小學生數(shù)學思維培養(yǎng)新方法探析

錢衛(wèi)江

【關鍵詞】數(shù)學思維？搖新方法？搖意會？搖

【中圖分類號】G？搖 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）01A-

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知識和思維不同，前者易傳授，而后者“只可意會，不可言傳”。數(shù)學思維培養(yǎng)的過程就是“意會”的過程。目前，不少教師針對小學數(shù)學教學提出寶貴意見，但以“意會”為核心的培養(yǎng)小學生數(shù)學思維的方法還少有人提出。筆者發(fā)現(xiàn)，基于數(shù)學學科特點，以數(shù)學思維本質培養(yǎng)過程為導向的、以“意會”為核心思想的小學生數(shù)學思維培養(yǎng)方法，具有激發(fā)學生學習興趣、培養(yǎng)學生良好學習習慣和訓練學生數(shù)學思維等多重功效，可從根本上提高小學數(shù)學教學質量。

下面筆者以“意會”為核心，具體介紹幾點行之有效的實施策略。

一、以教材為基礎，將知識延伸

在教學過程中，應注重以教材知識為基礎，將知識合理拓展、延伸，引導學生積極思維，提高學生的思維品質。例如，在教學“梯形面積公式”相關知識時，筆者作了如下兩個方向的延伸：第一個延伸是引導學生綜合理解長方形、正方形、三角形、梯形面積求解規(guī)律，挖掘其中的數(shù)學關系。正方形可看成長、寬相等的長方形；長方形可看成上底、下底相等的“梯形”；三角形可看成上底為0的“梯形”。這樣長方形、正方形、三角形面積公式都可寫成梯形面積公式的形式，它們實質上是“特殊形狀的梯形”。由此可得“平面上有一組對邊平行的任意四邊形”的面積公式。這樣分析，使學生看透長方形、正方形、三角形、梯形之間的本質關系，提高思維深度。第二個延伸是引導學生通過梯形面積公式悟透等差數(shù)列求和規(guī)律。設S=1+2+3+···+98+99+100，則S等于多少？引導學生擺圖形（如圖1所示）。顯然，S等于第1～100層三角形總數(shù)。圖1所示的三角形逐層個數(shù)加1，總體相當于梯形，聯(lián)系梯形面積公式，第1層的三角形個數(shù)可看成梯形上底，第100層的三角形個數(shù)可看成梯形下底，層數(shù)可看成梯形的高，三角形總數(shù)可看成梯形面積，因此S=（1+100）×100÷2=5050。類似的可求解任意等差數(shù)列之和，進一步可探究等差數(shù)列求和最佳思想（如圖2所示）。用兩組如圖1所示三角形拼成的“梯形”首尾合并，拼成如圖2所示圖形。每行三角形個數(shù)為100+1=101。這啟發(fā)我們可采用如圖3所示方法計算等差數(shù)列的和，即倒序相加。將圖3中同一列兩數(shù)相加，1+100，2+99，3+98，···，98+3，99+2，100+1，再求和，最后除以2。通過這種延伸，充分利用了教材基礎內容引導學生進行“鉆研”，大大提高了學生的數(shù)學素質。（說明：為了敘述方便，文中使用了諸如“等差數(shù)列”“倒序相加”等超出小學數(shù)學內容的專業(yè)術語，在教學中不要使用）

S=1+2+3···+98+99+100

100+99+98+···3+2+1=S

圖3 倒序相加方法示意圖

二、從教材基礎知識入手，引導學生學會推導

縱觀梯形面積計算的大部分課堂教學，絕大部分學生首先想到用兩個完全一樣的梯形加以旋轉和平移拼成一個平行四邊形的方式來推導，因為先前有了用兩個完全一樣的三角形加以旋轉和平移拼成一個平行四邊形來推導三角形面積計算的學習經驗，對學生而言，它雖然有利于發(fā)生知識的主動遷移，但也形成了一定的思維定勢，導致了推導策略的單調，限制了學生的思維向深度和廣度的發(fā)展。筆者注意到這個問題后，在先前教三角形的面積計算時就有意識地啟發(fā)學生開放思維，引導學生用多種不同方式（把兩個完全一樣的三角形雙拼成平行四邊形、把一個三角形割補或折成長方形）、多策略地推導歸納出三角形面積的計算方法。

果然，學生在后面學習梯形面積的計算時，思維高度活躍，探究積極主動。筆者則留出了充足的時間，欣賞他們精彩紛呈的推導策略：有的用兩個完全一樣的梯形拼成大的平行四邊形來推導（圖4）；有的沿著梯形兩腰的中點連線對折剪開再旋轉、平移成小的平行四邊形來推導（圖5）；有的分別沿梯形腰的中點畫兩條高再剪開、旋轉成長方形來推導（圖6）……學生們開展組內合作，動手操作、動腦思考，推導出以下公式：（上底+下底）×高÷2；（上底+下底）×（高÷2）；（上底+下底）÷2×高。這時，筆者再順勢引導學生回顧剛才認真觀察、動手操作、反復驗證、得出結論的整個過程，充分肯定他們發(fā)揮了各自的想象力與創(chuàng)造力，引領學生通過判斷幾種推導的同與不同進一步歸納和統(tǒng)一梯形面積的計算方法。這樣，讓學生在習得知識的同時更多地經歷了知識的形成過程，習得了推導的基本思想，更好地促進了學生思維品質的提高。

在教學“能被3整除的整數(shù)規(guī)律”時，很少有教師能夠有意借機引導學生進行推導性鉆研。如能引導學生如下進行推導，鉆研“為什么”，才是數(shù)學思想培養(yǎng)的精髓所在。筆者認為，在教學“能被3整除的整數(shù)規(guī)律”時，我們不妨假設所考查的是一個三位數(shù)“abc”，則它的值為a×100+b×10+c，用它除以3，即為（a×100+b×10+c）÷3=（a×99+b×9）÷3+（a+b+c）÷3=a×33+b×3+（a+b+c）÷3。推導至此，便不難理解為何整數(shù)各位數(shù)字之和除以3所得余數(shù)即為該整數(shù)除以3所得余數(shù)。如果教師在教學中采用這種方法，將潛移默化地引導學生養(yǎng)成“鉆研”的習慣，數(shù)學思想的傳遞才能暢通。

三、巧設難關，引導學生靈活轉化

在教學中可有意設置如下題目為難學生。如圖7所示，求左邊陰影部分與右邊陰影部分面積之差。如果直接求，需先求兩陰影部分面積，問題顯得較復雜。如果將兩個陰影部分同時加上下方空白三角形，分別形成了一個三角形和一個正方形，再求差，問題便迎刃而解。通過類似方法，可培養(yǎng)學生轉化的數(shù)學思想，提高靈活處理問題的能力。

總之，教師要根據(jù)具體的內容，以“意會”為核心，靈活地創(chuàng)新教學方式，從根本上促進學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，進一步提升學生的數(shù)學思維能力。