回歸教材和生活，追求簡(jiǎn)約和靈動(dòng)

劉大鳴：陜西省第9批特級(jí)教師。中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，陜西省首批中學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師。漢中市第三批有突出貢獻(xiàn)的拔尖人才，漢中市第四屆名師，漢中市學(xué)科帶頭人，漢中市優(yōu)秀教師。陜西師范大學(xué)基礎(chǔ)研究中心研究員。中學(xué)生數(shù)理化學(xué)術(shù)委員會(huì)專家。先后有2千余篇文章發(fā)表在各類雜志上，也曾主編和參編圖書20余本。被評(píng)為國家級(jí)和陜西省數(shù)學(xué)聯(lián)賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師。

2014年陜西高考數(shù)學(xué)理科試題解析

2014陜西高考數(shù)學(xué)試卷，整體遵循考綱，體現(xiàn)新課標(biāo)改革精神，考查內(nèi)容全面，考查方式靈活，在穩(wěn)定中追求創(chuàng)新，在新而不難中考查能力，命題風(fēng)格體現(xiàn)了新課標(biāo)側(cè)重能力考查，鼓勵(lì)探索創(chuàng)新的特點(diǎn)。整卷來看，前半部分自然平穩(wěn)，后半部分略顯新奇，與去年相比，今年高考試卷整體難度有所降低，有利于平時(shí)學(xué)習(xí)穩(wěn)打穩(wěn)扎的同學(xué)脫穎而出。

今年的數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)，從“四基”出發(fā)，追求簡(jiǎn)約，拋棄了往年某些試題的“偏、難、怪”現(xiàn)象，試題給人以熟悉感；為考生著想，落實(shí)減負(fù)，試題給人親和感，真正體現(xiàn)了關(guān)注學(xué)生，愛護(hù)學(xué)生，從學(xué)生成長(zhǎng)的基點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)試題。

2014年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題總體結(jié)構(gòu)稍有改變，雖然仍然是10道選擇題+5道填空題+6道大題。但是，往年的三角函數(shù)大題沒有出現(xiàn)，卻出現(xiàn)了三角恒等變換和數(shù)列的綜合題，而平面向量和線性規(guī)劃的綜合給出了一道大題，放在了18題的位置。壓軸題21題依然是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式。全卷的第10題、第20題、21題是相對(duì)較難的題，其中解析幾何大題的難度與去年相比稍有降低。

今年高考數(shù)學(xué)試題，整體上呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：

1. 試題整體規(guī)范、遵循考綱，體現(xiàn)新課標(biāo)改革精神。

縱觀整套試卷，沒有偏題、難題、怪題，依舊著重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本思維方法的考查，題型結(jié)構(gòu)延續(xù)以往常規(guī)，比如基本初等函數(shù)及其圖象、簡(jiǎn)易邏輯、算法與程序框圖、復(fù)數(shù)、排列組合、平面向量，解析幾何、數(shù)列，立體幾何等題型都是考綱范圍內(nèi)的重點(diǎn)，試題的前5個(gè)選擇題，分別考查了集合的交集，三角函數(shù)的周期，定積分計(jì)算，程序框圖的識(shí)別，立幾中組合體的體積計(jì)算，第7題函數(shù)的單調(diào)性的判別，第8題的復(fù)數(shù)命題真假的判斷，這些試題很基礎(chǔ)常規(guī)，可以說，不用動(dòng)筆心算就可“一望而選”。至于第6題，對(duì)概率的計(jì)算和選擇題的第10題函數(shù)解136析式的選擇，都附以簡(jiǎn)約的實(shí)際或抽象意義。這些考點(diǎn)都著重考查知識(shí)點(diǎn)原理，試卷整體難度稍有降低，尤其是15題的A題，運(yùn)用柯西不等式求最值，更是考綱明確強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，考查簡(jiǎn)潔明了。

2. 知識(shí)點(diǎn)考查綜合性增強(qiáng)。

第8題，再次將復(fù)數(shù)和命題交匯，綜合考查復(fù)數(shù)概念和四種命題之間的關(guān)系。第16題，以等差、等比數(shù)列作為條件考查三角恒等變換，以及三角形中邊角關(guān)系與不等式結(jié)合求最值。第17題，通過三視圖給定幾何體中的線面位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，考查空間圖形特征判斷與線面角的計(jì)算；第18題，將平面向量與線性規(guī)劃含蓄的綜合。第20題將橢圓與拋物線合在一起考查，特別是第21題函數(shù)壓軸題，以考生熟悉的函數(shù)求導(dǎo)為切入點(diǎn)，進(jìn)行組題，綜合運(yùn)用了數(shù)學(xué)歸納法，分來討論求函數(shù)最值、數(shù)列求和與特值轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)技能，試題的知識(shí)點(diǎn)濃度不斷增強(qiáng)，把能力的考查推向了高潮。凸顯在知識(shí)交匯處命制試題的指導(dǎo)思想。

3. 試題情景更貼近生活。

2014陜西高考試題，情景設(shè)計(jì)生活味濃厚，諸如：第10題飛行器飛行問題，考查對(duì)三次函數(shù)的理解和應(yīng)用；第19題耕地種植作物問題，考查對(duì)隨機(jī)變量的理解和應(yīng)用。這些試題著力考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，而試題選材設(shè)計(jì)，緊扣高中數(shù)學(xué)教材核心內(nèi)容，雖有新意，但學(xué)生只要冷靜思考，很快就能找到解題思路，避免了往年出現(xiàn)的學(xué)生一看就怕，無處下手的窘境。試題呈現(xiàn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)、基本，重視算理，強(qiáng)調(diào)思維，體現(xiàn)人文關(guān)懷，力求凸現(xiàn)核心內(nèi)容。

4. 推理論證能力要求步步高。

推理論證梯次增高。陜西數(shù)學(xué)試題從余弦定理的敘述與證明開始，到2012年對(duì)三垂線定理的及其逆定理的變形考查，到去年已經(jīng)發(fā)展到對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，到今年發(fā)展到三角恒等變換的簡(jiǎn)單證明。全卷涉及到證明的試題有第16題的第1問、第17題的證明矩形和第21題的第3問，并且第21題第一問求函數(shù)解析式也涉及到了用數(shù)學(xué)歸納法證明，體現(xiàn)出加強(qiáng)邏輯推理能力的考查。

5.試卷特色鮮明，亮點(diǎn)光彩奪目。

（1）第16題新在將三角恒等變換和數(shù)列綜合起來考查，與以往對(duì)三角函數(shù)和數(shù)列分別考查方式不同。

（2）第18題破天荒的出現(xiàn)了平面向量的大題，綜合考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和線性規(guī)劃求二元函數(shù)的最值，往年平面向量都是附著在其他知識(shí)點(diǎn)中綜合考查，今年單獨(dú)成體考查。

（3）第20題圓錐曲線以橢圓和拋物線兩個(gè)圓錐曲線作為載體，與往年只有一個(gè)載體不同。這一變化一方面防止了“回歸教材變成死記硬背”的風(fēng)險(xiǎn)，另外一方面加大了知識(shí)和方法的覆蓋面，突出了主干知識(shí)，注意知識(shí)之間的綜合應(yīng)用。這些都凸顯穩(wěn)中求變，銳意創(chuàng)新的命題指導(dǎo)思想。

6. 壓軸題考點(diǎn)固定、思維靈活。

2011年到2014年導(dǎo)數(shù)壓軸題的載體分別是對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。第21題的第一問求N次復(fù)合函數(shù)表達(dá)式，需要用數(shù)學(xué)歸納法證明。第二問用已知函數(shù)大小關(guān)系求參數(shù)范圍的方式考察函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，和差積商的導(dǎo)數(shù)求法，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。第三問函數(shù)大小比較進(jìn)行探索，一題多解，符合壓軸題的特色，區(qū)分度很大。考生須具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及靈活的處理問題方法，才能突破難關(guān)，到達(dá)勝利彼岸。體現(xiàn)出靈動(dòng)考素質(zhì)，選拔真人才的命題指導(dǎo)思想。

綜上所述，2014陜西高考數(shù)學(xué)試題，注重考查考生的個(gè)性品質(zhì)，主要體現(xiàn)在知識(shí)組合的多樣性上，體現(xiàn)在難度的漸進(jìn)性上，體現(xiàn)在考生的數(shù)學(xué)視野及思維習(xí)慣上，體現(xiàn)在考生的考試心態(tài)上。這些都需要考生具有較強(qiáng)韌的個(gè)性支撐，也必將對(duì)下一年的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提供積極的導(dǎo)向和重要的指導(dǎo)作用。

2015年高考備考復(fù)習(xí)策略

每年的高考真題，都是一筆寶貴的財(cái)富，每一道優(yōu)秀的高考試題都是命題者靈感與智慧的結(jié)晶，善待真題，我們才可以把握高考的脈搏，在復(fù)習(xí)中多走捷徑，少走彎路。2014年陜西高考數(shù)學(xué)試題，在許多方面給我們提供了有益的借鑒，給高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指明了新的方向，啟發(fā)我們要有新的學(xué)習(xí)和工作思路，妥善處理好教與學(xué)中存在的幾個(gè)矛盾。

1.處理好基礎(chǔ)與綜合之間的矛盾。

2014年的試題設(shè)計(jì)符合陜西的考情，有利于廣大考生數(shù)學(xué)水平的正常發(fā)揮，為今后高三復(fù)課教學(xué)起到良好的引導(dǎo)作用。從今年的試卷中不難看出，命題重在考查雙基應(yīng)用，著重依據(jù)新教材的知識(shí)分布而設(shè)置命題，許多考題均能在課本中找到它們的影子，相當(dāng)數(shù)量的考題就是教材中基礎(chǔ)知識(shí)的組合、加工和深化。所以教材是基礎(chǔ)， 是學(xué)生智能的生長(zhǎng)點(diǎn)，是高考命題的源泉，只有回到對(duì)教材的深層理解上，對(duì)概念的內(nèi)涵和外延的理解上，才能提高數(shù)學(xué)能力，掌握數(shù)學(xué)思想。

然而高考命題，源于課本而又高于課本。這就要求在復(fù)習(xí)過程中，不能只停留在課本單一而零散的知識(shí)章節(jié)上，而應(yīng)加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的橫向聯(lián)系的認(rèn)識(shí)上，有目的有步驟的強(qiáng)化綜合性訓(xùn)練，如同不是只看一條道路，而應(yīng)看到多條道路形成的網(wǎng)絡(luò)，即應(yīng)該高度重視把課本由厚變薄的認(rèn)識(shí)和訓(xùn)練。當(dāng)然，同時(shí)要防止走向偏難怪的不良傾向，千萬不要以為“高考以能力立意”，就是要去鉆難題、偏題、怪題. 要明確：能力是指思維能力，即對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的觀察分析力，創(chuàng)造性的想象能力，探究性實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力，理解運(yùn)用實(shí)際問題的能力，分析和解決問題的探究創(chuàng)新能力，處理、運(yùn)用信息的能力，新材料、新情景、新問題應(yīng)變理解能力，其重點(diǎn)仍然是概念和規(guī)律的形成過程，而這些往往蘊(yùn)藏在最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的題目之中.一味地鉆研綜合題、難題，知識(shí)的熟練程度達(dá)不到，最后又會(huì)制約思維的發(fā)展和解題能力的提高。

所以，要兩相兼顧，要把章節(jié)內(nèi)的基礎(chǔ)訓(xùn)練與章節(jié)外的綜合訓(xùn)練郵寄結(jié)合起來，關(guān)鍵是在基礎(chǔ)的綜合上下功夫。這就需要高三數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，既要把學(xué)生帶進(jìn)課本，又要使學(xué)生走出課本，做好分層級(jí)訓(xùn)練。先做章節(jié)內(nèi)的的訓(xùn)練，再做綜合性訓(xùn)練，要善于在一個(gè)題的基礎(chǔ)上，做發(fā)散性指導(dǎo)和變式訓(xùn)練，尤其要加強(qiáng)融合知識(shí)橫向聯(lián)系的技能訓(xùn)練，如平面向量與線性規(guī)劃，三視圖與線面位置關(guān)系，空間角的計(jì)算，三角函數(shù)與數(shù)列、球體與多面體的組合體，具體函數(shù)與抽象函數(shù)等基礎(chǔ)性的綜合訓(xùn)練。

2.處理好通性通法與特殊技巧之間的矛盾。

2014陜西高考數(shù)學(xué)試題。重視高中數(shù)學(xué)的通性通法，倡導(dǎo)一題多解和多題一解。如第9題，若從平均數(shù)和方差的實(shí)際意義理解和作用認(rèn)識(shí)來思考，可以得到巧解；而若只滿足于基本公式計(jì)算，則計(jì)算較繁，用時(shí)較多。而大多數(shù)同學(xué)對(duì)前者，可能掌握不力。第10題，由于課本中沒有明確給出三次函數(shù)的概念，有相當(dāng)一部分同學(xué)對(duì)其認(rèn)識(shí)模糊，圖象生疏，這樣就不能快速理解題意，進(jìn)而運(yùn)用選擇題技巧而得到巧解.

這些都啟示我們，在復(fù)習(xí)中要從頭激活已學(xué)過的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并適當(dāng)深入一點(diǎn)，要以清晰的線索重新構(gòu)建合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)含糊不清的地方多一些思考和研究性練習(xí)和探究，對(duì)產(chǎn)生的錯(cuò)誤要究根問底，要反思感悟，回到正確的認(rèn)知上來。在復(fù)習(xí)解題時(shí)，首先應(yīng)從基本方法上去探索，而不是死用公式，死記結(jié)論；再者，還要思考能否用特殊技巧來完成，要養(yǎng)成多一手準(zhǔn)備的解題習(xí)慣。 對(duì)于每一種方法，要深入思考它的適用范圍，思考它的推廣發(fā)展，盡可能多地找出它在不同模塊問題的應(yīng)用題型，即舉一反三。 如分式函數(shù)的最值，在函數(shù)，數(shù)列，圓錐曲線，不等式等模塊中就以不同的面目出現(xiàn)，或是恒成立，或是范圍、最值等，但實(shí)質(zhì)沒有大的改變，解法過程基本相似，但許多學(xué)生往往因?yàn)橐蝗~障目而顧此失彼，這就是沒有處理好通性通法與特殊情景和技巧之間的矛盾。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所接觸到的數(shù)學(xué)思想方法一般分為三類：第一類是用于具體問題模型中的方法，如配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、判別式法 、錯(cuò)位相減法、迭代法、割補(bǔ)法、特值法等；第二類則是用于指導(dǎo)解題的邏輯思維方法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、探索法、歸納法、解析法等；第三類則是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的對(duì)于數(shù)學(xué)解題甚至于對(duì)于其它問題的解決都具有宏觀指導(dǎo)意義的規(guī)律性方法，稱為數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等.復(fù)習(xí)中要關(guān)注它們的應(yīng)用，細(xì)心體會(huì)，能把抽象的方法和思想通過具體問題模型化，儲(chǔ)存在自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)里。

3.處理好掌握公式定理與知識(shí)產(chǎn)生過程之間的矛盾。

2014年陜西高考試題，重視考查知識(shí)的產(chǎn)生過程。如第14題，取材于選修教材2-2的“歸納推理”第一節(jié)的例1，將著名的歐拉公式設(shè)計(jì)為考題，但不是直接考公式，而是讓學(xué)生體驗(yàn)定理的發(fā)現(xiàn)與產(chǎn)生過程，考查了學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)的精神和歸納推理的能力，可謂一舉多得。與直接考定理相比，這一方面要有趣得多，另一方面又能給考生留下深刻的印象，這與平時(shí)教學(xué)的良好感覺是一致的，這就是給課堂教學(xué)提供了可貴的借鑒和警示。再聯(lián)系到近幾年陜西數(shù)學(xué)試題中，2011年的余弦定理的敘述與證明，2012年的三垂線定理的及其逆定理的變形考查，2013年對(duì)等比（差）數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，都是回歸課本，但都是回歸到知識(shí)的產(chǎn)生和形成的過程中去，而不是現(xiàn)搬現(xiàn)用，為回歸課本指明了廣闊的道路和正確的方向。

在教學(xué)過程中，在復(fù)習(xí)階段的綜合訓(xùn)練中，有相當(dāng)一部分同學(xué)會(huì)出現(xiàn)各種意想不到的錯(cuò)誤，這正是基礎(chǔ)不牢固的表現(xiàn)，而根本原因就是對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生和形成的過程不清楚，甚至張冠李戴、混淆是非所致。因此在教學(xué)活動(dòng)中，既要讓學(xué)生明確公式定理的結(jié)論是重要的，又要讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)知識(shí)的過程是更根本的，也就是最有價(jià)值的，要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)過程的探索精神和發(fā)現(xiàn)的興趣，為學(xué)生學(xué)習(xí)高一級(jí)的知識(shí)貯藏潛力。

只有回到知識(shí)的形成過程中來，才能從根本上糾正錯(cuò)誤，彌補(bǔ)漏洞，而不是把錯(cuò)誤簡(jiǎn)單地歸結(jié)為粗心大意。認(rèn)真糾錯(cuò)，積極反思，是復(fù)習(xí)過程中最為重要的，比多做幾個(gè)題的價(jià)值更大；認(rèn)真糾錯(cuò)，就能達(dá)到穩(wěn)定發(fā)揮，穩(wěn)步提高。

4.處理好教與學(xué)之間的矛盾。

誠然，2014高考，對(duì)廣大師生會(huì)有諸多的啟示，但要把一種新的理念付諸實(shí)踐，也不是輕而易舉能完成的。學(xué)生是學(xué)習(xí)和課堂的主體，老師是學(xué)習(xí)和課堂的主導(dǎo)。在實(shí)際教學(xué)中，就會(huì)產(chǎn)生各種各樣的困難，也許有些學(xué)生會(huì)不習(xí)慣，也許課時(shí)會(huì)緊張，也許訓(xùn)練成績(jī)會(huì)不理想。

因此，在高中教學(xué)實(shí)踐中，要樹立全程備考的思想認(rèn)識(shí)，在高三復(fù)課教學(xué)中，要立足于教材，輔之以資料書籍，落實(shí)在訓(xùn)練和糾錯(cuò)中。要培養(yǎng)學(xué)生做到：熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，在老師講解之前進(jìn)行預(yù)習(xí)和思考，把課堂接受知識(shí)的過程變成思維訓(xùn)練的活動(dòng)，在課堂上應(yīng)注意師生的交流，把平時(shí)的學(xué)習(xí)變成師生協(xié)作與奮進(jìn)的快樂旅行；定時(shí)作業(yè)，有意識(shí)地限定時(shí)間完成學(xué)習(xí)任務(wù)； 在課外練習(xí)中應(yīng)注意培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣，不但要做得整體、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，培養(yǎng)邏輯能力，同時(shí)作業(yè)必須獨(dú)立完成，以培養(yǎng)一種獨(dú)立思考的精神，嚴(yán)密思維的能力和正確解題的責(zé)任感。

2014年陜西高考數(shù)學(xué)理科試題逐題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合 ，

則 （ ）

A. [0，1] B.[0，1） C. （0，1] D. （0，1）

答案 B 【命題意圖】本題考查集合的概念和運(yùn)算，意在考查考生求解不等式和進(jìn)行集合運(yùn)算的能力。

【解析】 化簡(jiǎn)集合

【梳理總結(jié)】集合代表元素的識(shí)別是確定集合關(guān)系與運(yùn)算的關(guān)鍵，常與函數(shù)和不等式交匯，一般不具有難度，但易疏忽代表元素，把求函數(shù)的定義域、值域或求函數(shù)圖像的交點(diǎn)相混淆而導(dǎo)致出錯(cuò).本題給出的兩個(gè)較為簡(jiǎn)單的不等式，但對(duì)每個(gè)集合元素的確定非常關(guān)鍵。

2.函數(shù) 的最小正周期是（ ）

A.■ B. π C. 2π D. 4π

答案 B 【命題意圖】 本題考查三角類復(fù)合函數(shù)周期的計(jì)算方法，意在考查考生運(yùn)用公式求解運(yùn)算的能力.

【解析】由余弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)周期公式得 T=■=π；

【梳理總結(jié)】形如 的函數(shù)求周期的公式為 ，形如 的函數(shù)求周期的公式為

3.定積分 的值為（ ）

A.e+2 B.e+1 C.e D.e-1

答案C 【命題意圖】本題考查應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算定積分的基本方法。

【梳理總結(jié)】熟記公式，掌握一些常見函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)。若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），則有

雖然原函數(shù)不唯一，但不影響結(jié)果。

4.根據(jù)右邊框圖，對(duì)大于2的整數(shù)N，得出數(shù)列的通項(xiàng)公式是（ ）

A.an=2n B.an=2（n-1） C.an=2n D.an=2n-1

案C【命題意圖】本題考查對(duì)程序框圖的功能理解，意在考查考生運(yùn)用程序框圖進(jìn)行計(jì)算和歸納的能力.

【解析1】 特殊化和等比數(shù)列定義驗(yàn)證

∵a1=2，a2=4，a3=8，∴an是a1=2，q=2的等比例數(shù)列，選C。

【解析2】 注意初始值的特征可知，輸出的數(shù)列首項(xiàng)為2，把握3個(gè)賦值語句ai=2×S，S=ai，i=i+1，∴■=2則輸出的數(shù)列為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則通項(xiàng)公式an=2n；

【方法技巧】程序框圖題型一般有兩種，一種是根據(jù)完整的程序框圖計(jì)算；一種是根據(jù)題意補(bǔ)全程序框圖.程序框圖一般與函數(shù)知識(shí)和數(shù)列知識(shí)相結(jié)合，一般結(jié)合數(shù)列比較多見，認(rèn)真探究程序運(yùn)行的過程，通過特值探索可發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)特征和規(guī)律。經(jīng)過多年的高考，更趨成熟，時(shí)常新穎。

5 .已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為■則正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（ ）

A. ■ B. 4π C. 2π D.■

答案D【命題意圖】本題考查對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的理解和計(jì)算，要求掌握棱柱與球的組合體中的數(shù)量關(guān)系，以此考查學(xué)生的空間想象能力，而不是單純的依靠空間向量坐標(biāo)的計(jì)算。

解析：正四棱柱的外接球的直徑是其對(duì)角線的長(zhǎng)，即 2R=■=2，∴r=1，v-■πR3=■π；

【方法技巧】球的內(nèi)接多面體，可仿照球的內(nèi)接正方體來思考，即抓住球的直徑與多面體的高或其對(duì)角線等之間的關(guān)系。新課標(biāo)對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的要求與傳統(tǒng)教材相比，有所降低，但球的組合體卻是一個(gè)重點(diǎn)，不能忽視。

6.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（ ）

A. ■ B.■ C.■ D. ■

答案C 【命題意圖】本題考查古典概型和對(duì)立事件的計(jì)算概率的方法，意在考查考生運(yùn)用概率的方法解決實(shí)際幾何問題的能力.

【解析】 5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)有C52=10種方法，而每?jī)牲c(diǎn)之間的距離小于邊長(zhǎng)的點(diǎn)必須取中心點(diǎn)和其它4個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法，于是所求概率P=1-■= ■；

【梳理總結(jié)】概率計(jì)算關(guān)鍵是依據(jù)互斥事件合理分類，同時(shí)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單可行的計(jì)數(shù)的方法。

7.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ） A. f（x）=x ■ B. f（x）=x3 C.f（x）=（■）x D.f（x）=3x

答案D 【命題意圖】 本題考查抽象函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查考生運(yùn)用法則和單調(diào)性解決實(shí)際問題的能力.

【解析1】 把握和的函數(shù)值等于函數(shù)值的積的特征，則典型代表函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，再由所求函數(shù)為增函數(shù)，則選D；

【解析2】只有C不是遞增函數(shù)，對(duì)D而言，f（x+y）=3x+y，f（x）·f（y）=3x·3y=3x+y，選D

【梳理總結(jié)】抽象函數(shù)關(guān)鍵是對(duì)對(duì)應(yīng)法則的理解和應(yīng)用，常常依據(jù)法則特殊化處理賦值尋求解題的切入點(diǎn)。

8.原命題為“若Z1，Z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|Z1|=|Z2|”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）

（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假

答案B 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的概念和四種命題的真假性判斷。

【解析1】原命題和逆否名稱等介，逆命題和否命題等價(jià)

【解析2】 原命題為“若Z1，Z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|Z1|=|Z2|”為真命題，而其逆命題為假命題，利用四種命題的關(guān)系可知，否命題為假命題，逆否命題為真命題，選B ，

【梳理總結(jié)】陜西復(fù)數(shù)的考查，連續(xù)兩年要求較高，2013年是直接判斷四個(gè)不同意義的命題的真假，而今年又與四種命題結(jié)合，說明對(duì)于短篇幅的章節(jié)，對(duì)其學(xué)習(xí)和教學(xué)的高度應(yīng)充分重視。

9. 設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2， …，10），則y1，y2…，y10的均值和方差分別為（ ）

（A） 1+a，4 （B）1+a，4+a （C） 1，4 （D）1，4+a

答案A 【命題意圖】 本題考查變量的線性關(guān)系和一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的理解和判斷。

【解析1】 對(duì)平均數(shù)和方差的意義深入理解可巧解。因?yàn)閥i=xi+a的關(guān)系是給每個(gè)數(shù)據(jù)都加上了a，故平均數(shù)也增加a，而原來的離散程度應(yīng)保持不變，即y1，y2…y10的方差不變，故選A。

【解析2】 直接用平均數(shù)和方差公式進(jìn)行計(jì)算，由題意知x1+x2+…+x10=10，

，而

則y1，y2…y10 的平均數(shù)

而方差為

，故選A

【梳理總結(jié)】?jī)煞N不同的思維方法反應(yīng)了對(duì)均值和方差的不同認(rèn)識(shí)水平，決定著求解的思維長(zhǎng)度。

10.如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)的水平距離10千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為（ ）

A B

C D

答案A 【命題意圖】本題考查對(duì)實(shí)際問題的理解能力、運(yùn)用函數(shù)知識(shí)的能力和圖形觀察能力，以及選擇題技巧的靈活運(yùn)用能力，理解深刻才能方法靈活。

【解析1】特殊值和特殊點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值驗(yàn)證。

【解析2】 利用單調(diào)減函數(shù)研究導(dǎo)函數(shù)的值域求解，由函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，三次函數(shù)在[-5，5]為減函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，則導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[-5，5]上函數(shù)值均小于或等于0，選擇支驗(yàn)證，對(duì)A 求導(dǎo)有 ，滿足；對(duì)B

在區(qū)間[-5，5]上函數(shù)值域?yàn)閇-■ ，■] 不滿足，對(duì)C 不滿足，同理對(duì)D也不滿足，綜上選A。

【解析3】由圖象確定確定函數(shù)的表達(dá)式. 由圖知三次函數(shù)圖像過原點(diǎn)，故可設(shè) ，則

由題設(shè)有，

故選A

【梳理總結(jié)】三次函數(shù)是高中階段新學(xué)的一類重要函數(shù)，其圖像和性質(zhì)需要利用導(dǎo)數(shù)來解決，其導(dǎo)數(shù)為二次函數(shù)，凸顯其在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要樞紐地位，需要熟練掌握。本題通過實(shí)際問題，重在考查學(xué)生的閱讀理解能力和應(yīng)用能力以及探究問題、解決問題的能力，新而不難。

第二部分（共100分）

二、 填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.

11 已知4a=2，lgx=a，則x=________.

答案■；【命題意圖】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的基本計(jì)算和互化，注意特殊對(duì)數(shù)式的求值。

【解析】由已知

【梳理總結(jié)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式相互關(guān)聯(lián)，要始終利用好它們之間的轉(zhuǎn)換，即 而對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)也是一種重要的計(jì)算能力，如 ，換底公式等，還需注意兩種特殊對(duì)數(shù)（常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)）的相應(yīng)結(jié)果。

12若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.

答案 x2+（y-1）2=1 ；

【命題意圖】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和特殊對(duì)稱性的運(yùn)用。

【解析】∵點(diǎn)（1，0）關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)（0，1），∴圓心為（0，1），半徑為1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y-1）2=1。

【梳理總結(jié)】圓的方程有一般與標(biāo)準(zhǔn)之分，要切實(shí)把握各自特點(diǎn)。而對(duì)稱性的特殊情形：點(diǎn)p（a，b）關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（a，-b），（-a，b），（-a，-b），而關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（b，a），關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-b，-a）等，需要記憶掌握。

13. 設(shè)0<θ<■，向量 ，

若a∥b，則tanθ_______。

答案■ ；【命題意圖】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與三角函數(shù)的求值。

【解析】由已知有

又0<θ<■， 。

【梳理總結(jié)】 平面向量的坐標(biāo)可以是任意實(shí)數(shù)組成，故平面向量與三角函數(shù)的結(jié)合是自然而常見的，要關(guān)注知識(shí)之間的橫向聯(lián)系。

14. 觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：

多面體 面數(shù)（F） 頂點(diǎn)數(shù)（V） 棱數(shù)（E）

三棱錐 5 6 9

五棱錐 6 6 10

立方體 6 8 12

猜想一般凸多面體中，F(xiàn)，V，E所滿足的等式是_______.

答案 F+V-2=E；【命題意圖】本題考查對(duì)于數(shù)字規(guī)律歸納推理能力。

【解析】觀察每一行中數(shù)字的關(guān)系：5+6=11，11-9=2；6+6-10=2；6+8-12=2.于是共同規(guī)律為 F+V-2=E

【梳理總結(jié)】歸納推理是陜西高考著力考查的一項(xiàng)能力，往年是通過代數(shù)式，今年曬通過表格。本題直接取材于選修教材2-2的“歸納推理”第一節(jié)的例1，將著名的歐拉公式設(shè)計(jì)為考題進(jìn)行考查，秉承了多年不變的陜西特色，從證明走向了定理的探索與發(fā)現(xiàn)，突出了對(duì)知識(shí)發(fā)生過程的考查。

15.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）

A.（不等式選做題）設(shè)a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則■的最小值為

答案■ 【命題意圖】 考查對(duì)柯西不等式的理解和求最值的技巧和方法。

【解析】∵a2+b2=5，∴設(shè)a=■sinθ，b=■cosθ，則ma+nb=m■sinθ+n■cosθ=■■sin（θ+φ）=5，∴■sin（θ+φ）=■≤■。

所以，■的最小值是■

【梳理總結(jié)】直用柯西不等式求最值簡(jiǎn)單且避免了繁雜變形，這正是陜西高考不等式考點(diǎn)的新增要求；B（幾何證明選做題）如圖，△ABC中，BC=6，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AC=2AE，則EF=

答案 3 【命題意圖】 本小題主要考查平面幾何中圓和相似三角形的性質(zhì)，圖形背景新穎，重點(diǎn)考查考生靈活應(yīng)用平幾知識(shí)進(jìn)行推理和計(jì)算能力.

【解析】注意圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的特征可得到∠AEF=∠ACB，∴△ACB相似，∴■=■=■=■，∴EF=3.

【梳理總結(jié)】平面幾何中圓的有關(guān)問題，充分利用圓和相似三角形的有關(guān)知識(shí)和方法求解；

C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，■）到直線ρsin（θ-■）=1的距離是

答案 1 【命題意圖】考查把極坐標(biāo)的點(diǎn)和方程化成直角坐標(biāo)的點(diǎn)和方程，并計(jì)算點(diǎn)到直線的距離的能力。

【解析】∵極坐標(biāo)點(diǎn)（2，■）對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)點(diǎn)（■，1），直線ρsin（θ-■）=ρsinθ·■-ρcosθ·■=1即對(duì)應(yīng)■y-x=2，∴點(diǎn)（■，1）到直線x-■y+2=0的距離

d=|■|=1

【梳理總結(jié)】把極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，化生為熟，是數(shù)學(xué)解題方法中熟悉化的要求。

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）

16. （本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c。

（I）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（II）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值.

【命題意圖】 本題主要考查三角形中的三角變換方法，意在考查考生運(yùn)用三角形中邊角互化，以及正余弦定理求解三角形的能力.

【解題思路】 （1） 由等差數(shù)列得到三邊滿足的齊次式，利用正弦定理和互補(bǔ)角的關(guān)系，借助三角變換證明恒等式 （2）利用邊之間的等比數(shù)列關(guān)系，結(jié)合余弦定理求角，基本不等式求得最值.

【解析】

（1）∵a，b，c成等差，∴2b=a+c，即2sinB=sinA+sinC.

∵sinB=sin（A+C）.，∴inA+sinC=sin（A+C）

（2）∵a，b，c成等比，∴b2=ac，又cosB=■≥■=■=■

僅當(dāng)a=c=b時(shí)，cosB取最小值■，這時(shí)三角形為正三角形。

【梳理總結(jié)】三角函數(shù)與解三角形是高考的一個(gè)重要部分，在客觀題和在解答題都有出現(xiàn)，解三角形所涉及的知識(shí)點(diǎn)要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等。 常見的三角函數(shù)題型有：（1） 三角函數(shù)式的求值與化簡(jiǎn)；（2） 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合；（3） 三角函數(shù)與平面向量交匯；（4） 三角函數(shù)恒等變形，與解三角形、正弦定理、余弦定理的交匯；（5）三角形中的邊角互化與數(shù)列、不等式的交匯.2014陜西高考此題與往年相比，難度稍高。

17 （本小題滿分12分）

四面體ABCD及其三視圖如圖所示，過被AB的中點(diǎn)E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點(diǎn)F，G，H.

（I）證明：四邊形EFGH是矩形。

（II）求直線AB與平面EFGH夾角的θ正弦值。

【命題意圖】 本題主要考查利用三視圖還原空間幾何體的幾何關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，求證空間圖形的形狀特征與線面角的計(jì)算，意在考查考生的空間想象能力，運(yùn)用平行、垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和邏輯推理的能力。

【解題思路】 （1）由三視圖得到特殊的四面體：DA，DB，DC兩兩垂直，進(jìn)而得到線面垂直，再借助平行關(guān)系可證所求。（2）利用空間直角坐標(biāo)系，向量坐標(biāo)運(yùn)算求出線面角；或者做輔助線，由幾何法求出線面角。

【解析】

（1）

（2）

【梳理總結(jié)】 立體幾何尋找解題思路：一是要有轉(zhuǎn)化與化歸的意識(shí)，即將線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系三者之間的問題相互轉(zhuǎn)化，二是要有平面化的思想，即將空間問題利用定義和性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化到某一平面內(nèi)處理.而建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量及其坐標(biāo)運(yùn)算，可降低難度。

18.（本小題滿分12分）

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（2，3），C（3，2），點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上

（1）若■+■+■=■，求OP；

（2）設(shè)■=m■+n■（m，n∈R），用x，y表示m-n，并求m-n的最大值.

【命題意圖】 本題主要考查向量的概念和向量的線性運(yùn)算以及坐標(biāo)運(yùn)算，考查二元變量在約束條件下的最值問題的求解方法。

【解題思路】由向量關(guān)系可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可得OP；再由向量關(guān)系求m和n，得到m-n的表達(dá)式，認(rèn)識(shí)其意義，由線性規(guī)劃求二元函數(shù)式的最值。

解析：（1）

（2）

【梳理總結(jié)】借助向量的線性表示和坐標(biāo)運(yùn)算可以溝通幾個(gè)變量之間的關(guān)系，目標(biāo)指引下可得所求向量問題，向量條件下的最值問題，借助向量溝通，化歸函數(shù)，而二元一次函數(shù)通過線性規(guī)劃求解，凸顯向量的工具性和數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用，使得向量和線性規(guī)劃有機(jī)地網(wǎng)絡(luò)交匯，新而不難，值得回味。

19.（本小題滿分12分）

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：

（1）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列。

（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率。

【命題意圖】本題考查實(shí)際生活中隨機(jī)事件的理解和隨機(jī)變量的應(yīng)用，獨(dú)立事件求概率及其分布列的計(jì)算。

【解題思路】由利潤(rùn)x=產(chǎn)量?jī)r(jià)格-成本入手，同時(shí)注意價(jià)格與成本都是隨機(jī)變量，分別計(jì)算可得x的分布列；認(rèn)識(shí)理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，易求得概率。

【解析】注意隨機(jī)變量的意義為利潤(rùn)， 而利潤(rùn)x=產(chǎn)量?jī)r(jià)格-成本，確定隨機(jī)變量的取值

（1）

X的分布列如下表：

X 800 2000 4000

P 0.2 0.5 0.3

（2）構(gòu)建二項(xiàng)分布的模型，確定每一次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的概率。

【梳理總結(jié)】 實(shí)際生活中的概率問題，關(guān)鍵是要認(rèn)清隨機(jī)事件，抓住隨機(jī)事件之間的關(guān)系，選擇合理的概率計(jì)算方法。本題中要抓住關(guān)鍵字句“作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，且互不影響”，則思路豁然，運(yùn)用獨(dú)立事件概率的乘法公式即可。本題具有濃郁的現(xiàn)實(shí)生活氣息，是生活數(shù)學(xué)化的極好典范。

20. （本小題滿分13分）

如圖，曲線C由上半橢圓C1：■+■=1（a>b>0，y≥0）和部分拋物線C2：y=-x2+1（y≤0）連接而成，C1，C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1的離心率為■.

（1） 求a，b的值；

（2） 過點(diǎn)B的直線l與C1，C2分別交于P，Q（均異于點(diǎn)A，B），若AP⊥AQ，求直線l的方程.

【命題意圖】本題考查圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法求解方程的方法，重點(diǎn)考查直線和圓錐曲線位置關(guān)系的研究方法。

【解題思路】（1）依據(jù)題設(shè)和幾何量之間的關(guān)系構(gòu)建方程組求解；（2）聯(lián)立方程組降元化歸一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，借助弦長(zhǎng)和題設(shè)條件構(gòu)建方程確定直線方程，注意直線和橢圓相交條件的驗(yàn)證，和直線垂直用向量數(shù)量積解決的具體方法運(yùn)用；

【解析】

（1）∵拋物線y=-x2+1交于點(diǎn)（-1，0），（1，0），∴b=1，又∵■=■，a2=b2+c2∴

（2）

【梳理總結(jié)】解析幾何大題第（1）問一般考查圓錐曲線的基本知識(shí)，常考待定系數(shù)法確定方程的方法.第（2）問對(duì)不少考生來說，運(yùn)算量較大，但寫出直線與曲線方程聯(lián)立，寫出兩根之和與兩根之積，這都是常規(guī)的方法步驟.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點(diǎn)、定值、存在性等問題，直線與多種曲線的位置關(guān)系的綜合問題已成為高考命題的熱點(diǎn)，近兩年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)了以函數(shù)、平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、平面幾何、數(shù)學(xué)思想方法等知識(shí)為背景，考查知識(shí)的綜合運(yùn)用，而向量的坐標(biāo)運(yùn)算在圓錐曲線問題中往往是一個(gè)有力的工具，是建立函數(shù)、不等式，方程的必須途徑 。主要題型：（1）考查解析幾何基本知識(shí)、方法；（2）向量滲透于圓錐曲線中；（3）求曲線方程或求軌跡；（4）直線與圓錐曲線相交，涉及弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、軌跡、范圍、定值、最值等問題。

21.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù) ，其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)。

（1） ，求gn（x）的表達(dá)式。

（2） 若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)n∈N+，比較g（1）+g（2）+…g（n）與n-f（n）的大小，并加以證明。

【命題意圖】 本題主要考查函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算和歸納猜測(cè)函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)與不等式綜合，求解不等式恒成立下的參數(shù)范圍問題的求解，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)探索性質(zhì)，求解數(shù)列求和與不等式問題，意在考查考生全面深入、合理轉(zhuǎn)化，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)綜合問題的能力。

【解題思路】 （1）特值計(jì)算，不完全歸納法猜測(cè)gn（x）的表達(dá)式，用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2） 不等式恒成立合理變形轉(zhuǎn)化為函數(shù)值滿足的關(guān)系式，構(gòu)建新函數(shù)，探索其單調(diào)，函數(shù)觀點(diǎn)，借助分離參數(shù)化歸二次函數(shù)區(qū)間上的最值或值域求得參數(shù)范圍。（3）分析比較化歸構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性求解。

【解析】

（1）

（2）

（3）

【梳理總結(jié)】函數(shù)導(dǎo)數(shù)解答題的特點(diǎn)往往是起點(diǎn)低、落點(diǎn)高，計(jì)算量和思維量都較大，既要有準(zhǔn)確細(xì)膩的計(jì)算，又要有深入的思考、合理的轉(zhuǎn)化，重在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，其中構(gòu)造法是重要的技能，而導(dǎo)數(shù)是強(qiáng)有力的工具，“摻雜”了很多知識(shí)，如不等式的基本性質(zhì)、不等式恒成立 含參數(shù)的不等式如何分類 零點(diǎn)的判定方法等。主要題型：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立與證明等問題；（3）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像與零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。

編輯 張曉楠