芻議2011版義務教育階段數學課程標準

李偉軍

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芻議2011版義務教育階段數學課程標準

李偉軍

（內蒙古師范大學 數學科學學院，內蒙古 呼和浩特 010022）

數學課程標準（過去稱數學教學大綱）是國家教育部發布的教學指導文件，每10年對其進行修訂是正確的決定，它對數學教育的指引作用非常突出，故修訂需嚴肅慎重，2011版數學義務教育階段課程標準已經出版，但相比較與2001版的課程標準，有很多觀念出現“倒退”現象：數學觀窄化，人文與人道精神淡化，教學觀念退步，命令主義回歸，有些地方闡述不夠清晰，有些處理需要進行深入討論，提出商榷意見，以期完善．

數學觀；數學教學觀；人文精神；命令主義；文字表述；研究學習模式

數學課程標準（過去稱數學教學大綱）是國家教育部發布的教學指導文件，它規定了數學課程學習的內容，引領著數學教育的方向與愿景，體現了國家對數學教育的意志和定位，是學校教師教學的標準和依據，在中國這樣一個高度行政統一的國家，它的作用更為突出與重要．從1949年到2000年，中國教育部共發布16個數學課程大綱和標準[1]，除去文革10年，共計有40年，平均每4.2年就有一部大綱出臺，變動過于頻繁，不利于積累經驗和內涵的可持續發展．2001年是進入新世紀的起步之年，教育部頒布義務教育階段數學課程標準（以下簡稱《課標2001版》），這是中國1978年改革開放后經過20年的平穩發展后第一次以課程標準形式頒布的數學教育指導文件，該課程標準立意深遠，視野開闊，理念新穎，一改過去的陳腐與僵化，得到了全國數學界同仁的積極認可，雖然其中有激烈的爭論，但對中國數學教育改革的推動是巨大的，新課程實施10年來，中國的數學教育面貌發生了深刻的變化，《課標2001版》的理念為中國數學課程改革起到了旗幟性的導引作用，“三個人人、自主探究、合作交流、數學教學是數學活動的教學”等話語為每一位數學教師耳熟能詳，課改前后的數學課堂變化是巨大的，更富有靈性與活力[2]．國際上先進國家每過10年都要修訂一次課程標準，以使數學教育適應當代科學技術與教育學術的快速發展．《課標2001版》在中國已實施了10年，2011年教育部公布了修訂的課程標準（以下簡稱《課標2011版》，這一作法與國際上的課程標準修訂周期一致，創造了1949年后的數學教育史上的一個“奇跡”．修訂課程標準是非常嚴肅的事情，事關重大，涉及多方面的工作，應深入研究，廣泛聽取意見，謹慎行動．在研讀2011版義務教育階段數學課程標準中后，有一種改弦更張的感覺，讓人聯想起美國20世紀60年代在新數運動失敗后回到基礎的一幕仿佛輪回在中國的舞臺，讓人如鯁在喉，不吐不快，現就自己的一孔之見就與各位，以期拋磚引玉，以使數學課程標準進一步完善起來，發揮更好的指導作用．

1 數學觀的窄化

數學觀是對數學的基本認識，影響著數學教育的目標與實施．過去的很長一個時期內，中國數學教育界的數學觀取用革命導師恩格斯的認識為唯一正確的認識，即將數學定義為是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學，而《課標2001》把“數學”定義為“是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程”[3]，這個定義反了50年的傳統，引起了很大的爭議．但事實上這兩種表述反映了兩種不同的數學觀，是不同的側面與職業視角的差異．將數學取科學觀的定義，數學將作為科學凌駕與學生之上，外在于學生的心身，是靜態于教學過程的知識體系，而學習者在科學面前會更多的采取學習膜拜的態度而將其看作外在的東西．而將數學定義為一種定性刻畫與定性把握、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程，是一種動態的教育數學觀，正是將數學定義為一種探索、建構的過程，數學才更容易與學生的活動聯系起來，學習數學會更強調過程與經歷，需要將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用，才可能更容易學會方法與理論，才可能較好地落實三維一體的教育目標，也正是如此將過去幾十年的傳統觀念的突破才帶來了數學教學的活力與靈性，但《課標（2011）》又回到了過去的單一的科學觀，視野變窄．而在進一步的闡述中《課標2001》提到：“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具……，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法……；數學在提高人的推理能力、抽象能力和創造力方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化……”[3]涉及了數學的工具觀、模型觀、語言觀、方法論觀、思維觀和文化觀等側面．而《課標（2011）》將對數學的理解前提至“前言”第一節，認為數學“更加廣泛的應用于社會生產和日常生活的各個方面……數學作為對于客觀現象抽象概括而成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學和社會科學中發揮著越來越大的作用……數學是人類文化的重要組成部分”[4]，比較而言《課標（2011）》論述不及《課標2001》全面、深入，視野收窄，這一觀念的窄化消解了數學觀念中的動態因素，對培養學生的情感態度會帶來消極后果，無疑不利于義務教育階段目標的實現，請課標專家深思．

2 人文與人道精神的淡化

“人性化”原本是扎根中國傳統文化的思想精華，中國的義務教育應當繼承這一優良傳統，回歸人性化教育的精神．《標準2001》將人道與人文的旗幟作為課程目標的基點，無疑是對中國過去幾十年來教育上的社本主義、工具主義的一種揚棄，是人性化傳統的繼承與發揚．《標準2001》在理念中旗幟鮮明地提出：“人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”[3]，突出體現了新世紀數學教育價值的轉向，是以人為本的時代精神在數學教育上的真正落實．過去的數學教育過于強調社會目標而忽視個人目標，將學校看成是生產社會需求零件的工廠，將人看成是不需思想的工具，是社會機器上的一個“螺絲釘”，數學的教育價值遭到扭曲，人性與人道的價值被極大地忽視．數學教育的本質是要培養人的美好人性，引導人追求美好生活，所以數學教育要關注人的價值、尊嚴、潛能、幸福、發展、興趣、能力及需要，回歸人性，實施全人教育．課標中“三個人人”的提出是數學教育真正的價值轉向，突出了“人”的地位；充滿了人文精神和人文關懷，是數學關注到個人的一次突破．數學既是每個人成為合格公民需要學習的，又對每個人的發展有不同的意義和價值，人是擁有多元智慧的存在，數學教育要體現尊重差異、發揮每個人潛能的思想．當每個人的潛能得到發揮與發展時我們民族、國家才真正發展、強大起來，“三個人人”是這一理念的濃縮．《標準2011》改為“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”[4]．人的地位下降了，看不見教育活動中每個個體的形象，人人都能獲得良好的數學教育淪為口號，是數學教育上人性化思想的一個退步，何謂好的數學教育？可謂見仁見智，作為國家的官方文件，應旗幟鮮明地高舉人道主義的旗幟，為每個人的尊嚴與幸福提供資源與基礎，而不是將其模糊與淡化，降低人的地位與基礎教育改革和時代精神的發展方向背道而馳．

3 教學觀上的倒退

教學活動是教師的教、學生的學和內容互相作用與創生的一個過程，將其3個方面融在一起分析它們的作用和角色并無不可，但應基于正確的教學觀，《標準2011》對教學做了如下的定義：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程．有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者．”[4]這一定義對任何教學都適用，但卻缺少數學教學的本質揭示，讓人難以理解數學教學的本質與特點，實施起來容易帶來誤區．國內外專家學者對數學教學進行了深入的研究，大家比較認可前蘇聯數學教育家斯托利亞爾的觀點：數學教學是數學活動的教學，數學活動是數學教學的核心，教學應當圍繞數學問題開展活動．這與美國教育家、哲學家杜威對教學的論述是一致的．他說：“沒有活動就沒有經驗，最好的教學方法就是讓兒童用自己的思想做實驗，自己在活動中直接接觸多種事實，這樣才能在心靈上獲得種種深刻的印象，從而取得有用的經驗．”活動是形成經驗的源泉，沒有活動就沒有經驗，也就沒有知識，所以數學教學應當以活動為中展開才是有效的．數學活動包括觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等等形式，數學活動為師生展開研究、討論、交往提供媒介，將數學活動看成是數學教學的本質，才能挖掘其中無限的生機與活力，才可能充滿著探索與發現，才能解放教師，解放課堂，解放學生，形成動手實踐、自主探索與合作交流，獨立思考、生動活潑、主動的和富有個性的過程，教學才可能變成一個分享與合作的過程，具體是教師講授還是學生自主學習，都不是問題的實質．《標準2011》在其教學建議中，已看不到數學活動在教學過程中的地位與作用，更多地體現出對“講解法”的肯定與推崇，在實踐中可能的導向是又會恢復中國以“講解法”獨霸課堂的應試教育的狀態[5]：第一，教師教，學生被教．第二，教師無所不知，學生一無所知．第三，教師思考，學生則是被思考的對象．第四，教師講，學生聽——溫順地聽．第五，教師制訂紀律，學生遵守紀律．第六，教師做出選擇并將選擇強加于學生，學生惟命是從．第七，教師做出行動，學生則幻想通過教師的行動而行動．第八，教師選擇學習內容，學生（沒人征求其意見）適應學習內容．第九，教師把自己作為學生自由的對立面而建立起來的專業權威與知識權威混為一談．第十，教師是學習過程的主體，而學生則純粹是客體．只看見教師如何行動，看不見學生如何活動，教師根本不是組織者、引導者與合作者而是主宰者，學生只是跟老師后面亦步亦趨的乖學生，沒有主體地位，這種“育分”有效“育人”無效但早以被時代丟棄的東西又回來，真能培養他們聲稱的“四基四能”人才嗎？

4 命令主義的回歸

2001版的課程標準一個突出的思想是民主放權的思想，第一是課程管理權利的下放，建國50年來，中國教育一個最重要的教訓是權利高度集中壟斷帶來的對各地情況的不能因地制宜，故課程標準代替大綱決不是名詞的簡單替換，而是管理思想的一次轉變，即民主與分權的思想．國家課程分三級管理，調動各方面的積極性，利于形成學校特色．第二是從《課標2001》的表述看，以尊重、信賴教師為出發點，闡述目標、理念，用建議來代替過去的指示命令，充分發揮教師的創造性，給教師、學生活動展示的空間與時間，比如在第三學段的教學建議中提到：

數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習．在教學活動中，教師應發揚教學民主，成為學生數學活動的組織者、引導者、合作者；要善于激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐；要創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；要關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發展；要重視現代教育技術在教學中的應用，有條件的地區，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關軟件，提高教學效益．讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，教學應結合具體的數學內容采用“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和 信心[8]．

這些建議體現了信任老師、鼓勵老師的情懷，鼓勵老師創造性地開展教學，發揮自己的才華，洋溢愛心和創意．它在傳遞著一個新的價值、信念、規范，即將教學從“灌輸中心教學”變為“對話中心教學”，從“專制獨裁關系”變為“平等合作關系”，從“資源壟斷關系”變為“資源共享關系”，探究、反思、表達、啟發、交流、對話、參與、合作與分享應是課堂中的正常生態．而2011版的課標教學指導建議中，人們讀到的信息更多的是規范、要求、命令、指示和提示、提醒、注意，如2011版的課標教學指導建議為：教師注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗，處理好教師講授與學生自主學習的關系，處理好學生主體地位和教師主導作用的關系，課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系．在教學中應當注意的幾個關系：“預設”與“生成”的關系，面向全體學生與關注學生個體差異的關系，合情推理與演繹推理的關系，使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系[4]，這么多關系究竟有什么關系，如何處理才算合適，語焉不詳，給人的感受是過去大綱命令主義的色彩又濃烈起來．

5 其它值得商榷的地方

（1）個別地方用語抽象，不利于理解．作為國家的課程標準，用詞遣句應當明白、清晰、具體，但課程標準在有些內容的陳述用語模糊，過于空洞，讓人難以把握．如：有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一[4]，究竟如何統一讀了下文還摸不著頭腦．又如：數學教學不僅要使學生獲得數學的知識技能，而且要把知識技能、數學思考、問題解決、情感態度4個方面目標有機結合[4]，何謂有機結合，如何有機結合讀了下文也不是很明白．又如：好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統一[4]．但和諧統一的內涵搞不明白，什么樣子就叫和諧統一？讀了后面的文字也不明確．2011版的課程標準中在過去的基礎上提出10個核心概念，在對核心概念的闡述中，對比過去的描述，顯得過于概括和抽象，比如數感的兩個描述：

數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟．建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系．（《標準2011》）

數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性做出解釋．（《標準2001》）

對比兩個版本的數感的描述，可以感到2001版的定義很具體，通過具體的行動刻畫了數感的內涵，利于教師理解與把握，而2011版的數感定義就太過籠統與抽象．

（2）過于推崇啟發式，對研究學習模式重視不足．《標準2011》聲稱[4]：“實行啟發式教學有助于落實學生的主體地位和發揮教師的主導作用，教師富有啟發性的講授；……都能有效地啟發學生的思考，使學生成為學習的主體，逐步學會學習．”2011版的作者非常鐘情“啟發”與“啟發式教學”的魔力，在教學建議中接連用到了3個與啟發有關的詞：啟發式教學，有效地啟發，啟發性的講授，這是由“教師講解”在中國課堂教學占有核心地位這一傳統和客觀現實所決定的，但是，在倡導啟發式的同時，也非常有必要積極開展探究等各種現代教學方式，避免啟發式教學方式的不足．因為中國的學生急需加強獨立人格、平等意識、獨立思維、主動言說、虛心傾聽、包容多元、信息共享、質疑、批判、反思、創新與合作等素質的培養，而《標準2001》提出的“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的研究學習模式無疑對培養以上素質是具有較好的方式，并且清晰明白，利于實施，但這一模式卻在2011版中完全消失，換成語意模糊、空洞的讓人無法把握的闡述，無疑不利于教師的理解，這很讓人遺憾．

（3）學段特點沒有得到應有的重視．《標準2011》將3個學段的“實施建議”合在一起，不利于把握不同學段學生的學習要求和年齡特點，修訂者所謂的“為了避免行文的重復、進一步突出義務教育階段數學教育的完整性，（標準2011）將原來分3個學段撰寫的實施建議進行了整合，3個學段統一撰寫了教學建議、評價建議和教材編寫建議，并增加了課程資源開發與利用建議．”[4]是將學段劃分的必要性完全去掉，而沒有考慮學生的年齡心理特點和教學的不同要求，這不利于教師把握與設計教學．

（4）四基中的數學活動經驗的提法需論證．《標準2011》中創新點之一是所謂數學活動經驗成為4個基礎之一，但數學活動經驗在學術上的討論不多，含意是何還沒討論清楚，就進入課標成為數學的目標之一，有些唐突，能否成為一個獨立的教學目標，應進行理論與實踐的研究，若把數學學習中的體驗叫做經驗，那它成為一個獨立目標的理由就不充分，所以課標中的創新要慎重，以免叫一線的教師不知所云而不知所措．

6 結 語

新課程本質上是一場教育文化變革，激進與漸進一直困擾著人們的選擇．中國人有著傳統上的革命情結，總認為革命是先進的，但科學和教育的進步不是靠革命就會取得好的效果，歷史已經證明漸進的變革更有利于傳統精華的吸收繼承與開拓未來．事實上《課標2001》已給中國的數學教育帶來了生機與活力，研究者身居塞外，信息閉塞，遠離國家的文化中心，但幾年來帶學生到中學實習，總看到中學都在搞課改，如學習杜郎口模式，學案教學模式等，也有的積極學習和創設自己的模式，都搞的很熱鬧，這些模式的特點都是學生積極主動學習，教師幫助指導，逐步轉變了過去的那種教師獨霸課堂的學生被動狀態，已取得了很好的成果，所以2001版的課程標準已經釋放了極大的活力，給學校和教師提供了廣闊的探索天地．故國家的課程標準應保持相對的穩定性，每次修訂不宜大動，在充分研究論證的基礎之上，增加對學生學習狀況的調查與分析，聽取更多人的意見與評論．作為國家的綱領性文件的修訂者應有積極開放的胸懷，吸收當代的學術思想成果，對國家民族負責，真正具有智慧和眼界，將真正該堅持的東西堅持住，正如劉堅教授所言：“芬蘭的教育走到今天，用了整整40年，而新課程才剛剛走過10年．我們面臨的挑戰是能否在實施新課程的道路上再堅持10年、20年、30年？而更為嚴峻的考驗在于我們有沒有足夠的信心和智慧意識到新課程對于中國的教育、對于未成年人的健康成長、對于中華民族的偉大復興是否真的那么重要，以至于值得我們一代人甚至幾代人堅守？”[6]

[1] 關雯．1949—2000年中國中學數學教學大綱的比較研究[D]．西北師范大學，2006．

[2] 朱黎生．《義務教育數學課程標準（2011年版）》修訂了什么[J]．數學教育學報，2012，21（3）：7-10．

[3] 中華人民共和國教育部．全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M]．北京：北京師范大學出版社，2001．

[4] 中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2011．

[5] 巴西·弗萊雷．被壓迫者教育學[M]．顧建新譯．上海：華東師范大學出版社，2001．

[6] 黃瑞，劉堅．探尋深化課程改革的現實起點和未來方向[J]．今日教育，2012，（6）：10-15．

Mathematics Curriculum Standard for Compulsory Education of the 2011 Edition

LI Wei-jun

(School of Mathematical Sciences of Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

The mathematics curriculum standard (formerly known as mathematics teaching syllabus) is issued by the national Ministry of education teaching guidance documents, every ten years on the revision is the right decision, it is a guiding role of mathematics education is very prominent, so the revision needs serious careful, 2011 edition mathematics compulsory education curriculum standard has been published, but compared with the 2001 Version of the course standard, there are a lot of ideas appear “retrogression” phenomenon: the mathematical concept of narrow, humanistic and humanitarian spirit in desalination, teaching concepts backward, commandism regression, in some places this is not clear, some treatment needs further discussion, this paper puts forward opinions, in order to improve.

conception of mathematics; mathematics teaching; humanistic spirit; authoritarianism; words; research learning model

2014–08–10

內蒙古師范大學教學研究課題基金——內蒙古師范大學數學學院師范生數學教學設計能力提升實踐研究（137144）

李偉軍（1961—），男，內蒙古察右后旗人，副教授，碩士生導師，主要從事數學課程與教學論研究．

G423.2

A

1004–9894（2014）06–0054–04

[責任編校：周學智]