淺談數學概念課的教學

數學概念是數學知識的基本內容，一切數學的思維都以數學概念為基石，因此，數學概念的教學對于我們加強學生基本知識和基本技能的訓練、發(fā)展學生的廣闊思維，都具有重要的指導作用。

數學概念引入形成深化應用數學概念是數學知識的基本內容，它反映了人們對現實世界空間形式和數量關系的深刻認識。一切數學的思維都以數學概念為基石。因此，數學概念的教學對于我們加強學生基本知識和基本技能的訓練，發(fā)展學生的廣闊思維，都具有重要的指導作用。

中等職業(yè)學校的學生數學底子薄、基本運算能力差，因而對于數學的空間想象能力和抽象概括能力就更差。面對這樣的教育群體，就決定了中等職業(yè)學校的數學概念課的教學必須遵循從感性認識提升到理性認識，再理性認識回到解決數學問題的實踐中來，使之達到理解消化和熟練運用，進而轉化為能力。

根據二十五年的教學實踐，以及新課標對數學課教學的要求，我深深的感悟到要搞好數學概念課的教學，應從概念的引入、形成、深化、應用四大環(huán)節(jié)入手。

一、概念的引入

眾所周知，數學概念是比較抽象的，教師在授課的過程中學生理解起來也相對較難，作為一名教師如何調動學生思維的積極性和創(chuàng)造性，更好地理解和掌握所學的概念，概念的如何引入就顯得尤為重要。因為一節(jié)好的數學課猶如一只優(yōu)美的樂曲，“起調”賞心悅目，“高潮”激情似火，“尾聲”余音繚繞。作為從事多年數學教學工作的我，要想自己的教學達到上述效果，其中的“起調”即概念的如何引入是決定這節(jié)課成敗的關鍵之所在。

在具體教學中，我常采用下列方法：（1）以舊引新：數學中許多概念都是具有聯(lián)系的，都是舊知識的引申和延續(xù)。因為我們在初中學過四種三角函數：正弦；余弦；正切；余切。當時是針對銳角定義的，當我們學過角的概念的推廣和弧度制后，就借助銳角的三角函數自然地推廣任意角的三角函數的定義上，學生也易于接受。（2）觀察概括：在講奇函數和偶函數的概念時，我讓學生在我事先建好的坐標系紙張上快速畫出函數y=x2和y=x3的圖像，然后讓學生觀察每個圖像的特征，啟發(fā)學生用符號語言表示兩圖像的特征，最后教師揭示課題，給出奇函數和偶函數的準確定義。（3）類比猜想：這種方法可用于新舊知識之間、相似或同類知識之間。課本中的許多知識都存在這種屬性，如等差數列和等比數列；指數函數和對數函數；三種圓錐曲線等。（4）故事導入：就是用講與新授內容有關的生動有趣的小故事來到如新課，吸引學生的注意力和想象力。如在講《反證法》一課時，我以歷史典故引入：相傳古時候，有一位忠臣被一個奸臣所害，被判死罪。可皇帝念其功大，決定用運氣來決定最后的處決辦法：用兩張小紙條，一張寫上“死”字，另一張寫上“活”字，讓他自己抽簽來決定其死活，可奸臣把兩張紙條都寫上死字，恰巧被忠臣的朋友看見告訴了他，忠臣思索片刻便高興地說我有救了。當他抽出第一張紙條時，誰也不讓看，便吞進肚子里，斬官只好看第二章紙條，剩下的無疑是“死”字了，于是這位忠臣被赦免了，以此引出反證法的概念。（5）實例引入：中等職業(yè)學校的數學教材為了適應新課改的需要，改變了以往的編寫模式。新教材特別注重從生活中的具體實例引入新概念，這種方法最適用于我們職業(yè)學校的學生，也是我最常用的方法。它讓學生感知概念的產生和發(fā)展的過程，從而把抽象的概念變成了學生易于理解和接受的客觀事實，激發(fā)了學生學習數學的熱情和創(chuàng)造性思維，再加上自己在教學過程中充分挖掘教材，并把具體問題設置成合理的教學情景、多媒體動態(tài)演示，展示知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，引導學生從感性材料中挖掘出事物的本質屬性、抽象出數學概念，實現從感性認識到理性認識做好了鋪墊。

例如，在講指數函數的概念時，我借助多媒體演示細胞分裂的的過程，每一個細胞分裂一次變?yōu)?個

第一次：1個分裂為2個

第二次：2個分裂為4個

第三次：4個分裂為8個

第四次：8個分裂為16

……

第x次：細胞分裂的個數y=2x

從上面的例子中，發(fā)現自變量出現指數位置上，從而揭示課題——指數函數。

二、概念的形成

概念是在感性認識的基礎上形成的，所以在對感性材料進行分化的基礎上，抽象出概念的本質屬性，然后進行高度概括而形成概念，并用精準的語言給出定義，給出概念的符號表示，有時還需要給出反映概念本質屬性的圖形，有意識的讓學生在文字語言，圖形語言和符號語言三者之間建立聯(lián)系，形成相互間的信息通道。

例如，指數函數的概念：形如y=ax （a>0，a≠0）函數叫指數函數。它的本質屬性是底數是常量，指數是變量。其圖像如下：

于此同時，通過題組讓學生進行辨析，引導學生把握指數函數的特征，進一步完善概念。

三、概念的深化

有些概念，從大量引入感性材料后，初步形成了理性認識，但這樣的理性認識是膚淺而不深刻的，學生對于這樣的概念的理解，由于基礎薄弱顯得有些措手不及，有些學生即使理解也模棱兩可。這時就需要我們教師在教學中，有目的性地安排一些強化活動，讓學生在操作中理解和掌握新概念，顯然最佳的方案就是練習，教師通過題組讓學生正反分析實例，加深對所學概念的透徹理解。

例如，講完指數函數的定義后，我安排一組訓練題：指出下列哪些函數是指數函數，那些不是，為什么？

（1）y=2.1x （2）y=3*2x

（3）y=x3（4）y=3-x

答案：（1）是；（2）不是，因為前面的系數不是1；（3）不是。因為冪底數不是常數，冪指數不是變量。（4）不是。冪指數的系數不是1。

（二）函數（a2-3a+3）ax是指數函數，則a的值為（C）

A.a=1或a=2 B.a=1

C.a=2 D.a>0或a≠1

四、概念的應用

掌握所學的概念后，就要運用概念去解數學問題。即用理論指導實踐。數學概念有時可正反兩方面運用，如：函數單調性的定義，正向就是利用自變量大小關系和函數值大小關系判斷給定函數的單調性。如：函數f（x）在R上是增函數且 a+b>0 ，試判斷f（a）與f（-b）；f（-a）與f（b）的大小。