讓思想引領技巧使智慧超越聰明

郭恩平

摘 要 數學思想是數學教學的重要內容，可以認識到數學的本質。小學數學教學的數學思想是數學的精髓，也是小學生未來學習數學的基礎。不論學生未來的發展方向如何，數學思想的建立將影響他們一生。深深印刻于學生大腦中的數學思想和數學思維以及數學的研究方法等，讓他們受益匪淺。從小學數學教育的實踐中，思想型數題的解題過程中，我們能夠體會到數學思想的重要。

關鍵詞 思想型數題；數學思想；小學

思想型試題指的是能夠讓學生以數學思維思考數學，激發學生數學思想；提高學生對數學規律和本質的認識，能夠培養學生用個性化的數學思維解題的數學題。

在現在實行的數學教材中，很多是例題、練習、單元知識整理、復習題等等內容。比如，空間和圖形、代數和數、實踐和綜合應用、概率與統計等這四個應用領域就配備了將近300多道的練習題。在這些練習題中使用定理、公式等直接解題的基礎知識型試題與要邏輯推理解題的技能型試題占據很大的比例。但是那些需要用非常規的數學方法來解題、體現數學思想和培養創新思維的數學題則是非常少的。針對教材內思想型試題太少的現狀，小學數學教育者應該在教學中有針對性的設計和編制一些思想型試題，在數學教學中運用。思想型試題的編制和設計可以利用教學資源，并非需要特別的知識。這種試題體現的是知識的拓展、嫁接改造和生成。另外，教師應該按照思想型數題的特征，改變教學方式，結合小學生的認知特點、智力水平和知識結構，使得小學數學教育取得最大化的效果。

一、引領數學思想，注重數學技巧，讓思想和技巧結合

數學思想是從數學的認知過程中提煉出來的，是對數學的規律的認知。數學的思想體現在數學技巧的使用上。在思想型數題里蘊含著數學的技巧和提升思想的空間。在教學中提高數學的技巧，要利用思想型數題來展現數學的方法和思想，使得思想引領數學技巧，培養學生形成深入思考和積極學習的能力，通過技巧和技能的展示，讓技巧在數學思想中擦出火花。

一個油庫里面有六桶油，裝著柴油、汽油和機油，六個桶的容量為15L、16L、18L、19L、20L和31L。其中機油是柴油的一半，只有一桶汽油，那么每個桶里面裝的是什么油？

這道題的解題思路是：一個條件是機油是柴油的一半，也就是兩種油的和一定能被3整除，另外就是只有一桶汽油。根據總的容量為119L，被3整除余2，因此不能被三整除并且余2的一桶為汽油，所以是20L的這一桶。接下來的計算就容易了。

二、培養數學技巧，而數學思想就是解題技巧的根本

數學組成的內容是什么？是定理和概念還是公式？這些內容雖然是數學的構成部分，但是絕對不是構成數學的核心內容。而數學的核心內容則應該是超越這些表面知識的，是這些內容背后的思想、問題及方法。純粹強調技巧不是數學的根本，不能體現數學思想不是好的數學。而好的數學應該是在數學思想的引領下培養技巧，也就是說，好的數學應該是剝開技巧的外衣，直接進入數學思想的實質性內容。

一個盒子里面裝上一部分糖果，小明每一次從里面拿出一半糖果之后再放回一顆，就這樣小明一共拿了5次，最后盒子里面還剩下3顆糖果，那么這個盒子里面一共有多少粒糖果？

這道題的解題思路是，如果原來的糖果數是a，那么一次拿了之后，剩下的糖果數量就是a/2+1，那么第二次就成為（a/2+1）/2+1，一次類推，最后的公式就成為（a+62）/2=3，經過解題我們可以得出結果，a=34。這道題的解題思路就是考察學生總結規律的能力，讓學生通過摸索出一定的規律，列出等式，然后再解題的過程。這樣的題目包含著一定的數學解題技巧。

三、轉變學習習慣，培養學生的學習興趣和研究激情

在現在的小學生數學教學的過程中，教師要轉變學生以復習題為主的學習觀念，而是要培養學生的好奇心和競爭意識。培養學生對數學的好奇心，降低數學習題的作業量是一個前提，小學數學教師要注重數學課程的質量，而不是解題的數量。要幫助學生理解數學、認清數學知識的脈絡，理解數學定義、概念，活學活用。演示數學概念推理的過程，幫助學生建立數學思維，思考解題的過程，探索數學推理，培養學生探索的熱情和對數學的持久興趣。

例題，現在有三個圖形，分別是三角形、正方形和圓形，現在將三個圖形分別按照同比例放大，得到了新的三個圖形，那么分別測量三角形的底、高和面積，正方形的邊長和面積，圓形的半徑和面積，并將測量的結果填表登記。從測量登記表中，讓學生發現其中的規律，總結出得到的結論。在這個猜測和驗證的過程中，學生們可以發現平面圖形按照一定的比例放大或者縮小之后的面積變化的規律，體會比例在數學中的價值，因為獲得了成就，學生的學習熱情會提高。

四、延伸教學內容，增強學生對數學問題的鑒賞力和敏感性

教師要將學生被動學習轉變成主動學習，積極探究數學問題。教師利用課堂提問，引導學生的數學思維活動。小學數學教師要具備延伸數學教學的能力，將數學問題深入，提高學生的數學問題的鑒賞能力和敏感性。教師的提問要起到示范作用。教師需要經常使用說明、解釋、區別、聯系、分析、對比、概括、推斷這樣的詞來提問。例如，誰能說明一下得出結論的理由，誰能發現其中蘊含的規律，你們的觀念為什么會出現差異，還有其他的思考方向嗎？等等。教師使用漸進式的提問方式，讓前面的結論最為后面問題的理論依據，激發學生思維的連續性，讓學生站在比較高的角度去思想問題。

五、教師引領學生形成數學思想模式

在小學數學的教學總結時，教師要經常性的提些實質性的內容，而不是：大家今天有收獲嗎，誰還有不明白的問題？等等象征性、形式化的問題。教師的提問應該是關心學生學習，并且具有實質性的，要將對學生的提問不斷的深化，引導學生提出具有價值的問題，并讓學生從不同的角度和思路去解決問題。提高學生數學思維的熟練性，讓學生能夠自覺的運用數學思維，將學生思考和思想的路徑顯化，使用數學的思維清晰，主動反思數學知識，形成成熟的數學思維模式。

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