控制電路的核心是DSP芯片，實驗中使用TI公司的TMS320F2812DSP芯片。實驗用電機為面貼式正弦波永磁同步電機，額定功率200W，額定轉速3 000 r/min，極對數為4。

電機穩態運行時，改進的滑模觀測器算法估計得到反電動勢及位置如圖8所示。從圖8中可以看到估計得到的軸反電動勢具有很好的正余弦特性。

圖8 反電動勢波形Fig.8 Waveforms of back-EMF

圖9和圖10分別為電機在轉速給定為750 r/min、1 500 r/min時的估計情況。從圖9中可以看出，電機在中高速時算法估計效果比較理想，給定轉速750 r/min時，估計誤差僅為5 r/min。

在電機動態運行過程中，實驗結果如圖11和圖12所示。圖11表示動態過程中經典滑模、改進滑模對電機轉速的估計與比較，圖12表示動態過程中對轉子位置的估計。

圖9 中速時電機轉速估計Fig.9 Speed estimation in middle-range

圖10 高速時電機轉速估計Fig.10 Speed estimation in high-range

圖11 動態時轉子速度估計Fig.11 Speed estimation in dynamic state

圖12 動態時轉子位置估計Fig.12 Position estimation in dynamic state

可以看出動態時改進后的滑模觀測器估計得到的轉子位置遠遠優于未加改進的滑模。從轉速估計也可以看出改進算法在減弱抖振方面的作用。證明了改進算法的正確性與可行性。

5 結語

本文在永磁同步電機無傳感器矢量控制的基礎上引入了一種基于雙曲正切函數的滑模觀測器，根據改進的觀測器估計得到的反電動勢構造鎖相環準確地跟蹤轉子位置與轉速。仿真及實驗結果表明：基于雙曲正切函數的滑模觀測器速度及位置辨識誤差很小，具有很好的動靜態性能。該改進的滑模觀測器也減弱了開關函數帶來的抖動；加入的鎖相環省去了相位補償環節，簡化了系統結構。

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