理論的實踐回歸與實踐的理論反思——“首屆全國數(shù)學教育哲學論壇”綜述

吳曉紅，謝明初

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理論的實踐回歸與實踐的理論反思——“首屆全國數(shù)學教育哲學論壇”綜述

吳曉紅1，謝明初2

（1．江蘇師范大學 教師教育學院，江蘇 徐州 221116；2．華南師范大學 數(shù)學科學學院，廣東 廣州 510631）

2014年6月30日—7月2日，由中國自然辯證法研究會數(shù)學哲學專業(yè)委員會和華南師范大學主辦、廣東高等教育出版社和華東師范大學協(xié)辦的“首屆全國數(shù)學教育哲學論壇”在華南師范大學舉行．來自香港、澳門、臺灣和中國大陸近八十名學者在華南師范大學出席了本次論壇．華南師范大學沈文淮副校長、數(shù)學科學學院丁時進院長，中國自然辯證法研究會數(shù)學哲學專業(yè)委員會主任、中國人民大學劉曉力教授，以及全國高等院校數(shù)學教育研究會副理事長、天津師范大學《數(shù)學教育學報》副主編兼編輯部主任王光明教授，代表華南師范大學、中國自然辯證法研究會數(shù)學哲學專業(yè)委員會、《數(shù)學教育學報》分別致辭，并對大會的召開表示祝賀．

大會聚焦“數(shù)學教育理論的實踐回歸，數(shù)學教育實踐的理論反思”兩大主題．圍繞“中國數(shù)學課程改革的哲學基礎(chǔ)”“數(shù)學教育哲學與數(shù)學教育實踐”“數(shù)學文化的哲學思考”等議題，南京大學鄭毓信教授、西南大學宋乃慶教授、臺灣師范大學林福來教授等著名學者在大會做了專題報告，每個報告之后并開展了現(xiàn)場討論．報告與討論精彩紛呈，問題與辯論針鋒相對，反思與批判激烈交鋒．與會者交流觀點，碰撞思想，大會取得了豐碩成果．

數(shù)學教育改革受到數(shù)學教育哲學觀的支配．數(shù)學教學的爭議從根本上看是數(shù)學教育哲學觀的爭議．當代數(shù)學教師應(yīng)具備起碼的數(shù)學教育哲學修養(yǎng)，否則就會在“什么是好的數(shù)學教育”的問題上迷失，就會在各種流行的改革口號上隨波逐流．中國基礎(chǔ)教育數(shù)學課程改革已十多年，數(shù)學教育走向何方？課程改革如何深化？這些問題需要數(shù)學教育工作者積極思考與深刻反思．首屆全國數(shù)學教育哲學論壇的召開，不論對數(shù)學教育研究發(fā)展還是對數(shù)學課程改革的推進都具有重要意義．

1 數(shù)學教育哲學研究的源起

從古至今，關(guān)于數(shù)學教育的哲學思考一直存在，但是直到20世紀60—70年代，才由著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾正式提出“數(shù)學教育哲學”這一概念．作為一種專業(yè)化的研究，數(shù)學教育哲學是在20世紀末開始的，其標志是英國學者歐內(nèi)斯特于1991年出版的《數(shù)學教育哲學》，該書開創(chuàng)了數(shù)學教育哲學的系統(tǒng)研究．

在國內(nèi)，自20世紀90年代起，南京大學哲學系鄭毓信教授開創(chuàng)了中國數(shù)學教育哲學研究之先河，初步建立了中國數(shù)學教育哲學基本理論框架．

現(xiàn)如今，數(shù)學教育哲學已成為國際數(shù)學教育大會ICME（The International Congress on Mathematical Education）的重要議題，成為世界數(shù)學教育研究的重要方向，也成為中國數(shù)學教育研究的重要內(nèi)容．

作為中國數(shù)學教育哲學研究的領(lǐng)軍人物，鄭毓信所做的大會報告“走向數(shù)學教育哲學”系統(tǒng)地介紹了數(shù)學教育哲學興起的背景、研究定位、研究內(nèi)容，并結(jié)合當前數(shù)學教育課程改革，針對若干現(xiàn)實問題進行了深入剖析．

鄭毓信指出，數(shù)學教育應(yīng)堅持辯證思維，促進認識的不斷深化，切實防止與糾正各種片面性的認識與簡單化的做法．諸如，數(shù)學教學不應(yīng)只講“情境設(shè)置”，卻完全不提“去情境”；不應(yīng)只講“動手實踐”，卻完全不提“活動的內(nèi)化”；不應(yīng)只講“合作學習”，卻完全不提個人的獨立思考，也不關(guān)心所說的“合作學習”究竟產(chǎn)生了怎樣的效果；不應(yīng)只提“算法的多樣化”，卻完全不提“必要的優(yōu)化”；不應(yīng)只講“學生自主探究”，卻完全不提“教師的必要指導”；不應(yīng)只講“過程”，卻完全不考慮“結(jié)果”，也不能凡事都講“過程”，等等．鄭教授進一步指出，“堅持辯證思維”的關(guān)鍵在于切實增強工作的針對性，堅持具體問題具體分析，而不應(yīng)滿足于穿靴戴帽、生搬硬套；應(yīng)切實促進人們認識的深化，而不應(yīng)滿足于自欺欺人的官樣文章．鄭毓信并就指出了成為有哲學思維的數(shù)學教育工作者的關(guān)鍵：堅持獨立思考，具體一定的批判精神；努力增強問題意識，并能通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題不斷取得新的進步．

鄭毓信教授的報告對如何開展數(shù)學教育哲學研究具有引領(lǐng)作用．

2 何謂數(shù)學教育哲學

進入90年代后“數(shù)學教育哲學”才逐漸為人們所認識．由于對數(shù)學教育哲學的內(nèi)涵存在明顯的差異，中國開展數(shù)學教育哲學研究的時間又比較短，所以人們對數(shù)學教育哲學的理解還需有個過程．處在積極探索中數(shù)學教育哲學，其學科定位、研究對象等基本問題仍需不斷深入探討．當前有必要進一步開展數(shù)學教育哲學的學理分析，澄清數(shù)學教育哲學的學科定位、研究內(nèi)容等深層次基本問題，為數(shù)學教育哲學發(fā)展奠定堅實理論基礎(chǔ)．

在此背景下，陜西師范大學黃秦安教授所提出的若干思考，對數(shù)學教育哲學學科建設(shè)具有重要意義．針對什么是數(shù)學教育哲學，黃秦安連續(xù)拋出了一系列問題：數(shù)學教育哲學能否定義為“對數(shù)學教育中哲學問題的研究”？能否定義為“數(shù)學教育的元研究”？能否定義為“數(shù)學教育的社會、文化和歷史研究”？能否定義為“研究數(shù)學教育本質(zhì)的研究”？能否定義為“關(guān)于數(shù)學教育的認識論”？能否定義為“用哲學的觀點和方法對數(shù)學教育的問題進行研究”？這種不同視角的深入思考以及對對各種定義的分析論證，深化并拓展了人們對數(shù)學教育哲學的認識．黃秦安并就數(shù)學教育哲學的學科特征與研究問題等學科基本問題進行了闡述．

華南師范大學謝明初教授通過若干案例，對什么是數(shù)學教育哲學研究進行了生動具體的說明．針對數(shù)學教育哲學基本問題，謝明初認為數(shù)學教育哲學的對象主要是數(shù)學教育本質(zhì)以及數(shù)學教育價值觀；其研究方法體現(xiàn)為澄清、反思、批判、追問；數(shù)學教育哲學的目的是為數(shù)學教育提供價值判斷．謝明初提出，中國數(shù)學教育的進一步發(fā)展要做到有兩個自覺，即文化自覺與哲學自覺；要使中國數(shù)學教育走向世界并得到尊重，研究者就不能把目光僅限于數(shù)學教材教法層面，從長遠發(fā)展來看還需要從技術(shù)性分析轉(zhuǎn)到教育理論或哲學觀念的提升．

事實上，什么是數(shù)學教育哲學？這是一個最基本的、卻又難以回答的問題，也并不存在一種普遍接受的、公認的解答，因此，論壇上關(guān)于數(shù)學教育哲學學科基本問題的辯論也是激烈的．針對黃秦安、謝明初等學者的觀點，鄭毓信教授、林福來教授、劉曉力教授等專家接二連三地拋出了若干問題：數(shù)學教育的本質(zhì)是什么？數(shù)學的本質(zhì)是什么？……一連串的提問、追問以及匯報者的精彩回答，正是哲學批判性、反思性特點的體現(xiàn)，也是會議高質(zhì)量高水平的具體體現(xiàn)．

3 數(shù)學文化的哲學思考

數(shù)學教育是人類活動的一個有機組成部分，因此，從文化視角審視數(shù)學教育、從哲學視角審視數(shù)學文化相關(guān)研究，為深入理解數(shù)學、理解數(shù)學教育提供了更廣闊的視野．

西南大學的宋乃慶教授在報告中首先拋出了一系列問題：什么是數(shù)學？什么是文化？什么是數(shù)學文化？數(shù)學文化有何價值？怎樣對數(shù)學文化進行哲學分析？如何進行數(shù)學文化的實踐探索？圍繞這些問題，宋乃慶與參會者分享了他對數(shù)學本體論、數(shù)學文化的價值以及數(shù)學文化的教育實踐的哲學思考，并具體介紹了數(shù)學文化在小學素質(zhì)教育活動中的實踐探索．與會者對宋乃慶的實踐探索特別是《小學數(shù)學文化叢書》給予了很高評價．

浙江師范大學張維忠教授對數(shù)學文化相關(guān)研究進行了回顧，分析了不同時期主要代表性著作以及相關(guān)研究的特點，總結(jié)了數(shù)學文化與數(shù)學教育研究在數(shù)學課程教材、數(shù)學教學、數(shù)學學習等方面所取得的成績，并對中國數(shù)學文化與數(shù)學教育研究進行了反思：整體研究水平不高；研究問題層面不均衡；選題范圍狹窄，研究角度單一，缺乏實證研究；缺少理論研究者與中學一線教師的緊密合作等．

西南大學肖紅博士針對數(shù)學文化教育存在的“寬泛化”“簡單化”誤區(qū)，從教育學的觀點提出了對數(shù)學文化的理解，并對數(shù)學文化中的思維因素及其表現(xiàn)做了具體闡述．

佛山科技學院曾崢教授通過考察意大利耶穌會傳教士利瑪竇的數(shù)學才能以及他對中西方數(shù)學文化融合所做出的偉大貢獻，闡述了數(shù)學文化的核心價值．

廣東湛江師范學院張映姜副教授，以一個個生動具體的實例，揭示了數(shù)、三角形、多邊形、圓、立體圖形、圓錐曲線等方面的豐富的文化內(nèi)涵，與會者體驗了課程中的數(shù)學文化．

合肥師范學院張曉貴教授的研究視角從數(shù)學文化轉(zhuǎn)到數(shù)學教育社會學，他將數(shù)學創(chuàng)造的社會因素納入到創(chuàng)造過程，對傳統(tǒng)的阿達瑪數(shù)學創(chuàng)造模式進行了改進，給出了數(shù)學創(chuàng)造的完整過程：問題—準備—醞釀—頓悟—明確—認可．張曉貴進而指出了數(shù)學創(chuàng)造模式對數(shù)學教育的啟示，諸如應(yīng)加強對學生問題提出能力的培養(yǎng)；鼓勵學生課內(nèi)外的合作學習；建立輕松和諧的數(shù)學課堂氛圍等．

數(shù)學文化向數(shù)學課堂滲透是數(shù)學教育研究一個熱點課題，這次論壇上有多位學者就此提交論文或發(fā)表演講，這也反映了國際數(shù)學教育研究的文化、社會學轉(zhuǎn)向的趨勢．

4 數(shù)學教育理論與數(shù)學教育實踐

鄭毓信指出：“我們不能滿足數(shù)學教育哲學的理論建構(gòu)，而應(yīng)十分關(guān)注實際的數(shù)學教學活動（包括理論研究與教學工作），并從理論高度對此做出必要的分析．”因此，聚焦實踐、反思實踐、提升認識是數(shù)學教育哲學研究的重要目標．此次大會，除了鄭毓信教授高屋建瓴地對數(shù)學教育諸多現(xiàn)象進行了批判分析，提出了若干有見地的觀點，還有一些學者對數(shù)學教育實踐進行了哲學反思．

“好的理論是一切事物中最實用的．”但是，好的理論要如何表達、詮釋、溝通與應(yīng)用才是最實用的？基于這樣的思考，臺灣師范大學林福來教授提出了映射表征理論，用映射表征厘清、溝通了Skemp 智性學習模式、Vygotsky科學概念發(fā)展、van Hiele幾何思維水平、Piaget認知階段等各種學習理論，并以具體案例說明了映射表征的應(yīng)用．

南京師范大學喻平教授對數(shù)學課程改革的理論基礎(chǔ)、課程改革給教學帶來的新矛盾、數(shù)學合作學習的前提性假設(shè)、數(shù)學教師教學認識信念等方面進行了哲學反思．喻平認為，當前課程改革理論基礎(chǔ)具有混亂性，課程改革給教學帶來諸多矛盾．應(yīng)當對數(shù)學課程改革做哲學的分析，應(yīng)當從數(shù)學教育的功能和價值取向的本源，來解決課程改革帶來的諸多矛盾．

課改13年了，課堂究竟該如何教？應(yīng)該培養(yǎng)什么樣的創(chuàng)新人才？基于對現(xiàn)實問題的思考，貴州師范大學呂傳漢教授提出了自己的觀點：數(shù)學教學應(yīng)教會學生辯證思考；引導學生體驗數(shù)學的發(fā)明創(chuàng)造；讓學生學會如何表達自己的數(shù)學觀點與方法，即數(shù)學教學重在“三教”：教思辨、教體驗、教表達．

江蘇師范大學吳曉紅教授指出，數(shù)學教育研究不僅要解構(gòu)，還要建構(gòu)．吳曉紅結(jié)合具體視頻案例，針對當下熱議的合作學習，提出有效合作學習的特質(zhì)：就其目標而言，是合作目標、設(shè)計目標、課堂教學目標的有機統(tǒng)一；就其內(nèi)容而言，是學科知識與合作知識的融合、過程與結(jié)果的統(tǒng)一；有效合作學習建立在充分了解學情、促成積極合作意愿的基礎(chǔ)上，合作的成果是學生認知與身份的共同發(fā)展．

來自港澳臺以及大陸學者對國外相關(guān)研究的介紹，為我們放眼世界、開闊視野、認識自己、提高自己提供了條件．

澳門大學孫旭花博士在比較中西方數(shù)學課程、中國哲學和西方哲學的基礎(chǔ)上，提出了奠基于中國哲學系統(tǒng)的中國式數(shù)學教學設(shè)計理論——螺旋變式課程．孫旭花指出，螺旋變式課程強調(diào)有系統(tǒng)地“變”，利用問題變式，“結(jié)構(gòu)”教學，實現(xiàn)以類合類的概念連接，從而達成知識的“深、廣、透”設(shè)計框架．

華南師范大學王林全教授對于2014年9月在英國正式實施的數(shù)學課程進行了介紹，對英國小學1－6年級數(shù)學教學指導思想做了評述．王林全認為，英國小學數(shù)學課程具有生活氣息濃厚、科學水平高、強調(diào)說理、數(shù)形結(jié)合、坐標法進入數(shù)學、體現(xiàn)運動不變性等特點．英國數(shù)學課程整體上重視數(shù)學思想方法的教學，體現(xiàn)了數(shù)學哲學向數(shù)學教學滲透的改革趨勢．

廊坊師范學院李靜博士認為，作為多元主義傾向的多元表征，需要本質(zhì)主義導引；作為本質(zhì)主義傾向的變式教學，也需要多元主義支撐．因此，李靜主張多元表征與變式教學整合．基于此理論，李靜給出了小學數(shù)學多元表征的變式教學的實踐案例．

5 數(shù)學教師信念與數(shù)學教學

數(shù)學信念是數(shù)學教育研究的重要內(nèi)容，也成為數(shù)學教育哲學論壇探討的重要議題．華東師范大學李士锜教授在分析若干數(shù)學教育現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，闡述了研究數(shù)學教師信念的重要性．李士锜認為，信念具有主觀性、個性化、可變性、宏觀性、復合性、實踐性等性質(zhì)，教師信念應(yīng)成為教師培訓工作的重點關(guān)注的內(nèi)容，好的教學案例是研究分析教師信念的載體．

香港中文大學張僑平博士概述了中外數(shù)學觀相關(guān)研究，分析了教師專業(yè)知識、數(shù)學信念對教學取向的影響．張僑平指出，工具型教師以內(nèi)容為中心，旨在幫助學生解題；柏拉圖型教師以內(nèi)容為中心，主要促進學生理解；問題解決型教師的教學取向，是以學生為中心，主要促進學生思維發(fā)展．張僑平還進一步指出了未來研究的主要內(nèi)容．

遼寧師范大學金美月博士在介紹拉卡托斯數(shù)學哲學觀的基礎(chǔ)上，分析了其對數(shù)學教育的啟示．金美月指出，數(shù)學教育中首要關(guān)注的教育目的應(yīng)該是培養(yǎng)學生的批判、討論協(xié)商、反思等能力，應(yīng)提倡學生大膽地提出猜想．數(shù)學教學內(nèi)容應(yīng)該是做數(shù)學的方法以及數(shù)學發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗及問題解決．數(shù)學教學要重視反例和對話．

與會學者對數(shù)學觀的研究給教師培訓工作一個重要啟示．在探索數(shù)學教師的專業(yè)成長時，不能僅僅關(guān)注數(shù)學知識與教學技能，而應(yīng)把重點轉(zhuǎn)到幫助教師意識到內(nèi)隱的數(shù)學觀與教學觀，并對這些內(nèi)在的觀念做批判性思考．

在新的歷史時期，中國數(shù)學教育界需要站在國際數(shù)學教育理論的高度，用中國概念重新詮釋中國數(shù)學教育傳統(tǒng)，形成中國的數(shù)學教育哲學．數(shù)學教育研究沒有止盡，理論探索和創(chuàng)新需要我們不斷前進．這次論壇僅僅是一個的開端，為數(shù)學教育理論的研究搭建了一個良好的平臺，有了這個好的開端，中國數(shù)學教育哲學研究必將會取得更大的進步．

2014–10–09

G40-012

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1004–9894（2014）06–0083–03

[責任編校：周學智]