初中教師如何在課堂上引導學生完善數學思維

本文所指稱的數學思維包括數學思想與數學方法兩部分內容。數學思想是對數學研究內容和問題解決方法在本質上的一種概括認識，而數學方法則是具體解決問題過程中所應用方式方法的總和，是站在數學的角度提出疑難，并進行分析和解決的疑難的全過程。無論是數學思想還是數學方法，均以數學基礎知識為基礎，給學生提出更進一步認識數學與了解數學的要求。

一、用解釋疑難完善思想結構

教師應當學會解釋疑難，在此過程中改善學生的思想認知結構。對于數學學科而言，知識同思維具有異常緊湊的關聯性，學生思維的過程幾乎等同于運用知識或者操作知識的過程。而現在已經儲存于頭腦中的思維更是既有思維操作過程所帶來的結果，也是當前進行思維的基本材料與基本出發點。我們關注思維訓練，同時也要關注知識內容。也就是說只有當學生掌握了基本的知識內容及建立知識內容之上的創造理論，才能讓思維程序與邏輯規律更加協調，才能更利于創造性思維的培養。從這個意義上來說，找到解決數學問題的路徑，應當首先找到問題的前提條件與結論中所隱含的變式條件，并注意祛除認識上的盲區及思維阻礙。所以最好的辦法是能夠安排必要的鋪墊臺階，搜尋涉及問題的多個渠道條件變式與圖形關系。比如教師提出這樣的問題：母親在26歲時結婚，次年女兒出生，到若干年以后，母親年齡為女兒2倍，問在當時母親的年齡是多少？可以不必急于要求學生給出答案，而是應當與學生一起分析問題中所涉及到的知識內容是什么，這樣學生便能夠在求知的過程中尋求思維的出路，從而改良思維結構，增強認識能力。

二、用辯證施問構建思維橋梁

唯物主義辯證法是一種科學的思想方法，可以幫助學生實現思維活動的實事求是，給思維活動提供正確的指導方向。所以教師需要運用唯物主義辯證法對學生進行引導，讓其從能夠聽懂教師的講解，轉變為可以自行提出問題、解決問題，這對于增強學生學習積極性具有十分積極的意義。自行提出問題應當按照學習規律，先進入到問題情境中來，依照合理鋪墊，層層深入，從而發生認識上的從量變到質變，使問題研究同教學任務安排保持高度的一致性。比如學習到和圓相關的性質之后，教師可以先給學生安排一道關于圓心的問題：讓學生在紙上畫出一個圓形。這是學生就會自然而然地產生問題：我該怎樣確定此圓的圓心。在實際操作過程中，學生能夠產生多種不同針對此問題的解決策略。其中能夠運用到的數學知識包括：圓屬于軸對稱圖形、弦的垂直平分線通過圓心等。通過這個淺顯的例子我們能夠看到：善問一方面可以幫助學生自身完成思維的深化與反饋，另一方面也可以彰顯出教師所具有的主導功能。這也就更好地說明了：當學生在提出問題與分析解決問題的過程中，教師要承擔起幫助構建思維模型的作用，以便讓學生的思考能夠從淺入深、由表及里，從此問題聯想到彼問題，達到思維的貫通一氣。

三、用引導創新培養思維方式

探索能力的建立是數學思維完善的關鍵一環，也是最難培養的一環。那些率先形成探索能力的學生，可以以更快的速度完成從一種心理運算到另一種心理運算的轉化，靈活性非常強。此外這部分學生在進行思維活動定向、思維活動控制方面，同樣要優于其他學生。對于教師來講，在數學課學上所要做的就是努力提出更有利于學生猜想的問題，使學生有更多機會體驗發現、感受創新，借以深化思維品質、完善思維能力。其中，對某一類具體問題的深入研究，是所有方法中的最佳可能途徑，所以，教師應當鼓勵學生對同一個問題提出不同的思路、見解。在問題探索活動進行過程中，教師需要時時幫助學生解惑、反思，將教材的目標、內涵等相關內容進行深入發掘。比如教師可以帶領學生思考：圓周率為什么是3.1415926……這個無限不循環小數，而不是其他數字，它是怎么得來的？從該問題中探究出進一步的幾何知識教學目標。引導的問題難度不大，但是引導后卻可以觸碰到學生不懂卻感興趣的知識，這些知識擺在學生面前時，無疑是具有巨大吸引力的。

四、用認知矛盾促進思維發展

當擺在學生面前的問題同時具有數種可能性時，學生易于出現認知上的矛盾，不知道如何處理、如何選擇。這種心理上的矛盾感與不平衡感，可以增強學生的研究欲與好奇心，從而激發起內在思維活動的靈活性。比如教師講解到不等式有關內容時，可以根據學生知識接受能力創設可能的認知矛盾情境，讓學生思維有機會得到拓展。試看下述情境：

師：請大家解不等式a-2>5。

生：a-2+2>5+2，即a>7。

師：為什么要這么做，不等式兩邊同時加2是什么原因呢？

生：在不等式兩邊同時加上相等的數，不等號方向不會發生改變。

師：我們若是在較大一邊加上一個數字，而在較小一邊加上較之為小的數，那么不等號方向也就不會改變嘍，比如a-2+2>5+1，即a>6，這樣就出現了和上面答案不同的結果，為什么會這樣？

在該教學情境內，學生心理出現了不止一種矛盾，首先是兩種不同的結果哪個是正確的；其次是在不等式兩邊同時加上相等的數、在不等式兩邊分別加上大數與小數，哪個是正確的做法。這樣的認知矛盾讓學生思維呈現活躍狀態，課堂氣氛非常符合教師的心理期待。最后在教師的指導下，學生排除了錯誤方式的誘導，弄清楚了不等式方向改變同不改變所需要的客觀條件，增加了思維的縝密性。

數學思維里面不但包括分類、轉化以及數形結合等有限的幾種固定模式，而且通過教師的有效引導，學生還可以讓思維方式實現近于無限的多元化，也就是如果教師引導得當，學生基本可以做到每人一種思維模式，且能達到教學目標上的殊途同歸。因此在課堂教學過程中，教師在引導學生完善數學思維方面所做的努力非常重要，無論是提問還是答疑、引導創新還是利用矛盾，都應將思維引導當作中心目標。