感悟算理生成算法

【摘 "要】算法和算理是計算教學的兩個重點，在教學中如果處理得好，將會達到事半功倍的效果。算理是學生走向算法的橋梁，是學生學習算法的知識基礎(chǔ)，而算法是學生學習的中心任務(wù)。單方片面地強調(diào)算理，可能理解了新問題，但卻無法實現(xiàn)計算方法上質(zhì)的飛躍;單方片面地強調(diào)算法，就好像是建立在空中的樓閣，學生是“知其然，卻不知其所以然”。

【關(guān)鍵詞】算法 "算理

【中圖分類號】 G632 " " " "【文獻標識碼】 A " " " "【文章編號】 2095-6517（2014）08-0031-01

一、創(chuàng)設(shè)有效的情境，引導學生感悟算理

新課程標準明確提出“讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學”，“讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學”。因此在計算教學中，引導學生在具體、有趣的情境中展開計算教學，有助于學生對算理的理解，同時也有助于讓學生體驗到計算與實際生活的密切聯(lián)系。能夠促使學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程，初步建立數(shù)感。

如筆者在教學同分母分數(shù)加減法時，創(chuàng)設(shè)了這樣一個教學情境：老師把一個大月餅平均分成6塊，小林吃了2塊，小李吃了3塊。小林吃了這個月餅的幾分之幾？小李吃了幾分之幾？學生根據(jù)分數(shù)的意義很快就口答出小林吃了六分之二，小李吃了六分之三。然后筆者根據(jù)情境繼續(xù)提出要求：你還會提出其他的數(shù)學問題嗎？一石激起千層浪，學生提出一系列的問題：還剩幾塊？小林比小李少吃了幾塊？小林和小李一共吃了幾塊？還剩下這個月餅的幾分之幾？小林和小李一共吃了月餅的幾分之幾？之后，學生根據(jù)所提的問題一一列式作答。教師引導學生在現(xiàn)實場景中感悟、理解分數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義是相同的。借助日常的生活經(jīng)驗，促進學生經(jīng)歷從現(xiàn)實生活到抽象數(shù)學這樣一個數(shù)學化的過程。接著，我讓學生計算剛才的列式，并說出算理：學生借助已有的熟悉的生活經(jīng)驗“分月餅”，并借助“一個月餅”這個表象的支撐，促進了他們對同分母分數(shù)加減法計算的理解，同時也有利于他們用自己的表達方式去述說計算的算理、理解計算的算理。在這樣一個教學過程中，把學生熟悉的生活情境引入數(shù)學計算的教學課堂中，在教學進程中為學生提供了支撐他們思維的表象，學生經(jīng)歷了問題情境、語言敘述和算式表征之間相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)譯的過程，促進了學生經(jīng)歷現(xiàn)實世界不斷數(shù)學化的過程，并在這個過程中理解了算理，掌握了算法。

二、借助直觀操作，溝通算理與算法的聯(lián)系

算理是算法的基礎(chǔ)，當學生明白了算理后，教師要及時落實算法與算理的聯(lián)系，有利于對算法的掌握。任何新事物的認識，都是由舊引新的過程，數(shù)學的特點猶為突出，算理可以說是學生已有的“舊知”，在計算教學中某些知識和技能是可以通過學生自己探究領(lǐng)悟、自己交流歸納算理、感悟算理、總結(jié)計算方法的。算理教學需借助直觀，在引導學生經(jīng)歷自主探索、充分感悟的過程中，讓學生明確怎樣算，也就是要加強法則及算理的理解，并在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法。

如在教學“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時，我主要讓學生理解：217×21通過直觀情境使學生清楚地知道就是求21套課桌椅多少錢，即21個217連加的和是多少;可以先口算求出1套課桌椅的錢，即1個217是多少;再口算求出20套課桌椅的錢是多少，即20個217是多少;然后把前后兩次的積加起來。實際上這口算的過程就體現(xiàn)了三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理。這樣安排教學過程，使計算的每一步都是有意義的操作活動，讓學生在具體的操作活動中理解算理、掌握算法。在學生列豎式計算之后，我還引導學生觀察并發(fā)現(xiàn)口算與豎式之間的聯(lián)系，學生在評價與傾聽的過程中去發(fā)現(xiàn)，去感悟，去提升，進而理解三位數(shù)乘兩位數(shù)數(shù)位對齊的道理。只有這樣讓學生在真正理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法、形成計算技能，才能算是找到了算理與算法的平衡點，溝通了算理與算法之間的內(nèi)在聯(lián)系。

三、合理安排課堂練習時間，及時糾正學生的錯誤

要形成一定的運算技能，課堂上一定量的練習是必不可少的。特別是在新的計算方法教學后完成一定有針對性的趣味練習，老師就能從學生的反饋中了解學生的學習情況，對學生在計算方法上出現(xiàn)的錯誤及時糾正，這樣就能將學生的錯誤消滅在萌芽狀態(tài)。在練習中，對于學生出現(xiàn)的錯誤，我們要關(guān)注、了解它，因為錯誤一旦形成，后面你就要花大力氣了。所以一開始要盡量建立正確的直覺，基本上不讓他犯錯誤，一旦發(fā)現(xiàn)錯誤后要想辦法盡早糾正，幫助其用有效的方法來避免錯誤的累積。比如在計算2.5×1.3，有的學生在計算時就出現(xiàn)了2.5×1.3=2×1+0.5×0.3，這題應(yīng)該要計算四項，學生只算了兩項，很顯然是錯誤的。學生在這題出現(xiàn)的錯誤是受小數(shù)加減法的負遷移，這種遷移很顯然是不對的。出現(xiàn)了這個問題以后，怎么辦？我就采用——形，用數(shù)不行，可以用形。我在黑板上畫一個長2.5、寬1.3（單位略）的長方形，長分成兩個部分，一部分是2，一部分是0.5，寬也分成兩部分，一部分是1，一部分是0.3，合起來就是2.5、1.3，就是求長是2.5，寬是1.3的長方形的面積，這樣圖形的面積可進一步把它分成四份，一份是2×1，一份是2×0.3，一份是1×0.5，一份是0.3×0.5，學生很清楚地就看到其實自己只算了兩塊，其他兩塊的面積沒有算，這樣學生就能真切地感受到：為什么要算四項而不是兩項。在這個糾錯的過程中，學生不僅明白了算理，而且進一步掌握了算法。

“知其然，知其所以然”，我們的計算教學不但要讓學生知道怎樣做，還要讓學生知道為什么這樣做。學生知道了為什么，也才能更好的掌握計算的方法，這兩者之間是相輔相成的。在教學中，我們只有把算理與算法之間的關(guān)系聯(lián)結(jié)好、處理好，才能為學生搭起理解的橋梁、臺階;只有以清晰的理論指導學生理解算理，才能讓學生在理解算理的基礎(chǔ)上熟練掌握計算方法。