基于免疫遺傳算法的含分布式電源配電網重構

尹洪，劉天琪，李樊，李興源

（1.四川大學電氣信息學院，成都 610065；2.四川省電力公司樂山電業局，樂山 614000）

隨著能源枯竭及工業的發展，各國開始發展風能、太陽能等可再生能源[1]，并直接將這些分布式電源DG（distributed generation）接入配電網。在進行配電網重構[2]時就必須考慮這些電源的影響，傳統的重構方法需進行一些改進才能應用于含DG的配電網重構，目前已有一些學者對其進行了研究，并取得了一定成果。

文獻[3]采用十進制編碼策略并以網絡中環路數作為染色體長度，環路開關號為染色體基因的遺傳算法對含DG的重構問題求解。文獻[4]提出基于節點–分層關聯矩陣進行網絡拓撲識別及分層前推回代的潮流計算方法，但采用的混合粒子群算法計算繁瑣、復雜。文獻[5]將粒子群優化和變鄰域搜索算法結合求解含DG的配電網重構，該算法能收斂于全局最優解，但計算速度較慢。文獻[6]將DG注入功率作為優化變量，進行DG注入功率和配電網重構綜合優化，但所采用的粒子群算法難以結合各粒子的優良信息使其容易陷入次優解。

本文選擇以網損、支路功率均衡化和節點電壓偏差以歸一化法和隨機權重法將其有效整合為協調最優的目標函數，運用基于環的編碼方式和交叉變異操作，同時引進免疫算法中的免疫記憶和免疫克隆算子，并采用基于矢量距的染色體濃度控制，構造基于矢量距濃度的選擇率、交叉率、變異率和克隆率的免疫遺傳算法，對接入DG的IEEE33和IEEE69節點系統的重構問題進行求解，以說明本文算法性能的可行性和有效性。

1 配電網重構數學模型

供電企業和用戶要求配電網經濟運行、負荷均衡化、以及好的供電質量，本文以網絡損耗、支路功率均衡化和節點電壓偏差3個目標協調最優為目標函數進行配電網重構研究。

1.1 網損最小目標函數

在配電網重構中，降低網損能提高系統經濟運行，選取網損最小為優化目標函數

式中：N為配電網支路總數；ki為支路開關的狀態變量，1表示閉合，0表示打開；Ri、Uim、Pi、Qi分別為支路i的電阻、末端節點電壓、末端有功功率和末端無功功率。

1.2 負荷均衡化目標函數

配電網中支路負荷越均衡網絡的穩定裕度越高，抗沖擊能力越大，選取負荷均衡度最小為目標函數

式中，Si和SiN分別為支路i的視在容量和額定容量。在配電網中，負荷均衡度越小，負荷均衡程度越高。

1.3 電壓偏差最小目標函數

電壓質量對用戶影響較大，電壓偏移過大，會對電氣設備造成巨大沖擊，降低其壽命，同時造成工業殘次品，選取電壓質量為優化目標函數

式中：n為配電網節點總數；UiS和UiN為節點i處的實際電壓和額定電壓。

1.4 綜合目標函數

為滿足配電網的多目標重構，利用3個目標的最小值分別除以3個目標進行歸一化，為讓3個目標函數能協調收斂到最優解，綜合目標函數為

式中：w1、w2和w3分別為3個目標函數的權重系數；G1、G2和G3分別為3個目標函數每次迭代最小值。

通常固定權重會使程序向固定方向搜索，本文選用隨機權重分配方法，以便搜索各個方向的優化解，以保證多目標解的多樣性。隨機權重為

式中：randi為（0，1）隨機生成數。將式（4）作為染色體適應度評估函數，染色體適應度值越大，說明染色體越優。

1.5 約束條件

在網絡重構過程中，重構后的網絡結構還必須滿足以下約束。

（1）配電網中各節點的Pi、Qi和Ui，必須滿足潮流方程，即

（2）支路容量約束，即

（3）節點電壓約束，即

式中，Uimin和Uimax分別為網絡節點i的電壓下限和上限值。

（4）輻射型網絡約束，必須保證重構后的配電網網絡內無閉環、無孤島。

2 分布式電源的潮流計算模型

DG引入配電網后，系統潮流將發生改變，從而影響配電網重構結果。傳統發電機節點在潮流計算中處理為PQ節點、PV節點或平衡節點，而目前根據DG的特性將其處理為以下3種節點[7]：①有功功率、電壓恒定的PV節點；②有功功率、電流恒定的PI節點；③有功功率恒定、電壓受無功功率影響的P-V-Q節點。潮流計算時，對不同節點采用不同處理方法，但實質是將其轉換為易處理的PQ或PV節點。

異步風力發電機通常處理為P-Q-V節點，迭代時根據給定有功功率和上一次迭代的電壓計算出無功功率從而轉化為PQ節點。電流控制型光伏電池處理為PI節點，根據恒定的有功功率、電流幅值和上一次迭代計算出的電壓計算出無功功率，從而轉換為PQ節點。燃料電池處理為PV節點，但逆變器無功輸出是有上限的，當出現無功越限時轉化為PQ節點處理。微型燃汽輪機可處理為PV節點，若出現無功或電壓越界，節點不斷在PQ節點和PV節點間轉換。

由于不同類型DG的節點都能通過特定方法轉換為PQ節點，因此本文將DG作為PQ節點的“負”負荷[7]處理。

3 針對配電網重構對遺傳算法的改進

3.1 編碼策略

針對配電網結構特點，采用基于環狀結構的二進制編碼策略，一個環上的開關狀態用一個一維坐標表示（一個一維坐標表示一個基因），同時不在任何環路內的開關、與電源相連的開關必須閉合。以IEEE-16節點配電網絡[8]為例，開關5、10和14為聯絡開關，開關1、2、3和16必須閉合，不參與編碼。x、y、z軸分別代表一個環，括號外和括號內的數字分別表示坐標以及該坐標所代表的開關編號。若打開開關5、10、14，則對應的個體在x、y、z軸上的坐標為（3，2，2）。則圖1中的坐標就能代表所有的開關組合，并對于環之間沒有公共開關的網絡不會產生不可行解。

圖1 開關編碼搜索空間Fig.1 Search space of switching coding

3.2 基于矢量距濃度的選擇率、交叉率、變異率和克隆率

遺傳算法主要采用信息熵、歐氏距離和矢量距控制染色體濃度，矢量距[9]的控制方法較前兩種方法計算過程簡單、程序運行方便，并能很好地表示染色體濃度，本文提出基于矢量距濃度的選擇率、交叉率、變異率和克隆率，其定義如下。

定義1在特定的、規模為N的非空染色體解集合X中，染色體xi在集合x上的距離為

式中，f（xi）和f（xj）分別為染色體xi和xj的適應度。染色體xi的濃度和選擇率分別為

集合X中與染色體i基因相似的染色體越少，其被選中的概率越大，反之被選中的概率越小。因此基于矢量距的遺傳算法保證了解的多樣性。

定義2在特定的、規模為N的非空染色體解集合X中，染色體xi的期望繁殖率e（xi）為

基于矢量距濃度遺傳算法中染色體的期望繁殖率與個體的適應度和矢量距濃度有關。

基于矢量距濃度個體繁殖率的自適應交叉率為

式中：emax為種群中最大個體繁殖率；eavg為種群的平均繁殖率；ec為用于交叉互換的兩個個體中較大的繁殖率；kc1和kc2為參數。

基于矢量距濃度個體繁殖率的自適應變異率為

式中：em為變異個體的繁殖率；km1和km2為參數。

基于矢量距濃度個體繁殖率的克隆率為

式中，ecl為克隆個體的繁殖率。

3.3 遺傳算子的改進

不合理的遺傳算子將增加不可行解比例，特別是交叉和變異操作，為此提出基于環的交叉和變異操作。同時針對遺傳算法迭代次數大，效率低，引進免疫算法的免疫記憶和免疫克隆算子。

以IEEE16節點配電系統來說明遺傳算子的改進，通過上述改進的編碼方式隨機生成兩個染色體{11011 1110 011}和{10111 0111 101}。

3.3.1 交叉算子的改進

改進后的交叉操作為：隨機生成一個環路數以內的正整數a，a即為需要進行交叉操作的環。對染色體{11011 1110 011}和{10111 0111 101}進行交叉操作，該染色體環的總數為3，如果隨機生成的數a為2，則對環2進行交叉操作，交叉后生成的子代染色體為{11011 0111 011}和{10111 1110 101}。

3.3.2 變異算子的改進

改進后的變異操作為：隨機生成一個環路數以內的正整數a，a即為需要進行變異操作的環。對染色體{11011 1110 011}進行變異操作時，如果隨機生成的數a為1，則對環1的變異操作，根據環1的基因位隨機生成一個基因位數以內的整數b，如b恰好為“0”所在的基因位，再次生成一個相同條件下的整數（必須不為“0”所在的基因位），然后進行變異操作。如果第一次生成的基因位上的數不為“0”，則將其變為“0”，并把環1內原為“0”的基因位改為“1”。

3.3.3 免疫記憶

變異交叉操作可能造成好的基因丟失，降低算法效率。通過引入免疫算法的免疫記憶算子加以改進，具體操作為：生成一個記憶庫，把每次迭代中適應度值最高的染色體及其適應度和克隆率保存在記憶庫中，每次迭代后將新生成的染色體與記憶庫中的染色體比較，如果其適應度比記憶庫中的適應度好，則更換記憶庫中的染色體以及其適應度和克隆率，否則保持記憶庫不變。

3.3.4 免疫克隆

把記憶庫中的染色體克隆到交叉和變異庫中會增加種群中好的基因比例。具體操作為：迭代一定次數后，將記憶庫中的染色體按照克隆率進行選擇，將選擇出的染色體直接復制到交叉庫和變異庫中參與遺傳操作。

4 算例分析

4.1 仿真系統及參數

文中對IEEE33[5]和IEEE69[8]節點配電系統在Matlab中編程進行仿真，潮流模型采用文獻[7]中的方法。兩個算例的種群大小和最大迭代次數都為50，記憶庫大小為10，kc1=0.6，kc2=0.9，km1=0.001，km2=0.1。接入的DG有功出力為150 kW，無功出力為90 kvar.

4.2 優化結果

采用本文算法對上述算例進行優化，其優化結果分別如表1和表2所示。

IEEE33節點配電系統在接入DG后的網損、均衡度、電壓偏差和最低電壓分別能減少46.92%、51.31%、72.6%和提升5.3%，相對于沒有接入DG在網損、均衡度、電壓偏差、最低電壓提升了21.56%、26.58%、41.95%、3.44%；IEEE69節點配電系統在接入DG的網損、均衡度、電壓偏差和最低電壓分別能減少64.4%、52.89%、82.6%和提升4.18%，相對于沒有接入DG在網損、均衡度、電壓偏差、最低電壓提升了43.78%、33.8%、57.55%、3.19%。則含DG的配電網重構相對于不含DG在減少網損、提高電壓質量以及均衡負荷方面效果更好。

表1 IEEE33節點配電系統重構結果Tab.1 Reconstruction results of the IEEE 33 bus system

表2 IEEE69節點配電系統重構結果Tab.2 Reconstruction results of the IEEE 69 bus system

4.3 本文算法與傳統算法的性能比較

為體現本文算法的性能，對不含DG的IEEE69節點系統且只以網損最小為目標函數的配電網進行重構，并將其與遺傳算法GA（genetic algorithm）、文獻[10]中的算法比較，如表3所示。結果表明本文算法能收斂到全局最優解，且迭代時間有一定的減小。

表3 本文算法與相關文獻中算法的性能比較Tab.3 Performance comparison of different algorithms

5 結論

（1）研究以系統網損、支路功率均衡化和節點電壓偏差以歸一化法和隨機權重法將其有效整合為協調最優的含DG的配電網重構，相對于不含DG的重構，在降低網絡損耗、提高電壓質量和負荷均衡方面效果更好。

（2）根據配電網的網絡特點，運用環狀編碼策略，提出基于矢量距濃度控制的選擇率、交叉率、變異率和克隆率，同時引入免疫算法中的免疫記憶和免疫克隆以保證算法能收斂于最優解，且迭代次數和迭代時間有一定減小，驗證了本文算法的可行性和有效性。

[1]Ackermann T，Anderson G，Soder L.Distributed generation：a definition[J].Electric Power System Research，2001，57（3）：195-204.

[2]王超學，崔杜武，崔穎安，等（Wang Chaoxue，CuiDuwu，Cui Ying’an，et al）.使用基于中醫思想的蟻群算法求解配電網重構（Distribution network reconfiguration using a novel ant colony system based on traditional Chinese medicine theory）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2008，28（7）：13-18.

[3]崔金蘭，劉天琪，李興源（Cui Jilan，Liu Tianqi，Li Xingyuan）.含有分布式發電的配電網重構研究（Network reconfiguration at the distribution system with distributed generation）[J].電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2008，36（15）：37-40，49.

[4]王佳佳，呂林，劉俊勇，等（Wang Jiajia，LüLin，Liu Junyong，et al）.基于改進分層前推回代法的含分布發電單元的配電網重構（Reconfiguration of distribution network containing distribution generation units based on improved layered forward-backward sweep method）[J].電網技術（Power System Technology），2010，34（9）：60-64.

[5]王林川，梁峰，李漫，等（Wang Linchuan，Liang Feng，Li Man，et al）.含有分布式電源配電網重構算法的研究（Research on the distribution network reconfiguration with the distributed generation）[J].電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2011，39（5）：41-44，50.

[6]趙晶晶，李新，彭怡（Zhao Jingjing，LiXin，Peng Yi）.基于粒子群優化算法的配電網重構和分布式電源注入功率綜合優化算法（A comprehensive optimization algorithm for injection power of distributed generation and distribution network reconfiguration based on particle swarm optimization）[J].電網技術（Power System Technology），2009，33（17）：162-166.

[7]李新，彭怡，趙晶晶，等（LiXin，Peng Yi，Zhao Jingjing，et al）.分布式電源并網的潮流計算（Power flow calculation of distribution network with distributed generation）[J].電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2009，37（17）：78-81，87.

[8]鄒必昌，龔慶武，李勛（Zou Bichang，Gong Qingwu，Li Xun）.基于負荷平衡的配電網重構遺傳算法研究（Research on network reconfiguration GA in distribution system based on load balancing）[J].電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2011，39（6）：80-83，111.

[9]李樊，劉天琪，李興源，等（Li fan，Liu Tianqi，Li Xingyuan，et al）.矢量距濃度免疫算法在配電網重構中的應用（Application of vector distance antibody density based immune algorithm in distribution network reconfiguration）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（1）：79-83.

[10]蒙文川，邱家駒（Meng Wenchuan，Qiu Jiaju）．基于免疫算法的配電網重構（An artificial immune algorithm to distribution network reconfiguration）[J]．中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2006，26（17）：25-29．