理論的實踐回歸與實踐的理論反思——“首屆全國數學教育哲學論壇”綜述

吳曉紅，謝明初

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理論的實踐回歸與實踐的理論反思——“首屆全國數學教育哲學論壇”綜述

吳曉紅1，謝明初2

（1．江蘇師范大學 教師教育學院，江蘇 徐州 221116；2．華南師范大學 數學科學學院，廣東 廣州 510631）

2014年6月30日—7月2日，由中國自然辯證法研究會數學哲學專業委員會和華南師范大學主辦、廣東高等教育出版社和華東師范大學協辦的“首屆全國數學教育哲學論壇”在華南師范大學舉行．來自香港、澳門、臺灣和中國大陸近八十名學者在華南師范大學出席了本次論壇．華南師范大學沈文淮副校長、數學科學學院丁時進院長，中國自然辯證法研究會數學哲學專業委員會主任、中國人民大學劉曉力教授，以及全國高等院校數學教育研究會副理事長、天津師范大學《數學教育學報》副主編兼編輯部主任王光明教授，代表華南師范大學、中國自然辯證法研究會數學哲學專業委員會、《數學教育學報》分別致辭，并對大會的召開表示祝賀．

大會聚焦“數學教育理論的實踐回歸，數學教育實踐的理論反思”兩大主題．圍繞“中國數學課程改革的哲學基礎”“數學教育哲學與數學教育實踐”“數學文化的哲學思考”等議題，南京大學鄭毓信教授、西南大學宋乃慶教授、臺灣師范大學林福來教授等著名學者在大會做了專題報告，每個報告之后并開展了現場討論．報告與討論精彩紛呈，問題與辯論針鋒相對，反思與批判激烈交鋒．與會者交流觀點，碰撞思想，大會取得了豐碩成果．

數學教育改革受到數學教育哲學觀的支配．數學教學的爭議從根本上看是數學教育哲學觀的爭議．當代數學教師應具備起碼的數學教育哲學修養，否則就會在“什么是好的數學教育”的問題上迷失，就會在各種流行的改革口號上隨波逐流．中國基礎教育數學課程改革已十多年，數學教育走向何方？課程改革如何深化？這些問題需要數學教育工作者積極思考與深刻反思．首屆全國數學教育哲學論壇的召開，不論對數學教育研究發展還是對數學課程改革的推進都具有重要意義．

1 數學教育哲學研究的源起

從古至今，關于數學教育的哲學思考一直存在，但是直到20世紀60—70年代，才由著名數學教育家弗賴登塔爾正式提出“數學教育哲學”這一概念．作為一種專業化的研究，數學教育哲學是在20世紀末開始的，其標志是英國學者歐內斯特于1991年出版的《數學教育哲學》，該書開創了數學教育哲學的系統研究．

在國內，自20世紀90年代起，南京大學哲學系鄭毓信教授開創了中國數學教育哲學研究之先河，初步建立了中國數學教育哲學基本理論框架．

現如今，數學教育哲學已成為國際數學教育大會ICME（The International Congress on Mathematical Education）的重要議題，成為世界數學教育研究的重要方向，也成為中國數學教育研究的重要內容．

作為中國數學教育哲學研究的領軍人物，鄭毓信所做的大會報告“走向數學教育哲學”系統地介紹了數學教育哲學興起的背景、研究定位、研究內容，并結合當前數學教育課程改革，針對若干現實問題進行了深入剖析．

鄭毓信指出，數學教育應堅持辯證思維，促進認識的不斷深化，切實防止與糾正各種片面性的認識與簡單化的做法．諸如，數學教學不應只講“情境設置”，卻完全不提“去情境”；不應只講“動手實踐”，卻完全不提“活動的內化”；不應只講“合作學習”，卻完全不提個人的獨立思考，也不關心所說的“合作學習”究竟產生了怎樣的效果；不應只提“算法的多樣化”，卻完全不提“必要的優化”；不應只講“學生自主探究”，卻完全不提“教師的必要指導”；不應只講“過程”，卻完全不考慮“結果”，也不能凡事都講“過程”，等等．鄭教授進一步指出，“堅持辯證思維”的關鍵在于切實增強工作的針對性，堅持具體問題具體分析，而不應滿足于穿靴戴帽、生搬硬套；應切實促進人們認識的深化，而不應滿足于自欺欺人的官樣文章．鄭毓信并就指出了成為有哲學思維的數學教育工作者的關鍵：堅持獨立思考，具體一定的批判精神；努力增強問題意識，并能通過發現問題、解決問題不斷取得新的進步．

鄭毓信教授的報告對如何開展數學教育哲學研究具有引領作用．

2 何謂數學教育哲學

進入90年代后“數學教育哲學”才逐漸為人們所認識．由于對數學教育哲學的內涵存在明顯的差異，中國開展數學教育哲學研究的時間又比較短，所以人們對數學教育哲學的理解還需有個過程．處在積極探索中數學教育哲學，其學科定位、研究對象等基本問題仍需不斷深入探討．當前有必要進一步開展數學教育哲學的學理分析，澄清數學教育哲學的學科定位、研究內容等深層次基本問題，為數學教育哲學發展奠定堅實理論基礎．

在此背景下，陜西師范大學黃秦安教授所提出的若干思考，對數學教育哲學學科建設具有重要意義．針對什么是數學教育哲學，黃秦安連續拋出了一系列問題：數學教育哲學能否定義為“對數學教育中哲學問題的研究”？能否定義為“數學教育的元研究”？能否定義為“數學教育的社會、文化和歷史研究”？能否定義為“研究數學教育本質的研究”？能否定義為“關于數學教育的認識論”？能否定義為“用哲學的觀點和方法對數學教育的問題進行研究”？這種不同視角的深入思考以及對對各種定義的分析論證，深化并拓展了人們對數學教育哲學的認識．黃秦安并就數學教育哲學的學科特征與研究問題等學科基本問題進行了闡述．

華南師范大學謝明初教授通過若干案例，對什么是數學教育哲學研究進行了生動具體的說明．針對數學教育哲學基本問題，謝明初認為數學教育哲學的對象主要是數學教育本質以及數學教育價值觀；其研究方法體現為澄清、反思、批判、追問；數學教育哲學的目的是為數學教育提供價值判斷．謝明初提出，中國數學教育的進一步發展要做到有兩個自覺，即文化自覺與哲學自覺；要使中國數學教育走向世界并得到尊重，研究者就不能把目光僅限于數學教材教法層面，從長遠發展來看還需要從技術性分析轉到教育理論或哲學觀念的提升．

事實上，什么是數學教育哲學？這是一個最基本的、卻又難以回答的問題，也并不存在一種普遍接受的、公認的解答，因此，論壇上關于數學教育哲學學科基本問題的辯論也是激烈的．針對黃秦安、謝明初等學者的觀點，鄭毓信教授、林福來教授、劉曉力教授等專家接二連三地拋出了若干問題：數學教育的本質是什么？數學的本質是什么？……一連串的提問、追問以及匯報者的精彩回答，正是哲學批判性、反思性特點的體現，也是會議高質量高水平的具體體現．

3 數學文化的哲學思考

數學教育是人類活動的一個有機組成部分，因此，從文化視角審視數學教育、從哲學視角審視數學文化相關研究，為深入理解數學、理解數學教育提供了更廣闊的視野．

西南大學的宋乃慶教授在報告中首先拋出了一系列問題：什么是數學？什么是文化？什么是數學文化？數學文化有何價值？怎樣對數學文化進行哲學分析？如何進行數學文化的實踐探索？圍繞這些問題，宋乃慶與參會者分享了他對數學本體論、數學文化的價值以及數學文化的教育實踐的哲學思考，并具體介紹了數學文化在小學素質教育活動中的實踐探索．與會者對宋乃慶的實踐探索特別是《小學數學文化叢書》給予了很高評價．

浙江師范大學張維忠教授對數學文化相關研究進行了回顧，分析了不同時期主要代表性著作以及相關研究的特點，總結了數學文化與數學教育研究在數學課程教材、數學教學、數學學習等方面所取得的成績，并對中國數學文化與數學教育研究進行了反思：整體研究水平不高；研究問題層面不均衡；選題范圍狹窄，研究角度單一，缺乏實證研究；缺少理論研究者與中學一線教師的緊密合作等．

西南大學肖紅博士針對數學文化教育存在的“寬泛化”“簡單化”誤區，從教育學的觀點提出了對數學文化的理解，并對數學文化中的思維因素及其表現做了具體闡述．

佛山科技學院曾崢教授通過考察意大利耶穌會傳教士利瑪竇的數學才能以及他對中西方數學文化融合所做出的偉大貢獻，闡述了數學文化的核心價值．

廣東湛江師范學院張映姜副教授，以一個個生動具體的實例，揭示了數、三角形、多邊形、圓、立體圖形、圓錐曲線等方面的豐富的文化內涵，與會者體驗了課程中的數學文化．

合肥師范學院張曉貴教授的研究視角從數學文化轉到數學教育社會學，他將數學創造的社會因素納入到創造過程，對傳統的阿達瑪數學創造模式進行了改進，給出了數學創造的完整過程：問題—準備—醞釀—頓悟—明確—認可．張曉貴進而指出了數學創造模式對數學教育的啟示，諸如應加強對學生問題提出能力的培養；鼓勵學生課內外的合作學習；建立輕松和諧的數學課堂氛圍等．

數學文化向數學課堂滲透是數學教育研究一個熱點課題，這次論壇上有多位學者就此提交論文或發表演講，這也反映了國際數學教育研究的文化、社會學轉向的趨勢．

4 數學教育理論與數學教育實踐

鄭毓信指出：“我們不能滿足數學教育哲學的理論建構，而應十分關注實際的數學教學活動（包括理論研究與教學工作），并從理論高度對此做出必要的分析．”因此，聚焦實踐、反思實踐、提升認識是數學教育哲學研究的重要目標．此次大會，除了鄭毓信教授高屋建瓴地對數學教育諸多現象進行了批判分析，提出了若干有見地的觀點，還有一些學者對數學教育實踐進行了哲學反思．

“好的理論是一切事物中最實用的．”但是，好的理論要如何表達、詮釋、溝通與應用才是最實用的？基于這樣的思考，臺灣師范大學林福來教授提出了映射表征理論，用映射表征厘清、溝通了Skemp 智性學習模式、Vygotsky科學概念發展、van Hiele幾何思維水平、Piaget認知階段等各種學習理論，并以具體案例說明了映射表征的應用．

南京師范大學喻平教授對數學課程改革的理論基礎、課程改革給教學帶來的新矛盾、數學合作學習的前提性假設、數學教師教學認識信念等方面進行了哲學反思．喻平認為，當前課程改革理論基礎具有混亂性，課程改革給教學帶來諸多矛盾．應當對數學課程改革做哲學的分析，應當從數學教育的功能和價值取向的本源，來解決課程改革帶來的諸多矛盾．

課改13年了，課堂究竟該如何教？應該培養什么樣的創新人才？基于對現實問題的思考，貴州師范大學呂傳漢教授提出了自己的觀點：數學教學應教會學生辯證思考；引導學生體驗數學的發明創造；讓學生學會如何表達自己的數學觀點與方法，即數學教學重在“三教”：教思辨、教體驗、教表達．

江蘇師范大學吳曉紅教授指出，數學教育研究不僅要解構，還要建構．吳曉紅結合具體視頻案例，針對當下熱議的合作學習，提出有效合作學習的特質：就其目標而言，是合作目標、設計目標、課堂教學目標的有機統一；就其內容而言，是學科知識與合作知識的融合、過程與結果的統一；有效合作學習建立在充分了解學情、促成積極合作意愿的基礎上，合作的成果是學生認知與身份的共同發展．

來自港澳臺以及大陸學者對國外相關研究的介紹，為我們放眼世界、開闊視野、認識自己、提高自己提供了條件．

澳門大學孫旭花博士在比較中西方數學課程、中國哲學和西方哲學的基礎上，提出了奠基于中國哲學系統的中國式數學教學設計理論——螺旋變式課程．孫旭花指出，螺旋變式課程強調有系統地“變”，利用問題變式，“結構”教學，實現以類合類的概念連接，從而達成知識的“深、廣、透”設計框架．

華南師范大學王林全教授對于2014年9月在英國正式實施的數學課程進行了介紹，對英國小學1－6年級數學教學指導思想做了評述．王林全認為，英國小學數學課程具有生活氣息濃厚、科學水平高、強調說理、數形結合、坐標法進入數學、體現運動不變性等特點．英國數學課程整體上重視數學思想方法的教學，體現了數學哲學向數學教學滲透的改革趨勢．

廊坊師范學院李靜博士認為，作為多元主義傾向的多元表征，需要本質主義導引；作為本質主義傾向的變式教學，也需要多元主義支撐．因此，李靜主張多元表征與變式教學整合．基于此理論，李靜給出了小學數學多元表征的變式教學的實踐案例．

5 數學教師信念與數學教學

數學信念是數學教育研究的重要內容，也成為數學教育哲學論壇探討的重要議題．華東師范大學李士锜教授在分析若干數學教育現象的基礎上，闡述了研究數學教師信念的重要性．李士锜認為，信念具有主觀性、個性化、可變性、宏觀性、復合性、實踐性等性質，教師信念應成為教師培訓工作的重點關注的內容，好的教學案例是研究分析教師信念的載體．

香港中文大學張僑平博士概述了中外數學觀相關研究，分析了教師專業知識、數學信念對教學取向的影響．張僑平指出，工具型教師以內容為中心，旨在幫助學生解題；柏拉圖型教師以內容為中心，主要促進學生理解；問題解決型教師的教學取向，是以學生為中心，主要促進學生思維發展．張僑平還進一步指出了未來研究的主要內容．

遼寧師范大學金美月博士在介紹拉卡托斯數學哲學觀的基礎上，分析了其對數學教育的啟示．金美月指出，數學教育中首要關注的教育目的應該是培養學生的批判、討論協商、反思等能力，應提倡學生大膽地提出猜想．數學教學內容應該是做數學的方法以及數學發現的經驗及問題解決．數學教學要重視反例和對話．

與會學者對數學觀的研究給教師培訓工作一個重要啟示．在探索數學教師的專業成長時，不能僅僅關注數學知識與教學技能，而應把重點轉到幫助教師意識到內隱的數學觀與教學觀，并對這些內在的觀念做批判性思考．

在新的歷史時期，中國數學教育界需要站在國際數學教育理論的高度，用中國概念重新詮釋中國數學教育傳統，形成中國的數學教育哲學．數學教育研究沒有止盡，理論探索和創新需要我們不斷前進．這次論壇僅僅是一個的開端，為數學教育理論的研究搭建了一個良好的平臺，有了這個好的開端，中國數學教育哲學研究必將會取得更大的進步．

2014–10–09

G40-012

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1004–9894（2014）06–0083–03

[責任編校：周學智]