芻議高中數學概念的教學方法

李賢應

作為高中數學經常接觸到的各種數學概念，正確的數學概念教學方法能夠幫助學生掌握數學理論的內涵進而應用到實際的解題中，是學生進行判斷和推理的基礎.數學概念在學生數學學習過程中有重要的地位和作用，只有先學好數學概念才能開始下一步更深層次的理解和學習.教師在實際教學中要注重對數學概念的引入，通過創設情境以及對概念的運用訓練來指導學生掌握數學概念，提高學生的思維能力和學習能力.

一、高中數學概念教學的重要性

概念具有高度抽象和高度概括的特點，是數學命題的基本單位，概念的實際應用可以幫助我們理解復雜的事物，將其簡化、分類或概括.概念從我們固有的內在經驗出發，建立新的情境并分類，我們能夠發現新的知識或事物的本質.

學生在學習數學概念時可以鍛煉自己的空間想象能力和思維能力，又可以達到理解數學概念進行實際應用的目的.高中數學概念是高中數學基礎知識的主體與核心，它的基礎性地位是學生進一步學習的前提.對學生的思維能力、空間想象能力、學習能力是一種鍛煉.

二、高中數學概念的特點

⑴普遍性.通常數學概念是代表一類事物而不是一種事物的.例如，“長方體”這個概念是代表所有長方體物質的抽象概念，而不是具體指某一個長方形物體的大小、顏色和質料.

⑵形式化.數學概念多是用數學符號來表示的，比較形式化.例如，用“S”表示三角形面積、用“∑”表示求和等.所以在教學中要注意數學符號在數學概念中的應用.

⑶簡明化.數學概念是高度抽象和概括的，而且其中包含了很多的數學符號，所以形式或結構非常簡明，易于記憶和理解.

⑷辯證性.數學概念具有個別和一般、具體和抽象的辯證統一的特點.

⑸系統性.多個數學概念可以整理為一個系統概念，例如，將整數、分數和小數概括整理為有理數.

三、高中數學概念教學的現狀

高中數學的教學特點使得教師的教學任務重，教學方法單一.很多教師在實際教學中重視解題技巧而忽視數學概念，往往是將數學概念簡單地教給學生，重點放在將數學概念的實際應用和解題上.這種本末倒置的做法使得學生對概念理解不清、認識模糊，通過死記硬背將這些概念機械地記憶下來，在解題過程中無法很好地使用數學概念，學習能力提高不上來.在遇到新的數學題型時就束手無策，無法獨立將數學概念運用自如.

很多老師意識不到數學概念教學的重要性，認為學生最重要的是解題能力的提高，但是解題能力和理解能力是建立在掌握數學概念基礎之上的.對于這種簡單的數學概念教學模式急需進行教學改革.

四、高中數學概念的教學方法

（1）多角度剖析數學概念

高中數學概念多數由數學公式、圖形、文字、數量關系等組成，所以對這些定義的理解非常重要.教師要從這些方面入手，多角度的幫助學生吃透數學概念.

首先，可以從數學公式、文字和圖形入手.例如，在學習立體幾何時，對“二面角”的學習就可以從圖形、文字和公式三方面層層遞進來學習.如圖1所示.

圖1

其次，可以從數量關系和位置來分析數學概念.在學習橢圓的相關概念時就可以畫圖，分別將焦點在x軸上和y軸上的橢圓方程展現出來.橢圓標準方程為x2/a2+y2/b2=1（焦點在x軸）和y2/a2+x2/b2=1（焦點在y軸），其中，a>b>0.從數量關系和圖形位置來幫助學生將抽象概念具體化，激發他們的學習興趣，提高他們的思維能力.

（2）明確數學定義，擴展外延

首先，在學習某一數學概念時將這個概念的基本屬性教給學生，并注意進行外延的擴展，提高學生的學習能力.例如，在學習“函數”概念時，要讓學生明確與函數相關的定義域和值域，以及函數圖象和對應法則等.

其次，對數學概念進行適當的擴展，引導學生深入理解并提高解題能力.在學習函數時，還要對常見的函數單調性、周期性和奇偶性進行擴展和練習.

（3）創設情境，幫助學生理解

數學概念的抽象性和形象性使得它僅憑語言解釋或枯燥的黑板教學是不能讓學生全面掌握的，還要為學生創設相關的情境，從而加強概念引入，激發學生的學習動機.利用學生身邊實際發生的事或經常接觸到的物體進行概念教學.例如，在學習“四面體”時，對它的一些抽象概念進行情境創設，將學生們常見的四面體拿到課堂上來或讓同學們想象自己在接觸四面體時的感受，并進行分析和總結.

（4）加強變式訓練

概念學習關鍵是要會運用，很多數學題型都不是對數學概念直接的運用而是數學定義的變式，教師要加強對學生變式解題能力的鍛煉和拓展.例如，對二項式定理的變式，將（a+b）n中的a、b、n進行替換來出題訓練學生對概念的深層理解能力.

五、結語

在高中階段的數學教學中，要重視對數學概念的教學，為學生的學習能力和理解能力打好基礎.要根據學生的學習特點和教材內容進行情境創設，并從多角度、多方位進行概念教學，幫助學生從數學概念的屬性和外延以及變式應用等方面進行學習，教師要積極探索更多新的教學方式， 引導學生學好數學.endprint

作為高中數學經常接觸到的各種數學概念，正確的數學概念教學方法能夠幫助學生掌握數學理論的內涵進而應用到實際的解題中，是學生進行判斷和推理的基礎.數學概念在學生數學學習過程中有重要的地位和作用，只有先學好數學概念才能開始下一步更深層次的理解和學習.教師在實際教學中要注重對數學概念的引入，通過創設情境以及對概念的運用訓練來指導學生掌握數學概念，提高學生的思維能力和學習能力.

一、高中數學概念教學的重要性

概念具有高度抽象和高度概括的特點，是數學命題的基本單位，概念的實際應用可以幫助我們理解復雜的事物，將其簡化、分類或概括.概念從我們固有的內在經驗出發，建立新的情境并分類，我們能夠發現新的知識或事物的本質.

學生在學習數學概念時可以鍛煉自己的空間想象能力和思維能力，又可以達到理解數學概念進行實際應用的目的.高中數學概念是高中數學基礎知識的主體與核心，它的基礎性地位是學生進一步學習的前提.對學生的思維能力、空間想象能力、學習能力是一種鍛煉.

二、高中數學概念的特點

⑴普遍性.通常數學概念是代表一類事物而不是一種事物的.例如，“長方體”這個概念是代表所有長方體物質的抽象概念，而不是具體指某一個長方形物體的大小、顏色和質料.

⑵形式化.數學概念多是用數學符號來表示的，比較形式化.例如，用“S”表示三角形面積、用“∑”表示求和等.所以在教學中要注意數學符號在數學概念中的應用.

⑶簡明化.數學概念是高度抽象和概括的，而且其中包含了很多的數學符號，所以形式或結構非常簡明，易于記憶和理解.

⑷辯證性.數學概念具有個別和一般、具體和抽象的辯證統一的特點.

⑸系統性.多個數學概念可以整理為一個系統概念，例如，將整數、分數和小數概括整理為有理數.

三、高中數學概念教學的現狀

高中數學的教學特點使得教師的教學任務重，教學方法單一.很多教師在實際教學中重視解題技巧而忽視數學概念，往往是將數學概念簡單地教給學生，重點放在將數學概念的實際應用和解題上.這種本末倒置的做法使得學生對概念理解不清、認識模糊，通過死記硬背將這些概念機械地記憶下來，在解題過程中無法很好地使用數學概念，學習能力提高不上來.在遇到新的數學題型時就束手無策，無法獨立將數學概念運用自如.

很多老師意識不到數學概念教學的重要性，認為學生最重要的是解題能力的提高，但是解題能力和理解能力是建立在掌握數學概念基礎之上的.對于這種簡單的數學概念教學模式急需進行教學改革.

四、高中數學概念的教學方法

（1）多角度剖析數學概念

高中數學概念多數由數學公式、圖形、文字、數量關系等組成，所以對這些定義的理解非常重要.教師要從這些方面入手，多角度的幫助學生吃透數學概念.

首先，可以從數學公式、文字和圖形入手.例如，在學習立體幾何時，對“二面角”的學習就可以從圖形、文字和公式三方面層層遞進來學習.如圖1所示.

圖1

其次，可以從數量關系和位置來分析數學概念.在學習橢圓的相關概念時就可以畫圖，分別將焦點在x軸上和y軸上的橢圓方程展現出來.橢圓標準方程為x2/a2+y2/b2=1（焦點在x軸）和y2/a2+x2/b2=1（焦點在y軸），其中，a>b>0.從數量關系和圖形位置來幫助學生將抽象概念具體化，激發他們的學習興趣，提高他們的思維能力.

（2）明確數學定義，擴展外延

首先，在學習某一數學概念時將這個概念的基本屬性教給學生，并注意進行外延的擴展，提高學生的學習能力.例如，在學習“函數”概念時，要讓學生明確與函數相關的定義域和值域，以及函數圖象和對應法則等.

其次，對數學概念進行適當的擴展，引導學生深入理解并提高解題能力.在學習函數時，還要對常見的函數單調性、周期性和奇偶性進行擴展和練習.

（3）創設情境，幫助學生理解

數學概念的抽象性和形象性使得它僅憑語言解釋或枯燥的黑板教學是不能讓學生全面掌握的，還要為學生創設相關的情境，從而加強概念引入，激發學生的學習動機.利用學生身邊實際發生的事或經常接觸到的物體進行概念教學.例如，在學習“四面體”時，對它的一些抽象概念進行情境創設，將學生們常見的四面體拿到課堂上來或讓同學們想象自己在接觸四面體時的感受，并進行分析和總結.

（4）加強變式訓練

概念學習關鍵是要會運用，很多數學題型都不是對數學概念直接的運用而是數學定義的變式，教師要加強對學生變式解題能力的鍛煉和拓展.例如，對二項式定理的變式，將（a+b）n中的a、b、n進行替換來出題訓練學生對概念的深層理解能力.

五、結語

在高中階段的數學教學中，要重視對數學概念的教學，為學生的學習能力和理解能力打好基礎.要根據學生的學習特點和教材內容進行情境創設，并從多角度、多方位進行概念教學，幫助學生從數學概念的屬性和外延以及變式應用等方面進行學習，教師要積極探索更多新的教學方式， 引導學生學好數學.endprint

作為高中數學經常接觸到的各種數學概念，正確的數學概念教學方法能夠幫助學生掌握數學理論的內涵進而應用到實際的解題中，是學生進行判斷和推理的基礎.數學概念在學生數學學習過程中有重要的地位和作用，只有先學好數學概念才能開始下一步更深層次的理解和學習.教師在實際教學中要注重對數學概念的引入，通過創設情境以及對概念的運用訓練來指導學生掌握數學概念，提高學生的思維能力和學習能力.

一、高中數學概念教學的重要性

概念具有高度抽象和高度概括的特點，是數學命題的基本單位，概念的實際應用可以幫助我們理解復雜的事物，將其簡化、分類或概括.概念從我們固有的內在經驗出發，建立新的情境并分類，我們能夠發現新的知識或事物的本質.

學生在學習數學概念時可以鍛煉自己的空間想象能力和思維能力，又可以達到理解數學概念進行實際應用的目的.高中數學概念是高中數學基礎知識的主體與核心，它的基礎性地位是學生進一步學習的前提.對學生的思維能力、空間想象能力、學習能力是一種鍛煉.

二、高中數學概念的特點

⑴普遍性.通常數學概念是代表一類事物而不是一種事物的.例如，“長方體”這個概念是代表所有長方體物質的抽象概念，而不是具體指某一個長方形物體的大小、顏色和質料.

⑵形式化.數學概念多是用數學符號來表示的，比較形式化.例如，用“S”表示三角形面積、用“∑”表示求和等.所以在教學中要注意數學符號在數學概念中的應用.

⑶簡明化.數學概念是高度抽象和概括的，而且其中包含了很多的數學符號，所以形式或結構非常簡明，易于記憶和理解.

⑷辯證性.數學概念具有個別和一般、具體和抽象的辯證統一的特點.

⑸系統性.多個數學概念可以整理為一個系統概念，例如，將整數、分數和小數概括整理為有理數.

三、高中數學概念教學的現狀

高中數學的教學特點使得教師的教學任務重，教學方法單一.很多教師在實際教學中重視解題技巧而忽視數學概念，往往是將數學概念簡單地教給學生，重點放在將數學概念的實際應用和解題上.這種本末倒置的做法使得學生對概念理解不清、認識模糊，通過死記硬背將這些概念機械地記憶下來，在解題過程中無法很好地使用數學概念，學習能力提高不上來.在遇到新的數學題型時就束手無策，無法獨立將數學概念運用自如.

很多老師意識不到數學概念教學的重要性，認為學生最重要的是解題能力的提高，但是解題能力和理解能力是建立在掌握數學概念基礎之上的.對于這種簡單的數學概念教學模式急需進行教學改革.

四、高中數學概念的教學方法

（1）多角度剖析數學概念

高中數學概念多數由數學公式、圖形、文字、數量關系等組成，所以對這些定義的理解非常重要.教師要從這些方面入手，多角度的幫助學生吃透數學概念.

首先，可以從數學公式、文字和圖形入手.例如，在學習立體幾何時，對“二面角”的學習就可以從圖形、文字和公式三方面層層遞進來學習.如圖1所示.

圖1

其次，可以從數量關系和位置來分析數學概念.在學習橢圓的相關概念時就可以畫圖，分別將焦點在x軸上和y軸上的橢圓方程展現出來.橢圓標準方程為x2/a2+y2/b2=1（焦點在x軸）和y2/a2+x2/b2=1（焦點在y軸），其中，a>b>0.從數量關系和圖形位置來幫助學生將抽象概念具體化，激發他們的學習興趣，提高他們的思維能力.

（2）明確數學定義，擴展外延

首先，在學習某一數學概念時將這個概念的基本屬性教給學生，并注意進行外延的擴展，提高學生的學習能力.例如，在學習“函數”概念時，要讓學生明確與函數相關的定義域和值域，以及函數圖象和對應法則等.

其次，對數學概念進行適當的擴展，引導學生深入理解并提高解題能力.在學習函數時，還要對常見的函數單調性、周期性和奇偶性進行擴展和練習.

（3）創設情境，幫助學生理解

數學概念的抽象性和形象性使得它僅憑語言解釋或枯燥的黑板教學是不能讓學生全面掌握的，還要為學生創設相關的情境，從而加強概念引入，激發學生的學習動機.利用學生身邊實際發生的事或經常接觸到的物體進行概念教學.例如，在學習“四面體”時，對它的一些抽象概念進行情境創設，將學生們常見的四面體拿到課堂上來或讓同學們想象自己在接觸四面體時的感受，并進行分析和總結.

（4）加強變式訓練

概念學習關鍵是要會運用，很多數學題型都不是對數學概念直接的運用而是數學定義的變式，教師要加強對學生變式解題能力的鍛煉和拓展.例如，對二項式定理的變式，將（a+b）n中的a、b、n進行替換來出題訓練學生對概念的深層理解能力.

五、結語

在高中階段的數學教學中，要重視對數學概念的教學，為學生的學習能力和理解能力打好基礎.要根據學生的學習特點和教材內容進行情境創設，并從多角度、多方位進行概念教學，幫助學生從數學概念的屬性和外延以及變式應用等方面進行學習，教師要積極探索更多新的教學方式， 引導學生學好數學.endprint