在對比教學中建構數學思維

李碧玲

【關鍵詞】對比教學 建構 數學思維

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）02A-

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數學思維的建構是小學數學教學的重點，也是難點，如何讓小學生建構抽象的思維模式，這是教師必須要思考的問題。筆者認為，對比是一種較為有效的思維建構模式。現筆者談談對比在課堂教學中的實際應用。

一、在新授課中對比，構建數學概念

小學階段的概念教學是個難點。如何建立認知體系，必須要從直觀入手，只有讓學生接受形象之后，才能獲得數學意義上的接收。對比教學彌補了概念教學的抽象性，能讓學生分清混淆的概念，避免認知誤區，建立科學的認知體系。

如，在教學人教版五年級數學下冊《素數和合數》時，筆者先讓學生通過競賽的形式，把2、5、8、13、18這五個數分別寫成2個因數相乘的算式，例如2=1×2。學生列出的算式很多（如表1），筆者根據所列出的乘法算式讓學生比較，看看這五個數乘法算式中的因數有哪些相同的特點。

學生比對后發現2、5、13的因數特點是一樣的。藉此筆者展開問題探究：2、5、13的因數有什么特點？學生的理解是：2、5、13的因數除了1和本身，再沒有別的因數；而8和16除了1和本身，還有兩個以上的因數。通過比對理解，學生對這類因數有了初步的認知。此時，筆者再相機引入素數和合數的概念：像2、5、13等只有1和本身兩個因數的自然數叫做素數；而像8、18等，除了1和本身還有其他因數的自然數叫做合數。

當學生建立概念之后，筆者讓學生繼續觀察這些算式，看看能發現什么規律，并探討1到底是素數還是合數。學生通過對比得到結論：自然數中素數少，而且越大越難找；素數的因數個數都是2個，因此，1不是素數。在輕松的對比中，學生獲得了數學體驗并有了自己的發現和理解，增強了數學思辨能力。

二、在復習課中對比，滲透數學思想

復習課并非是簡單的知識重復，而是通過組織構建，將數學思想方法進行滲透而后使學生內化，起到深化知識，拓展思維的作用。

如，在教學人教版六年級數學上冊《長方體和正方體的整理復習》中，為了讓學生掌握長方體和正方體的相關知識點，筆者列出表格（如表2）讓學生進行比對，然后藉此交流探討：說說你有哪些新發現。有學生提出之前的疑問：為什么正方體是特殊的長方體？經過交流發現，兩者具有的相同點要大于兩者的不同點。經過兩者的關系比對，學生對長方體和正方體的區別得以辨清，對長方體和正方體的知識點也有了更深入的理解，同時也建構了使用表格整理進行比對的數學思維模式，形成了整理復習的數學思想方法。

三、在練習中對比，發展思維靈活性

在練習設計中，學生的訓練點要定位在思維的靈活性上，而不是淺層次的解法分析。根據每道題的設計要考慮對比的層次性和多樣化，這樣才能保證學生的練習得以優化，對拓展思維起到重要的作用。

如，有一張長8厘米，寬4厘米的長方形硬紙板（如圖1），從四個角各剪去一個正方形，再折成一個高1厘米的長方體無蓋紙盒。這個紙盒的容積是多少立方厘米？學生通過分析，得到第一種解法：（8-2）×（4-2）×1=12（立方厘米）。

此后，筆者讓學生著手在紙上描畫并剪切下來進行拼擺。結果學生探究了兩種方案，其一（如圖2）在左邊剪下兩個角，然后將剪下來的移到右邊，通過計算得到（8-1）×（4-2）×1=14（立方厘米）；其二（如圖3）先找到一個最大的正方形，以寬作為邊長，然后將剩下的紙板平均分為四份，以正方形為底面，四個一樣的長方形為側面，就可以做成一個無蓋長方體紙盒。容積為（8-4）×4×1=16（立方厘米）。

通過三種方案的比對優化，筆者讓學生探討交流：每種方案都有哪些特點？各有什么不同？學生比對后發現制作方法不同：前兩種底面都是長方形，剪去的是正方形；第三種紙盒底面是正方形，剪去的卻是長方形。

總之，通過有效的比對教學，學生獲得了靈活的思維轉換，對數學問題的分析和解決有了更全面的思考，達到了對數學認知體系的整體建構。

（責編 林 劍）