博弈論在貿易型企業銷售策略中的應用研究

摘要：博弈論是經濟學中的一種標準且有效的分析工具，用博弈論方法中的市場進入阻撓博弈模型分析貿易型企業的銷售策略非常有效。將在位者與進入者（競爭對手）看成是博弈的雙方，結合銷售中的實際案例分別用“完全信息靜態博弈”和“完全信息動態博弈”兩個模型分析在位者的銷售策略，最終得出最優銷售策略。

關鍵詞：博弈論；進入阻撓博弈模型；最優銷售策略

一、引言

以商品交易為主業的公司我們稱之為貿易型企業，貿易型企業存在于我們生活的方方面面，大到航空市場，小到與我們生活息息相關的生活用紙，幾乎都存在著貿易型企業。從理論上說，新的進入者希望通過對市場份額的侵蝕導致行業內供應增加而價格下降， 這些變化總是對壟斷企業的利潤水平與壟斷地位帶來沖擊。Graham D、Kaplan D 與Sibley D等對美國航空市場的進入行為進行了研究，結果表明，隨著進入者的增加，行業內的利潤水平出現相應的下降[1]；同樣，Kahn A對航空業的研究[2]、Sharon M Oster對美國電力市場的研究[3]，也得出了類似的結論。

貿易型企業的進入壁壘相對于生產型企業而言更低，所以總是受到潛在進入者的進入威脅，所以存在進入阻撓的博弈現象。“市場進入阻撓”是產業組織經濟學中的一個經典案例。設想有一個壟斷企業已在市場上（稱為“在位者”）處于優勢地位，另一個企業虎視眈眈地謀求進入（稱為“進入者”）。在位者若要保持自己的壟斷優勢，就會想方設法阻撓進入者進入。“在位者”與“進入者”的博弈就稱為“市場進入阻撓”博弈[4]。

本文采用“完全信息靜態博弈”和“完全信息動態博弈”兩種模型分析一個實際的“市場進入阻撓”博弈案例，從而獲得最優銷售策略。

二、案例描述

某文化公司是行業內的知名企業，集圖書、期刊、音像制品的編輯、制作、發行及零售于一體，是集團文化產業鏈的重要組成部分。該公司成立之初，90%以上的圖書使用70克雙膠紙印刷，曾先后使用過五、六個品牌的雙膠紙，一直沒有固定的供應商。作者所在的公司（甲方）從2005年開始與該文化公司（乙方）接觸，并向其推薦了某紙業公司生產的TY牌的雙膠紙。經過半年的使用與磨合，該公司將該TY牌雙膠紙定為其主要的印刷用紙，同時也將甲方作為其主要的供應商，當年使用TY牌雙膠紙即達800噸。隨后的幾年隨著業務量的不斷提升，TY牌雙膠紙的用量也是逐年增加，到2009年達到了頂峰，此后每年的使用量基本穩定在1800噸。在2013年以前，單從乙方使用的TY牌雙膠紙這一個品種來看，甲方一直處于“在位者”的優勢地位，并且始終保持著300元/噸的“壟斷利潤”。直到2013年7月，甲方受到了“進入者”（丙方）的挑戰。

當時，甲方選擇了“默許”的策略。一年多時間過去了，當時的決策效果如何？是否“市場進入阻撓博弈”的最優戰略？本文試圖用“完全信息靜態博弈”和“完全信息動態博弈”兩種方法做些分析，并與實際情形對照加以檢驗。

三、進入阻撓博弈模型

（一）用“完全信息靜態博弈”模型分析。面對進入者的威脅，甲方可以選擇默許或者阻撓。如果默許將面臨市場份額減少；如果阻撓，需要為此支付阻撓成本，至少需要降價100元/噸。同時進入者也必須付出進入成本，這里不妨假定進入成本為1萬元。

甲方當初選擇“默許”丙方進入的策略后，在之后的一年中發生的實際情況是：“在位者”的市場份額從1800噸下滑到了1200噸，但仍然保持了300元/噸的毛利潤；“進入者”獲取了600噸的市場份額，毛利潤也是300元/噸，進入成本為10000元。倘若甲方當初選擇“阻撓”的策略，那么此后一年中，市場份額仍保持在1800噸，但毛利潤會降至200元/噸。經過以上分析，可以得到該博弈模型的支付矩陣如下：

其中，對上式做如下說明：為進入者的支付函數，為進入者的噸經營費用，即在銷售過程中每噸貨物的倉儲費和運費等費用，為進入者的管理費用和財務費用，管理費用包括員工工資等，財務費用包括資金利息等。相應地，為在位者的支付函數，為在位者的噸經營費用，為在位者的管理費用和財務費用。

分析如下：當進入者選擇“進入”時，在位者的最優戰略是“默許”，因為：B1 -B2 =（1800-1200）CB=600CB>0。當進入者選擇“不進入”時，該博弈也就沒有意義了，所以該完全信息靜態博弈的納什均衡是“進入，默許”。

在位者選擇“默許”策略還有一個原因：2013年7月進入者已經定購了100噸TY牌雙膠紙，這就形成了承諾行動，它即意味著，如果在位者選擇“阻撓”，進入者很可能選擇低價進入法，使得雙方都沒有利潤。其后果將構成一個可置信的威脅。由此可見，在位者當時選擇“默許”，是一個占優戰略均衡。一年多的實際操作結果，也證明了這一點。

同時，從可以看出隨著市場份額的丟失，進入和阻撓的支付函數差越來越小，實際的即。這就意味著如果在位者再丟失100噸以上的市場份額，，即到了臨界點。因此在位者需要引起重視，采取一定的措施保持在與進入者的博弈中處于優勢地位。

（二）用“完全信息動態博弈”模型分析。以上的“完全信息靜態博弈”模型分析是建立在進入者進入之后發生的實際情況基礎之上的，所有信息均為完全信息，且把雙方的決策看成是同時發生的。但實際情況是：在位者與乙方的合作在先，而進入者的決策在后。基于此，我們再用“完全信息動態博弈”模型來分析在位者的銷售策略。該進入阻撓博弈可以用博弈樹表述，如圖1所示。

上式中：為進入者進入后搶占到的市場份額，為在位者默許進入者進入后占有的市場份額，其余符號的用法與前述相同。

設為進入者進入市場的概率，則為進入者不進入市場的概率；設為在位者阻撓進入者進入市場的概率，則為在位者默許進入者進入市場的概率，那么進入者的期望函數和在位者的期望函數分別為：

根據逆向歸納法求解該博弈的混合戰略納什均衡，即求解下式的最優解：

最優化一階微分求解得到：

則該博弈模型的混合戰略納什均衡為：在位者以的概率進行阻撓行動為佳。

根據混合戰略納什均衡的結果可以看出，進入者是否選擇進入乙方市場的傾向與在位者付出的阻撓行動有關，同時與進入者對乙方市場的獲利預期有關。進入者是否進入取決于它對選擇進入時的期望效用值要大于選擇不進入時的期望效用。故進入者選擇進入乙方市場的先決條件為： ，即：

，解得：

可以看出，阻撓的概率主要與即進入者進入市場后所獲得的市場份額有關，又由于和都是固定的成本，所以，由于與成正比，即進入者的市場份額越大，阻撓概率就越大。

進一步分析：當時，在位者可能會選擇“默許”；當時，在位者可能會選擇“阻撓”，求解得：

當時，在位者中輕物產公司會選擇“默許”；

當時，在位者中輕物產公司會選擇“阻撓”。

根據經驗，，，代入上式可得：

當噸時，在位者會選擇“默許”；

當噸時，在位者會選擇“阻撓”。

反之，當在位者認為維護客戶資源有利可圖時，便會采取阻撓行為，它為阻撓行為付出的成本與其在客戶那里獲利的期望有關，期望越高則在位者付出的阻撓努力就越大。其邊界條件為，即：

，化簡后為：，即，

由解得：

當時，進入者會選擇“進入”；

當時，進入者會選擇“不進入”。

根據經驗，，代入上式可得：

當噸時，進入者會選擇“進入”；

當噸時，進入者會選擇“不進入”。

（三）模型分析小結

從以上兩種模型分析的結果可以看出，進入者與在位者博弈的焦點在于占領乙方市場的份額，從“完全信息靜態模型”與“完全信息動態模型”的分析得到的結果基本一致，即在位者的市場份額在1100噸左右是一個平衡點，如果其市場份額少于1100噸，在位者可能會選擇阻撓。由于乙方市場的進入門檻較低，所以有不少的進入者會選擇進入。

四、結語

作為貿易型企業，本公司在市場上遇到的進入阻撓博弈可謂數不勝數，本文只是以一個簡單的完全信息狀態下的案例進行了靜態與動態分析。現實中的情況要復雜得多，信息的不完備甚至不完全性、客戶的態度因素、市場變化的風險、博弈雙方的策略調整以及重復博弈，等等，都增加了博弈的復雜性。面對紛繁復雜的市場現象，本公司將更多地借助博弈論的相關知識對銷售策略進行優化，以求利益最大化。

參考文獻：

[1]Graham D， KaplanD， Sibley D. Eff iciency and competit ion in airline industry[ J] . Bell Journal of Economics， 1983： 118～ 138.

[2]Kahn A. Airline deregulation： a mixed bag but a clear success nevertheless[ J] . Transportat ion Law Journal ， 1988， 16： 236.

[3] Sharon MO 著， 張志奇等譯. 現代競爭分析[ M] .北京： 中國人民大學出版社， 2002.

[4]張維迎.博弈論與信息經濟學[ M] .上海： 格致出版社，上海三聯書店， 上海人民出版社， 2012.