猜想，讓數學課堂綻放火花

韋學獻

數學猜想，實際上是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律和本質時的一種策略，是建立在已有事實和經驗基礎上的一種假定，是一種合理推理。關于數學猜想，波利亞有一段精彩的論述：“我想談一個小小的建議，可否讓學生在做題之前猜想該題的結果或部分結果，一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確.于是，他便主動地關心這道題，關心課堂的進展，他就不會打盹或搞小動作。”因此，在小學數學教學中，運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極的思維，培養學生克服困難的堅強意志，自始至終的參與數學知識探索的過程。接下來就猜想在小學數學課堂中如何應用談點個人見解。

一、導入新課時，誘發猜想

作為教師，首先要點燃學生主動探索的欲望，我們決不能急于把自己全部的秘密都吐露出來，而要“引在前”，“引”學生觀察分析；“引”學生大膽設問；“引”學生各抒己見；“引”學生充分互動。讓學生去猜，去想，猜想問題的結論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機聯系，讓學生成為學習的主人，推動其思維的主動性。

例如：我在教學能被3整除的數的特征時，這樣設計問題情境：師：“你們任意說出一個數來，我很快就能判斷出它是否能被3整除，你們相信嗎？誰來試一試？”學生口頭說出一些數，教師來判斷，學生計算驗證。我每次都算的很準很快，學生此時情緒高漲，立刻爭先恐后地說：“老師，您快速判斷的絕招是什么？”我抓住學生現在的心理活動，讓學生猜想秘密在哪兒？能被3整除的數會有什么特征？

生1：看個位。

師：為什么？

生2：能被2、5整除的數的特征都看個位。

師：那我們來試一下，看行不行？

我隨手在黑板上寫出11、21、42、32、23、93、14、54、76、28、18、36、69、19、56、25，讓學生依次判斷。學生發現上面這些數有的能被3整除，有的卻不能被3 整除。

這樣，我有意安排了猜想，很自然地突破了只看個位的思維定勢。

生3：用給的數除以3，看看是不是整數，有沒有余數。

……

師：我都不欣賞這些做法，原因是它們的效率太低，讓我們重溫剛才同學們說過的能被3整除的數字，進一步探索規律吧！

于是學生帶著追求知識的渴望和疑問進入新知識的探求過程。

二、新知學習中，鼓勵猜想

在學生學習數學知識過程中，加入“數學猜想”這一催化劑，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，容易抓住事物的本質特征而得出結論。

例如：三角形邊的關系教學，可以先創設“用小棒擺三角形比賽”的情境，產生“為什么有的三根小棒圍不成三角形”的困惑及“怎樣的三條線段才能圍成三角形”的疑問，進而提供給學生探究的材料：一張紙上畫著的3、4、5、6、7、8、9厘米的線段，另外還有兩根分別長3厘米、5厘米的小棒。學生通過實驗、比較，歸納并提出猜想：“兩條線段長度的和大于第三條時就能圍成三角形”。此時教師再進行引導質疑：實驗例子中有9+5>3，為什么不能圍成呢？讓學生進一步觀察、比較和討論后提出修正的猜想：“任意兩條線段長度的和大于第三條時就能圍成三角形”，或者“兩條較短的線段的和大于第三條時就能圍成三角形”。在此基礎上，再讓學生分別找（或畫）三角形進行測量，驗證自己的猜想，進而得出三角形三邊關系的結論。既培養了學生的探索精神，又從中獲得了成就感。因此，借助操作，獲得表象，并借助表象進行適當歸納，促進學生合理的猜想。

三、新知鞏固中，激發猜想

充分發揮學生潛在能力是當今素質教育研究的重點，因此，教師要采取多種手段激活學生學習的內驅力，疏通學生潛能涌動的渠道，以求迸發出創新的火花.而知識鞏固階段無疑是學生潛能發揮的最佳環節.此時有效利用猜想，讓學生用猜想的結論去解決實際問題，使學生已有的知識得到鞏固、深化和發展，有利于調動學生的思維，激發學生的學習興趣，培養學生運用知識的能力。

例如，利用一些活潑的情境題、開放題引導學生猜想。其中有這樣一道題：你能根據露在外面的一個角，猜出這個三角形是哪種三角形嗎？為什么？老師利用實物圖形演示。

（1）師露一個直角。①生猜；②師出示三角形讓學生看結果；③生說理由。

（2）師露一個鈍角。①生猜；②師出示三角形讓學生看結果；③生說理由。

（3）師露一個銳角（剛才師試過的）問：“這是什么三角形？”①生猜（銳角三角形）；②師出示三角形讓學生看結果（此時會發現是直角三角形或鈍角三角形）。

（4）師再露一個銳角。①生再猜出不同三角形；②師出示結果是或不是。這究竟是為什么？學生開始討論（此時學生討論激烈）。師提示：有可能……有可能……有可能……討論后匯報：因為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形里面都有銳角，因此只露一個銳角時，不能確定是哪一種三角形。師強調：只有看到三個角都是銳角時，才能判斷此三角形是銳角三角形。學生微笑點頭表示明白其中奧妙。從而進一步激發學生的猜想意識，使學生始終處于興奮和對問題的探討之中。

四、總結延伸時，拓展猜想

一般認為，對新知識的探索結束了，猜想也告一段落了，課堂小結以后就沒有猜想存在了嗎？應該有，那將是猜想的延伸.

例如，在學習了圓柱的表面積和體積之后，設計一節活動課：準備幾張完全一樣的長方形紙，卷成圓柱形紙筒，可以橫著卷，豎著卷，也可以對折、剪開再連接后卷，通過計算，記錄下每個圓柱形紙筒的底面半徑、底面周長、高、側面積以及體積的數據，通過分析，結合公式，談發現，談結論，大膽猜想，進而滲透正比例、反比例的概念，拓展了學生思維的視野。

可見，讓學生能自主探索獲得知識，能在數學中享受快樂.我們應該將“猜想教學”應用于小學數學教學之中.教師教猜想，學生學猜想，學生由“猜想——驗證”的學習方式獲得知識與技能、數學思考的思維方式、解決問題的策略，并且能讓他們在學習中獲得愉悅的有成就感的情感體驗。endprint